微素养·专题突破3 巧解一次方程组-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套PPT（浙教版）

微素养·专题突破三 巧解一次方程组 第2章　二元一次方程组 1 【例1】 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题．解方程组 时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果 用常规的代入法、加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②－①，得3x＋3y＝3，∴x＋y＝1，③ ③×14，得14x＋14y＝14，④ ①－④，得y＝2，从而得x＝－1. 类型1　用连加连减法化简方程组 ∴原方程组的解是 (1)请运用上述方法解方程组 (2)请直接写出方程组 的解是____________． (3)猜测关于x，y的方程组 (m≠n)的解是什么，并用方程组的解加以验证． 类型1　用连加连减法化简方程组 类型1　用连加连减法化简方程组 类型1　用连加连减法化简方程组 【例2】 阅读理解． 小聪在解方程组 时，发现方程组中①和②之间存在一 定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下： 解：将方程②变形为4x＋10y＋y＝5， 即2(2x＋5y)＋y＝5，③ 把方程①代入方程③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1. 把y＝－1代入方程①，得x＝4， 类型2　用整体代换法解方程组 类型2　用整体代换法解方程组 类型2　用整体代换法解方程组 类型2　用整体代换法解方程组 【变式】 已知关于x，y的二元一次方程组 (a为实数). (1)若方程组的解始终满足y＝a＋1，求a的值． (2)已知方程组的解也是方程bx＋3y＝1(b为实数，b≠0且b≠－6)的解，探究实数a，b满足的关系式． 类型2　用整体代换法解方程组 类型2　用整体代换法解方程组 【例3】 阅读并解答：对于方程组 不妨设 ＝u， ＝v，则原方程组就变成以u，v为未知数的方程组 解得 从而求得原方程组的解是 这种解法称之为换元法． 用换元法解方程组 类型3　用换元法解方程组 类型3　用换元法解方程组 类型3　用换元法解方程组 【例4】 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面的问题： 若关于x，y的方程组 求关于x，y的方程 组 的解． 类型4　用多变量代换法解方程组 类型4　用多变量代换法解方程组 本课结束！ 解：(1)②－①，得3x＋3y＝3， 所以x＋y＝1，③ ③×2 015，得2 015x＋2 015y＝2 015，④ ①－④，得y＝2， 把y＝2代入③，得x＝－1， 所以原方程组的解是 (3)方程组的解为 ∴方程组的解是 (1)仿照小聪的解法，解方程组 (2)已知x，y满足方程组 (ⅰ)求x2＋4y2的值． (ⅱ)求3xy的值． 解：(1)把方程②变形为3(3x－2y)＋2y＝19，③ 把①代入③，得15＋2y＝19，解得y＝2. 把y＝2代入①，得x＝3， 则方程组的解为 (2)(ⅰ)由方程①得，3(x2＋4y2)＝47＋2xy， 即x2＋4y2＝，③ 方程②整理得2(x2＋4y2)＋xy＝36，④ 解：(1) ②－①得3y＝6a－3，即y＝2a－1， 把y＝2a－1代入y＝a＋1，得2a－1＝a＋1，解得a＝2. 解：设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可变形为 用加减消元法解得 则解得故原方程组的解为 【变式】 解方程组 的解是 解：∵ ∴ 由题意知解得 ∴原方程组的解为 $$