精品解析：云南省昆明市第五中学2023-2024学年八年级下学期月考卷（三）数学试题

2024年云南省昆明市第五中学月考卷（三） 八年级数学 范围：第十六－第十九章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平整路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（m），一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．在这个公式中因变量是（ ） A. 300 B. s C. v D. s与v 3. 在同一平面内到直线的距离等于3的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 4. 下列各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. 1，2，2 D. 2，3，5 5. 如图所示的曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线相互平分 D. 一组对边平行且另一组对边相等 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 为方便居民游览，某小区计划在池塘上搭建小桥，如图，地面M，N两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点P，并分别找到的中点A，B，测得，则M，N两处的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，若，，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 按一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是（ ） A. B. C. D. 12. 将直线向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 13. 如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 14. 估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 3到4之间 C. 5到6之间 D. 7到8之间 15. 匀速地向如图所示容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间的变化规律可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 函数y＝中自变量x的取值范围是_____． 17. 如图，平行四边形的对角线与交于点O，请你添加一个条件使它是矩形，你添加的条件是_________． 18. 已知正比例函数的图象经过点和，则m的值为_______． 19. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A，B的坐标分别为和，点C，D在坐标轴上，则菱形的面积为_______． 三、解答题（本大是共8小题，共62分） 20 计算：． 21. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，连接，，且，．求证：四边形是菱形． 22. 材料：将分母有理化，解：原式．运用以上方法解决问题：已知． （1）将分母有理化； （2）求． 23. 如图，有一块四边形空地，，经测得． （1）求两点之间的距离； （2）求这块空地的面积． 24. 如图，在正方形中，延长至点E，使得，连接，，交于点F． （1）试探究的形状，并说明理由； （2）求度数． 25. 围棋起源于中国，是棋类鼻祖．中国象棋也是中华民族的文化魂宝，源远流长，趣味浓厚．某校计划为参加社团的网学去商场购买中国象棋和围棋，经了解，某商场中中国象棋和围棋的单价分别为20元/副和30元/副，该学校决定买40副围棋和副中国象棋，通过协商，商场给出两个不同的优惠方案： 方案一：购买围棋超过21副时，超过部分每购买1副围棋赠送1中国象棋； 方案二：按购买总金额的八折付款． （1）分别求出按照方案一、二购买的总费用关于x的函数关系式； （2）如果选择方案二购买更划算，那么该学校至少要购买多少副中国象棋？ 26. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接并赶长至点G，使得，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，四边形是菱形，求的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线过点A交线段于点D，点B关于直线的对称点C恰好在x轴上，连接交直线于点E． （1）求点A，B的坐标及线段的长； （2）求直线的解析式； （3）若点F是直线上任意一点，当时，求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年云南省昆明市第五中学月考卷（三） 八年级数学 范围：第十六－第十九章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式的定义．形如（）叫二次根式．根据二次根式的定义即可进行判定． 【详解】A、是无理数，但没有带根号的形式，不是二次根式，不符合题意； B、符合二次根式的定义，符合题意； C、因为，不符合二次根式的定义，所以不是二次根式，不符合题意； D、的根指数是3，不是二次根式，不符合题意． 故选B． 2. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（m），一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．在这个公式中因变量是（ ） A. 300 B. s C. v D. s与v 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是函数的概念，因变量是由于自变量发生变化而变化的变量，据此求解即可． 【详解】公式中，变量是s与v，其中自变量是v，因变量是s， 故选：B． 3. 在同一平面内到直线的距离等于3的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线间的距离相等，直线上方与下方各有一条直线与已知直线平行，即可求解． 本题考查了平行线间的距离相等，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：同一平面内到直线的距离等于3的直线有2条， 故选：B． 4. 下列各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. 1，2，2 D. 2，3，5 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理计算判断即可． 本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴能组成直角三角形，符合题意； B．∵， ∴， ∴不能组成直角三角形，不符合题意； C．∵， ∴， ∴不能组成直角三角形，不符合题意； D．∵， ∴， ∴不能组成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 5. 如图所示的曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义判断，对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，判断解答即可． 本题考查了函数定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】A. 对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应， 正确，不符合题意； B. 对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应， 正确，不符合题意； C. 对于x的每一个值，y都有两个值与之对应， 错误，符合题意； D. 对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应， 正确，不符合题意； 故选C． 6. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线相互平分 D. 一组对边平行且另一组对边相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可； 【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型． 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，除法运算公式，零指数幂，二次根式的加减计算解答即可． 本题考查了二次根式的运算，零指数幂，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意； B. ，正确，符合题意； C. 不是同类根式，无法计算，错误，不符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选B． 8. 为方便居民游览，某小区计划在池塘上搭建小桥，如图，地面M，N两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点P，并分别找到的中点A，B，测得，则M，N两处的距离为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 根据三角形中位线的定义推知是的中位线，然后利用三角形中位线定理求得的长度即可． 【详解】解：∵点、是分别是的中点， ∴是的中位线，米， 米， 故选：D． 9. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由图象可知：． 故选：A． 10. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，若，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平分，得到，结合得到，得到，结合计算选择即可． 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选C． 11. 按一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字排列规律探索，二次根式定义，弄清题中的数字规律是解题的关键．第个式子的前一项是奇数的算术平方根，可表示为，后一项是正整数的立方根，可表示为，由此即得答案． 【详解】根据规律可知，第个式子的前一项为，后一项为，所以第个式子是． 故选A． 12. 将直线向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据上加原则计算求解即可． 本题考查了一次函数的平移，熟练掌握上加下减的平移原则是解题的关键． 【详解】根据题意，得直线向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为． 故选C． 13. 如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，以及完全平方公式，正确根据图形的关系求得和的值是关键； 求出小直角三角形的面积，得出的值，根据勾股定理求出等于大正方形的面积，然后根据完全平方公式求解即可． 【详解】大正方形的面积是29，小正方形的面积是9， 一个小三角形的面积是，三角形的斜边为， ，即， ， ，即， 或（不符合题意舍去）， 故选：C． 14. 估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 3到4之间 C. 5到6之间 D. 7到8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的除法运算，无理数的估算，先计算二次根式的除法运算，再进行估算即可． 【详解】解：∵ ， ∵， ∴， 故选B 15. 匀速地向如图所示的容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间的变化规律可能是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题首先要弄清横、纵坐标所代表的意义，然后要考虑到上中下三个圆柱的底面积不同，所以水面升高的速度也不同；可依据上面的两点来判断各项的对错． 主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 【详解】解：由题意知：纵坐标表示的是水面的高度，横坐标表示的时间；整个注水过程大致可分为三个阶段：①向容器最下面的圆柱体中注水时，由于注水速度不变，水面逐渐升高，且此段函数是一次函数，排除A和B； ②向容器中间的圆柱体中注水时，由于大圆柱体的底面积大于中间圆柱体的底面积，因此水位上升的幅度会增大，可排除B； ③向容器最上面的小圆柱体中注水时，由于最小圆柱体的底面积小于中间圆柱体的底面积，因此水面上升的幅度会加大， 综上可知，D符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 函数y＝中自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≥ 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可列不等式求解． 【详解】根据题意得：3x﹣2≥0，解得：x． 故答案为x． 【点睛】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 17. 如图，平行四边形的对角线与交于点O，请你添加一个条件使它是矩形，你添加的条件是_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定．根据矩形的判定定理，即可求解． 【详解】解：添加，理由： ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形． 故答案为：（答案不唯一） 18. 已知正比例函数的图象经过点和，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入，解得，得到，求函数值即可． 本题考查了待定系数法，求函数值，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】把代入， 解得， 故， 当， ， 故答案为：． 19. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A，B的坐标分别为和，点C，D在坐标轴上，则菱形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键． 根据菱形的对角线互相垂直且平分得到，再由菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵点A，B的坐标分别为和， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大是共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据二次根式混合运算法则和立方根定义进行求解即可． 【详解】解： ． 21. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，连接，，且，．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形和菱形．熟练掌握平行四边形性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，是解决问题的关键． 根据四边形是平行四边形，得到，结合，，得到，得到，即得平行四边形是菱形． 【详解】四边形是平行四边形， ， 在和中， ， ， ， 平行四边形是菱形． 22. 材料：将分母有理化，解：原式．运用以上方法解决问题：已知． （1）将分母有理化； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）仿照示范例子，进行计算化简即可； （2）根据完全平方公式变形计算即可． 本题考查了分母有理化，完全平方公式的应用，熟练掌握进行分母有理化计算是解题的关键． 【小问1详解】 ， ． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 23. 如图，有一块四边形空地，，经测得． （1）求两点之间的距离； （2）求这块空地的面积． 【答案】（1）两点之间的距离为 （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，涉及求不规则图形面积方法、直角三角形面积公式等知识，数形结合，构造直角三角形求解是解决问题的关键． （1）连接，如图所示，由，中由勾股定理求解即可得到答案； （2）利用勾股定理的逆定理可得，从而得到四边形空地的面积，求出两个直角三角形面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接，如图所示： 在中，，， ，即两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：， ， ， 四边形空地的面积 ． 24. 如图，在正方形中，延长至点E，使得，连接，，交于点F． （1）试探究的形状，并说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，勾股定理，计算，结合证明即可． （2）根据正方形的性质，得到，结合，得到，利用三角形的外角性质计算的度数即可． 本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，直角三角形的特征，熟练掌握正方形的性质，勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 是等腰三角形，理由如下： 四边形是正方形， ， 在中，， ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 四边形是正方形，是其对角线， ， ， ， ， ， ． ． 25. 围棋起源于中国，是棋类鼻祖．中国象棋也是中华民族的文化魂宝，源远流长，趣味浓厚．某校计划为参加社团的网学去商场购买中国象棋和围棋，经了解，某商场中中国象棋和围棋的单价分别为20元/副和30元/副，该学校决定买40副围棋和副中国象棋，通过协商，商场给出两个不同的优惠方案： 方案一：购买围棋超过21副时，超过部分每购买1副围棋赠送1中国象棋； 方案二：按购买总金额的八折付款． （1）分别求出按照方案一、二购买的总费用关于x的函数关系式； （2）如果选择方案二购买更划算，那么该学校至少要购买多少副中国象棋？ 【答案】（1）， （2）该学校至少要购买36副中国象棋 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析，不等式的应用，解题的关键是理解题意，列出函数解析式和不等式． （1）根据方案一和方案二列出函数解析式即可； （2）根据选择方案二购买更划算，得出，解不等式即可． 【小问1详解】 解：方案一：， 方案二：． 【小问2详解】 解：选择方案二购买更划算， ， ， 解得， x取整数， 该学校至少要购买36副中国象棋． 26. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接并赶长至点G，使得，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，四边形是菱形，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，根据中位线性质得出，，证明，，即可证明结论； （2）过点B作于H，根据菱形的性质得出，根据勾股定理得出，，即可求出结果． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ∴，，， ， ， 是的中位线， ∴，， ∵点E，F分别是，的中点， ， ∴， ，， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，过点B作于H，由（1）知， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，， 在中，， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，中位线的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线过点A交线段于点D，点B关于直线的对称点C恰好在x轴上，连接交直线于点E． （1）求点A，B的坐标及线段的长； （2）求直线的解析式； （3）若点F是直线上任意一点，当时，求点F的坐标． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把，分别代入，求出点A、B的坐标，即可得出的值； （2）先根据勾股定理得出，根据轴对称得出，根据中点坐标公式得出，利用待定系数法求出结果即可； （3）设点，根据两点间距离公式得出，，根据勾股定理得出，列出关于m的方程，解方程得出m的值，然后求出结果即可． 【小问1详解】 解：直线与x轴交于点，与y轴交于点B， 令，， 解得， ， 令，， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ∴根据勾股定理，得， 点B关于直线的对称点C恰好在x轴上，交于点E， 直线是线段的垂直平分线， ， ， ∴， ，为的中点， ， 设直线的解析式为，将，代入得： ， 解得， 直线的解析式为； 【小问3详解】 解：点F是直线上任意一点，直线的解析式为， 设点， 由（1）知， ， ， ， ，即， 解得， 点F的坐标为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，求一次函数解析式，勾股定理，两点间距离公式，轴对称的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$