山东省淄博市高青县第一中学二部2023-2024学年高一下学期期末备考数学试题

二部2023级高一下学期期末备考测试 数学

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知复数（i是虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图所示，中，，点是线段的中点，则（    ）

A． B． C． D．

3．设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题：

①若，，则              ②若，，则

③若，，则              ④若，，则

其中正确命题的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．如图，水面高度均为2的圆锥、圆柱容器的底面半径相等，高均为4（不考虑容器厚度及圆锥容器开口）．现将圆锥容器内的水全部倒入圆柱容器内，则倒入前后圆柱容器内水的体积之比为（    ）

A． B．      C． D．

 

6．在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ）

A． B． C． D．

7．在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在直三棱柱中，，，E、F、G、H分别为、、、的中点，则下列说法中错误的是（    ）

A．        

B．E、F、G、H四点共面

C．设，则平面截该三棱柱所得截面的周长为

D．、、三线共点

 

二、多选题（每小题6分，共18分）

9．下列说法正确的是（    ）

A．数据，，，，，的平均数和中位数相同

B．数据，，，，，，，，的众数为3

C．有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

D．甲组数据的方差为4，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是乙组

10．已知向量，，满足，，，则下列说法正确的是（    ）

A．        B．      C．     D．向量，的夹角为

11．如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（    ）

A．，，三点共线 

B．点C到平面的距离为

C．平面   

 D．直线与平面所成的角为

三、填空题（每小题5分，共15分）

12．如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，在轴上，与轴垂直，且，则的面积为             ．

13．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的（如图），若被截正方体的棱长是6dm，那么该几何体的表面积是      ．

 

14．如图，在中，，为的中点．将沿翻折，使点移动至点，在翻折过程中，当时，三棱锥的内切球的表面积为         ．

 

四、解答题

15．（13分）已知函数在区间上的最小值为3.

(1)求常数的值；

(2)当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心.

 

 

 

 

16．（15分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号。作为普通市民既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者。某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.

 

 

 

 

 

 

17．（15分）如图，三棱柱中，E为中点，F为中点．

(1)求证：平面ABC；

(2)若，平面平面ABC，，求证：平面ABC．

 

 

 

18．（17分）已知，，分别为三个内角，，的对边，且.

(1)求角;

(2)若，求的值；

(3)若的面积为，，求的周长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（17分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形， ，且.

(1)若平面与平面相交于直线，求证：；

(2)求证：平面平面；

(3)求二面角的正切值