第3章 整式的乘除 整体评价-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套PPT（浙教版）

本章整体评价 1 1． 下列计算中正确的是(　　) A．(a7)2＝a9 B．a7·a2＝a14 C．2a2＋3a3＝5a5 D．(ab)3＝a3b3 2．已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方．在“(a2·a3)2＝(a2)2·(a3)2＝a4·a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的___________(按运算顺序填序号). 3．若3·9n·27n＝321，则n＝______． 课标要点1　幂的运算 D ③②① 4 4．计算． (1)x6·x3·x－x3·x7. (2)－2a6－(－3a2)3. 解：(1)原式＝x10－x10＝0. (2)原式＝－2a6－(－27a6)＝－2a6＋27a6＝25a6. 课标要点1　幂的运算 5．若2x＝3，2y＝5，求23x＋2y＋2的值． 解：由2x＝3，2y＝5，得23x＝27，22y＝25. ∴23x＋2y＋2＝23x×22y×22＝27×25×4＝2 700. 课标要点1　幂的运算 6．计算－x(x3－1)，结果是(　　) A．－x4－1 B．－x4－x C．－x4＋x D．x4－x 7．下面计算正确的有(　　) ①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2； ③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y. A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 课标要点2　整式的乘法 C C 8．若M＝(x－2)(x－5)，N＝(x－3)(x－4)，则M与N的大小关系为(　　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定 9．若(x－2)(x2－mx＋1)的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项的系数是________． 课标要点1　幂的运算 C －3 课标要点1　幂的运算 11．下列运算中，结果正确的是(　　) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a－b)(b－a)＝a2－b2 C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a－b)2＝a2＋2ab－b2 12．设(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A＝(　　) A．6ab B．12ab C．－12ab D．24ab 课标要点3　乘法公式 A B 13．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 课标要点3　乘法公式 D 14．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则a2＋b2＝_______． 15．已知a＋2b＝1，ab＝－1.求： (1)a2＋4b2的值．　　(2)(a－2b)2的值． 解：(1)∵a＋2b＝1，ab＝－1， ∴(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2＝1，∴a2＋4b2＝1＋4＝5. (2)∵a2＋4b2＝5，∴(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2＝5＋4＝9. 课标要点3　乘法公式 6.5 16．某种计算机完成1次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1ns＝0.000 000 001 s，该计算机完成5次基本运算，所用时间用科学记数法表示为(　　) A．0.5×10－9 s B．5×10－9 s C．0.5×10－8 s D．5×10－10 s 课标要点4　整式的除法 B 17．下列计算中正确的是(　　) A．2a2÷a2＝1 B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．8a3÷(－2a)＝4a2 D．(8x5－6x3－2x)÷(－2x)＝－4x4＋3x2＋1 课标要点4　整式的除法 D 3 ±4 19．计算． (1)(－5r2)2÷(5r4). (2)(6a2b－9a3)÷(－3a)2. 课标要点4　整式的除法 20．计算． 课标要点5　整式的混合运算 (3)原式＝4a2＋12ab＋9b2－4a2＋b2 ＝12ab＋10b2. (4)原式＝9x2y÷(3xy)－6xy2÷(3xy)＋3xy÷(3xy) ＝3x－2y＋1. 课标要点5　整式的混合运算 21．先化简，再求值． [(2x＋y)2－(2x－y)(2x＋y)]÷(2y)，其中x＝2，y＝－1. 解：原式＝(4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2)÷(2y)＝(4xy＋2y2)÷(2y) ＝2x＋y. 当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2＋(－1)＝3. 课标要点5　整式的混合运算 1．下列运算中正确的是(　　) A．a2＋a2＝a4 B．a3·a2＝a6 C．(ab)3＝ab3 D．(－a2)3＝－a6 ——章末提升训练—— D 2．小明计算(－a·a2)3＝(－1)3·a3·(a2)3＝－a3·a6＝－a9时，第一步运算的依据是(　　) A．分配律 B．积的乘方法则 C．幂的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则 ——章末提升训练—— B 3．若(x＋3)(x－5)＝x2＋mx－15，则m的值为(　　) A．5 B．2 C．－5 D．－2 4．下列多项式相乘时，可用完全平方公式计算的是(　　) A．(m＋2n)(2m－n) B．(－2m－n)(2m＋n) C．(－m－2n)(2m－n) D．(2m－n)(－2m－n) ——章末提升训练—— D B 5．已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝(　　) A．24 B．48 C．12 D．2 ——章末提升训练—— C 6．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是(　　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab ——章末提升训练—— D 8．下列计算：①a9÷(a7÷a)＝a3；②3x2yz÷(－xy)＝－3xz；③(10x3－16x2＋2x)÷(2x)＝5x2－8x；④(a－b)9÷(a－b)6＝a3－b3，其中结果错误的是(　　) A．①② B．③④ C．①④ D．②③ ——章末提升训练—— C B 【解析】 a9÷(a7÷a)＝a9÷a6＝a3，故①正确； 3x2yz÷(－xy)＝－3xz，故②正确； (10x3－16x2＋2x)÷(2x)＝5x2－8x＋1，故③错误； (a－b)9÷(a－b)6＝(a－b)3，故④错误． ——章末提升训练—— 9．计算． (1)36·39. 　　 (2)a·a7－a4·a4. (3)－b6·b6. 　 　(4)(－2)10·(－2)13. (5)－82 023×(－0.125)2 024. (6)3y2·y3－5y·y4. 解：(1)36·39＝36＋9＝315. (2)a·a7－a4·a4 ＝a8－a8 ＝0. ——章末提升训练—— (3)－b6·b6＝－b12. (4)(－2)10·(－2)13＝－210·213 ＝－223. (5)－82 023×(－0.125)2 024＝[－8×(－0.125)]2 023×(－0.125) ＝－0.125. (6)3y2·y3－5y·y4＝3y5－5y5 ＝－2y5. ——章末提升训练—— 10．(1)解方程：(x＋7)(x＋5)－(x＋1)(x＋5)＝42. (2)关于x的代数式(ax－3)(2x＋1)－2x2＋m化简后不含x2项与常数项，求a与m的值. 解：(1)(x＋7)(x＋5)－(x＋1)(x＋5)＝42， 整理得x2＋12x＋35－(x2＋6x＋5)－42＝0， 即6x－12＝0，解得x＝2. ——章末提升训练—— (2)(ax－3)(2x＋1)－2x2＋m ＝2ax2－6x＋ax－3－2x2＋m ＝(2a－2)x2＋(a－6)x＋m－3. 由于化简后不含x2项与常数项， ∴2a－2＝0，m－3＝0. ∴a＝1，m＝3. ——章末提升训练—— 11．(1)先化简，再求值：(m＋2n)2－(m－2n)·(m＋2n)－8n2，其中 m＝－ ，n＝3. (2)已知2a－b＝7，求代数式[a2＋b2－(a－b)2＋2b(a－b)]÷(4b)的值． ——章末提升训练—— ——章末提升训练—— 12．(1)若x＝y＋6，xy＝11，求x2－5xy＋y2的值． (2)若(m－53)(m－47)＝24, 求(m－53)2＋(m－47)2的值． 解：(1)∵x＝y＋6，∴x－y＝6. ∵xy＝11， ∴x2－5xy＋y2＝(x－y)2＋2xy－5xy＝(x－y)2－3xy ＝62－3×11＝36－33＝3. ——章末提升训练—— (2)设a＝m－53，b＝m－47， ∴ab＝24，a－b＝－6. ∵a2＋b2＝(a－b)2＋2ab， ∴a2＋b2＝36＋48＝84. 即(m－53)2＋(m－47)2＝84. ——章末提升训练—— ——章末提升训练—— 14． 长方形的长为a cm，宽为b cm，如果将原长方形的长和宽各增加2 cm，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少3 cm，得到的新长方形面积记为S2. (1)求S1，S2. (2)如果S1比S2大100 cm2，求原长方形的周长． (3)若ab＝300，a＋b＝35，将原长方形的长和宽分别减少8 cm，求得到的新长方形的面积． ——章末提升训练—— 解：(1)将原长方形的长和宽各增加2 cm，得到的新长方形的长为(a＋2)cm，宽为(b＋2)cm， 所以S1＝(a＋2)(b＋2). 将原长方形的长和宽分别减少3 cm，得到的新长方形的长为(a－3)cm，宽为(b－3)cm， 所以S2＝(a－3)(b－3). ——章末提升训练—— (2)∵S1比S2大100 cm2，∴(a＋2)(b＋2)－(a－3)(b－3)＝100，化简得a＋b＝21， ∴原长方形的周长为2(a＋b)＝42(cm). (3)∵ab＝300，a＋b＝35， ∴(a－8)(b－8)＝ab－8(a＋b)＋64＝300－8×35＋64＝300－280＋64＝84. ∴将原长方形的长和宽分别减少8 cm，得到的新长方形的面积为84 cm2. ——章末提升训练—— 本课结束！ 10．计算． (1)·(－8a3x3). (2) 3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4). (3)(4＋m)(16＋4m－m2). 解：(1)原式＝×(－8)×a4·x5＝－2a4x5. (2)原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a. (3)原式＝64＋16m－4m2＋16m＋4m2－m3＝－m3＋32m＋64. 18．(1)5－2＝_______；(－2)－2＝______． (2)如果2－p＝，那么p＝_______；如果a－2＝，那么a＝______． 解：(1)原式＝25r4÷(5r4)＝5. (2)原式＝(6a2b－9a3)÷(9a2)＝b－a. (1)2 0170＋2－2－＋2 017. (2)(－2ab)(3a2－2ab－b2). (3)(2a＋3b)2－(2a－b)(2a＋b). (4)(9x2y－6xy2＋3xy)÷(3xy). 解：(1)原式＝1＋－＋2 017＝2 018. (2)原式＝(－2ab)·3a2－(－2ab)·2ab－(－2ab)·b2 ＝－6a3b＋4a2b2＋2ab3. 7．若a＝0.32，b＝－3－2，c＝，d＝，则(　　) A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b 解：(1)原式＝4mn. 当m＝－，n＝3时，原式＝－6. (2)原式＝(a2＋b2－a2＋2ab－b2＋2ab－2b2)÷(4b) ＝(4ab－2b2)÷(4b) ＝a－b＝(2a－b) ＝×7＝. 13．小明在做一道多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘a，得出结果是8a4b－4a3＋2a2，请你计算出正确的结果． 解：原多项式为(8a4b－4a3＋2a2)÷＝16a3b－8a2＋4a， 所以正确的结果为(16a3b－8a2＋4a)÷＝32a2b－16a＋8. $$