阶段评价作业(8)-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套PPT（浙教版）

　阶 段 评 价 作 业(八) [考查范围：4.1—4.3　总分：100分] 1 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下列由左边到右边的变形中属于因式分解的是(　　) B 2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2－1 B．－a2－1 C．a2＋1 D．a2＋a 3．下列因式分解中正确的是(　　) A．x2＋9＝(x＋3)2 B．x2＋y2＝(x＋y)(x－y) C．2a2＋a－6＝a(2a＋1)－6 D．m2＋4m＋4＝(m＋2)2 A D 4．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式a＋1的是(　　) A．a2－1 B．a2＋a C．a2－2a＋1 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 5．把a3－4a2分解因式，正确的是(　　) A．a(a2－4a) B．a2(a－4) C．a(a＋2)(a－2) D．a2(a＋4) C B 6．计算(－2)2 023＋22 024，结果是(　　) A．－2 023 B．－2 C．－22 023 D．22 023 7．若x2－x－m＝(x－m)(x＋1)，则m等于(　　) A．0 B．2 C．－1 D．－2 D B 8．给多项式x2＋1再添加一项，使其成为一个完全平方式，则下列式子中可添加的有(　　) ①－2x；②2x；③－1；④－x2；⑤ x4. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 D 二、填空题(每小题5分，共25分) 9．分解因式：m2－14m＋49＝_____________． 10．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为_________． 11．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为______． 12．若(a2＋b2)(a2＋1＋b2)＝12，则a2＋b2＝______． 13．若m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋2 023的值为________． (m－7)2 x＋2 12 3 2024 【解析】 ∵m2＋m－1＝0， ∴m2＋m＝1， ∴m3＋2m2＋2 023＝m(m2＋m)＋m2＋2 023＝m＋m2＋2 023＝2 024. 三、解答题(共35分) 14．(10分)分解因式． (1)x3－x. (2)2a2－4a＋2. (3)5x3－10x2＋5x. (4)x2(x－2)－16(x－2). 解：(1)原式＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1). (2)原式＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2. (3)原式＝5x(x－1)2 . (4)原式＝(x－2)(x－4)(x＋4). 15．(12分)下图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表示大长方形的面积：①x2＋px＋qx＋pq；②(x＋p)(x＋q)，请据此回答下列问题： (1)因为x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq， 所以x2＋(p＋q)x＋pq＝____________． (2)利用(1)中的结论，我们可以对特殊的二次三项式分解因式，例：①x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1). (x＋p)(x＋q) ②x2－4x－5＝x2＋(1－5)x＋1×(－5)＝____________________．(请将结果补充出来) 请利用上述方法将下面多项式分解因式：x2－9x＋20(写出分解过程). 解：(2)②x2－9x＋20＝x2＋(－4－5)x＋(－4)×(－5)＝(x－4)(x－5). (x＋1)(x－5) 16．(13分)阅读理解： 对于二次三项式x2＋2ax＋a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2＋2ax＋a2＝(x＋a)2，但对于二次三项式x2＋2ax－8a2，就不能直接用公式法了． 我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2＋2ax－8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是： 　x2＋2ax－8a2 ＝x2＋2ax－8a2＋a2－a2 ＝x2＋2ax＋a2－8a2－a2 ＝(x2＋2ax＋a2)－(8a2＋a2) ＝(x＋a)2－9a2 ＝(x＋a＋3a)(x＋a－3a) ＝(x＋4a)(x－2a). 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法． (1)问题解决：请用上述方法将二次三项式 x2＋2ax－3a2 分解因式． (2)拓展应用：二次三项式x2－4x＋5有最小值或最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由． 解：(1)x2＋2ax－3a2 ＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2 ＝x2＋2ax＋a2－3a2－a2 ＝(x＋a)2－4a2 ＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋a＋2a)(x＋a－2a) ＝(x＋3a)(x－a). (2)有最小值．理由如下： x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝(x－2)2＋1. ∵(x－2)2≥0，∴(x－2)2＋1≥1， ∴二次三项式x2－4x＋5有最小值，最小值为1. 本课结束！ A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2 C．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1 D．a2－5a＝a2 【解析】 x2－2x＋1＝(x－1)2，故①正确； x2＋2x＋1＝(x＋1)2，故②正确； x2＋1－1＝x2，故③正确； －x2＋x2＋1＝12，故④正确； x4＋x2＋1＝，故⑤正确． $$