第三讲 有理数加减法讲义2024-2025 学年暑假 苏科版七年级数学上册

第三讲 有理数加减法 教学目标： 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题. 教学重难点： 熟练将加减混合运算统一成加法运算 模块一 有理数的加法 【知识积累】 1.有理数加法的法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； (3)一个数同0相加，仍得这个数． 2.有理数加法运算率 有理数加法 运算律 加法 交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a＋b＝b＋a 加法 结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 【考点一 有理数的加法运算】 1．将－（－5）＋（＋6）＋（－3）－（＋2）写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 2．将算式“＋（＋14）－（＋25）＋（－12）－（－17）”写成省略加号的形式为 ． 3．计算： (1)2＋3＝ ； (2)（－2）＋（－3）＝ ； (3)（－2）＋3＝ ； (4)2＋（－3）＝ 。 4．计算： (1)＝ ； (2)＝ ； (3)＝ ； (4)＝ ； (5)＝ ； (6)＝ ； (7)＝ ； (8)＝ ； (9)＝ ； (10)＝ 。 5．计算最好的方法是（ ） A．按顺序进行 B．运用乘法交换律 C．运用加法结合律 D．运用加法交换律和结合律 6．计算： ． 7．计算：(1)－ 4－24＋ 19＋ 28 (2) 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 9．台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：＋8，﹣6，﹣2，＋4，﹣5，＋2 问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？ ②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油多少升？ 10.计算 模块二 有理数的减法 【知识积累】 1.有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2.有理数加减混合运算步骤 （1）把算式中的减法转化为加法； （2）省略加号与括号； （3）利用运算律及技巧简便计算，求出结果。 【考点二 有理数的减法运算】 11．计算： (1)＝ ； (2)＝ ； (3)＝ ； (4)＝ ； (5)＝ ； (6)＝ 。 12．计算： (1)＝ ； (2)＝ ； (3)＝ ； (4)＝ ； (5)＝ ； (6)＝ ； (7)＝ ； (8)＝ ； (9)＝ ； (10)＝ ； (11)＝ 。 模块三 有理数的加减混合 【知识积累】 运算技巧小结： 1.凑整先算：包括凑整十、整百、分数、小数凑成整数 2.同分母的先算 3.相同符号的数先算 4.相反数的和为0 5.同时含有小数和分数的，先转化为统一形式 6.带分数可分为整数部分和分数部分分别计算 7.在加减混合运算中，每一项都可以带着前面的符号移动，即a＋b－c＝a－c＋b 【考点三 有理数的加减混合运算】 13．计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 14．阅读材料：对于，可以进行如下计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算：． 15．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 16．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 17．计算． (1)； (2)． (3) ； (4) 18．再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 19．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)猜想并写出：________； (2)类比裂项的方法，计算：； (3)探究并计算：． 20．小张上星期日买进某公司股票1000股，每股26元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股 元． (2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元? 【习题】 1．请用拆项法计算： (1)； (2)． 2．简便计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 3．计算下列各题，能简算的要简算． (1)； (2)； (3)． 4．计算 (1)； (2) (3) 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 6．泰州市中考体育考试项目中，男生需完成9个及以上引体向上为满分．体育老师分别抽查了甲、乙两个班各8名男生（编号为①－⑧号）进行引体向上测试，以9个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，成绩如下表所示∶ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 甲班男生成绩与标准个数的差 0 乙班男生成绩与标准个数的差 0 (1)抽查的16名男生中，做的次数最多的男生比最少的多做几个？ (2)通过数据，可以明显感觉乙班抽查的8名男生的成绩优于甲班，请计算说明乙班抽查的8名男生一共比甲班抽查的8名男生多做了多少个引体向上？ 7．计算： 参考答案 模块一 有理数的加法 【考点一 有理数的加法运算】 1．A 2． 3. （1）5；（2）－5；（3）1；（4）－1 4． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； （9） （10） ． 5．D 6．0 7． （1） －4－24 ＋19＋ 28 =－28＋19＋28 =19 （2） ． 8．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)． （1）解：原式； （2）解：原式 ＝8； （3）解：原式； （4）解：原式 ， ； （5）解：原式 ， ． 9． 解：①根据题意可得：南记为正，北记为负， 则距的距离为． 最后他们没有回到出发点，在地的正南方向，距地1千米． ②从地出发，汽车共走了； 故从地出发到收工时耗油量为（升． 10． 解： 【考点二 有理数的减法运算】 11．(1) (2) (3)1 (4) (5) (6) 12．（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）． 【考点三 有理数的加减混合运算】 13．D 14． 15．A 16． （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． （6） ． 17． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．C 19 （1）由题意知：； （2） ， ， ， ； （3） ， ， ， ， ． 20． （1）(元)， 故答案为：； （2）最高价每股：(元)； 最低价每股：(元)． 故本周内最高价是每股元，最低价是每股25元． 【习题】 21． （1）解：原式 ． （2）原式 ． 22． （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 23． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 24． （1）解： （2）解： （3）解： 25． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式＝8； （4）解：原式； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 26． （1）解：（个）； 答：做的次数最多的男生比最少的多做10个； （2）（个）； 答：乙班比甲班多做了16个． 27. 解： 。 学科网（北京）股份有限公司 $$