微素养·专题突破5 巧用因式分解解题-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套PPT（浙教版）

微素养·专题突破五 巧用因式分解解题 第4章　因式分解 1 【例1】 计算． (1)(－3)2 023＋(－3)2 024. (2)92＋112＋9×22. 解：(1)原式＝(－3)2 023×(－3＋1)＝2·32 023． (2)原式＝92＋112＋2×9×11＝(9＋11)2＝202＝400. 类型1　巧用因式分解简便计算 【变式】 计算． 2 0232－4 046×2 024＋2 0242. 解：原式＝2 0232－2×2 023×2 024＋2 0242 ＝(2 023－2 024)2＝(－1)2＝1. 类型1　巧用因式分解简便计算 【例2】 在边长为a的正方形的一角减去一个边长为b的小正方形(a＞b)，如图1. (1)由图1得阴影部分的面积为___________． 沿图1中的虚线剪开拼成图2，则图2中阴影部分的面积为 ________________． (2)由(1)的结果得出结论：_____________________． (3)利用(2)中得出的结论计算：2 0232－2 0242. 类型2　利用因式分解解答图形问题 a2－b2 (a＋b)(a－b) a2－b2＝(a＋b)(a－b) 解：(3)2 0232－2 0242＝(2 023＋2 024)(2 023－2 024)＝－4 047. 类型2　利用因式分解解答图形问题 【变式】 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积，甲同学写出了一个等式a2－b2＝(a＋b)(a－b)，乙同学也写出了一个等式(a－b)2＝a2－2ab＋b2，则(　　) A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 类型2　利用因式分解解答图形问题 C 【例3】 利用因式分解求值． 已知x＋y＝1，xy＝－ ，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2 的值． 类型3　巧用因式分解解答有关代数式求值的问题 【变式】 若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x－2 023的值为 ______________． 【解析】 ∵x2－2x－1＝0， ∴x2－2x＝1， ∴2x3－7x2＋4x－2 023 ＝2x3－4x2－3x2＋4x－2 023 ＝2x(x2－2x)－3x2＋4x－2 023 类型3　巧用因式分解解答有关代数式求值的问题 －2 026 ＝6x－3x2－2 023 ＝－3(x2－2x)－2 023 ＝－3－2 023 ＝－2 026. 类型3　巧用因式分解解答有关代数式求值的问题 【例4】 已知A＝a＋2，B＝a2＋a－7，其中a＞2，求出A与B哪个大． 解：B－A＝a2＋a－7－a－2＝a2－9＝(a＋3)(a－3). ∵a＞2，∴a＋3＞0. 当2＜a＜3时，a－3＜0，∴A＞B； 当a＝3时，a－3＝0，∴A＝B； 当a＞3时，a－3＞0，∴A＜B. 类型4　应用因式分解比较代数式的大小 【变式1】 已知P＝ m(m为任意实数)，则P，Q的大小关系为(　　) A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．不能确定 类型4　应用因式分解比较代数式的大小 C 类型4　应用因式分解比较代数式的大小 【变式2】 设P＝x2－3xy，Q＝3xy－9y2，若P＝Q，则 的值为____． 类型4　应用因式分解比较代数式的大小 3 1．计算：101×1022－101×982＝(　　) A． 404 B． 808 C． 40 400 D．80 800 —— 跟踪巩固训练—— D 2．已知a－b＝2，则a2－b2－4b的值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 —— 跟踪巩固训练—— B 3．若4x2－3xy＋2＝0，y2－xy－18＝0，则2x－y的值是(　　) A．4 B．2 C．±2 D．±4 —— 跟踪巩固训练—— D 4．已知a－b＝3，b＋c＝－5，则代数式ac－bc＋a2－ab的值为(　　) A．－15 B．－2 C．－6 D． 6 —— 跟踪巩固训练—— C 5．当m为自然数时，(4m＋5)2－9一定能被下列哪个数整除(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】 (4m＋5)2－9 ＝(4m＋5＋3)(4m＋5－3) ＝(4m＋8)(4m＋2) ＝8(m＋2)(2m＋1)， ∴(4m＋5)2－9一定能被8整除． —— 跟踪巩固训练—— D 6．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N 的值为(　　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 —— 跟踪巩固训练—— B 7．若 是方程ax－by＝－3的解，则4a2－12ab＋9b2的值为____． —— 跟踪巩固训练—— 9 8．已知a＝ ，则(a＋b)2－(a－b)2的值为_____． —— 跟踪巩固训练—— 9．利用因式分解计算． (1)19×2.23＋63×2.23＋18×2.23. (2)7592－2592. 解：(1)原式＝2.23×(19＋63＋18)＝2.23×100＝223. (2)原式＝(759＋259)×(759－259)＝1 018×500＝509 000. —— 跟踪巩固训练—— 10．如图，若长方形的长为a，宽为b，试说明：长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半． —— 跟踪巩固训练—— 11．阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值． 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0， ∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0. ∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0.∴n＝4，m＝4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值． (2)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值． —— 跟踪巩固训练—— 解：(1)∵x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0， ∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋6y＋9)＝0， ∴(x－y)2＋(y＋3)2＝0， ∴x－y＝0，y＋3＝0， ∴y＝－3，x＝－3， ∴xy＝(－3)×(－3)＝9. (2)∵a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0， —— 跟踪巩固训练—— ∴a(a－8)＋16＋(c－8)2＝0， ∴(a－4)2＋(c－8)2＝0， ∴a－4＝0，c－8＝0， ∴a＝4，c＝8，b＝a－8＝4－8＝－4， ∴a＋b＋c＝4－4＋8＝8. —— 跟踪巩固训练—— 本课结束！ 解：原式＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)]＝－2xy(x＋y). 当x＋y＝1，xy＝－时，原式＝－2××1＝1. m－1，Q＝m2－ 【解析】 ∵P＝m－1，Q＝m2－m， ∴ Q－P＝m2－m－m＋1＝m2－m＋1 ＝＋≥， ∴P<Q. 【解析】 ∵M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13， ∴M－N＝8x2－y2＋6x－2－9x2－4y－13 ＝－x2－y2＋6x－4y－15 ＝－x2＋6x－9－y2－4y－4－2 ＝－<0. ，b＝ 解：S阴影＝a1b＋a2b＋a3b＋a4b ＝b(a1＋a2＋a3＋a4) ＝ab＝S长方形． 即长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半． $$