第12章 全等三角形 易错强化训练&章末复习-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

第十二章全等三角形Y 第十二章 易错强化训练 [答案PI5] 易错点概念混淆导致出错 ●易错点2对应边不确定.未分类讨论致错 1.如图，使△ABC一△ADC成立的条件是( 5.边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE 是对应边，AB=2,BC=4.若△DEF的周长为奇 数，则DF的长为 () A.3 1题图 B.4 A.AB=AD,∠B=∠D C.3或5 B.AB=AD.∠ACB=∠ACD D.3或4或5 C.BC=DC.∠BAC=∠DAC D.AB=AD,∠BAC=∠DAC 6.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长 2.下列说法，正确的个数是 分别为3,5,7，另一个三角形三边的长分别为3， ①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 3a-2b,a+2b.则a+b= 全等；②有两边和它们的夹角分别相等的两个直 易错点3全等三角形的判定定理应用时条件混 角三角形全等：③有一个锐角和斜边分别相等的 淆导致出错 两个直角三角形全等：④两个锐角分别相等的两 7.根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是 个直角三角形全等 ( A.1 B.2 C.3 D.4 A.AB=3.BC=4.CA=8 3.对于两个图形，有下列结论：①两个图形的周长相 B.AB=4,BC=3.∠A=60° 等：②两个图形的面积相等：③两个图形的周长和面 C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 积都相等：④两个图形的形状相同，大小也相同其 D.∠C=90°，∠B=30°，∠A=60° 中能得到这两个图形全等的结论共有 个 8.如图，AB=AD,AC=AE,添加一个条件，能够判定 4.如图①，在△ABC中.∠A=30°，∠B=70° △ABC≌△ADE的是 () AC=17em:如图②，在△FDE中，∠D=70 ∠E=80°，DE=17cm,那么△ABC与△FDE全等 吗？为什么？ 80 8题图 A≤30°70公B 70D A.∠DAB=∠EAC B.∠D=∠B 4题图① 4题图2 C.∠E=∠C D.∠D=∠C 见此闲标宝补音/藏信牡码领取你的考场冲剌改蹈！ 39 2八年级数学（上册）0 第十二章 章末复习 [答案PI5 知识体系构建典 能够① 的两个图形一全等形 边边边SsS9 边角边SAS) 注意：SSA,AAA不 能够完余重合的 ◆一般三角形 能证明两个二角形 两个三角形 角边角(A$A) 全等 全等三角形 判定 角角边(AAS) 表示符号“② 方法 SSS SAS.ASA.AAS 对应边③ 全等 性 ◆直角三角形 三角形 对应角④ Π（只适川于直角三角形） 作一个角等于已知角4 性质一角的平分线上的点到角的两边的距离⑤ 角的 尺规作图 作一个角的平分线 平分线 判定 角的内部到角的两边的距离⑥ 的点 角的平分线上 黑龙江常考题型训练单' 考点1)全等三角形的性质与判定 5.(牡丹江爱民区期中)一个三角形的三边长为2， 1.(龙东地区期中)如图，△ABD≌△CDB,若AB∥ 5,x,另一个三角形的三边长分别为y,2,6,若这 CD,则AB的对应边是 两个三角形全等，则x+y的值为 A.BC B.BD C.CD D.AD 6.(哈尔滨双城区期末)如图，AB=AC=CD,CD⊥ AB于点E,BD⊥BC于点B,BC=4,则△BCD的面 积是 1题图 2题图 2.(戈东地区期中)如图，在△ABC和△FED中，A, F,C,D在同一直线上，AC=FD,AB=DE,当添加 6题图 条件 时，就可得到△ABC≌△DEF.(只 7.(大庆让胡路区期来)如图，点B,E,C,F在同一 需填写一个你认为正确的条件即可) 条直线上，且BE=CF,AC=DF,AC∥DF,求证： 3.(龙东地区期中)如图，△ABC兰△ADE,若∠B= △ABC≌△DEF 70°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为 E 7题图 3题图 4题图 4.(大庆龙风区期中)如图，△ABC≌△DCB,若AB= 4 cm,BC=6 cm,AC =5 em,DC= cm. 40 见此闲标乱科音/猴信牡码领取你的考场冲刺政路！ 第十二章全等三角形Y 考点2全等三角形的实际应用 11.(大庆让胡路区期来)如图，在△ABC中，B0是 8.课间，小林拿若老师的等腰直角三角尺玩，不小心 ∠ABC的角平分线，CO是∠ACD的角平分线， 掉到两张凳子之间（如图，凳子与地面垂直），已 BO,是∠OBC的角平分线，CO,是∠OCD的角 知DC=55cm,CE=75cm,则两张凳子的高度之 平分线，若∠A=,则∠0，= 和为 cm. 11题图 8题图 9.小朋友荡秋千的侧面示意图如图所示，静止时秋 12.(哈尔渎阿城区期末)已知Rt△ABC,其中∠ACB= 千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD= 0,分别以点A,C为圆心，大于24C长为半径 2.5m.乐乐在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最 作弧，两弧交于点D,E,以C为圆心，AC长为半 高点A时，测得点A到BD的距离AC=1.5m,点 径作弧，与直线DE交于点F,则∠FCB为 A到地面的距离AE=1.5m,当他从A处摆动到 A'处时，若A'B⊥AB,求点A'到BD的距离 13.如图.已知D,E,F分别是△ABC的三边上的点， B CE=BF,且△DCE的面积与△DBF的面积相 等.求证：AD平分∠BAC 地面 D 9题图 13题图 考点3)角平分线的性质与判定 10.(社丹江东宁市期中)如图，AD是△ABC的角平 分线，且AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面 积之比为 10题图 A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:9 见此闲标鼠补音/薇信牡码领取你的考场冲刺政略！ 41参考答案及解析 5.证明：过点P作PE⊥OA于点E, .,BF=DA.∠FBE=∠ADE PF⊥OB于点F,如答图. ,∠ABF=∠ABD+∠FBE, .∠PE0=∠PF0=90°， ,.∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC. .∠EPF+∠AOB=180. AB=CD. '∠MPN+∠A0B=180°， 在△ABF和△CDA中， ∠ABF=∠CDA, ∴，∠EPF=∠MPN, BF DA, .∠EPIM=∠FPN ∴.△ABF≌△CDA(SAS), B OP平分∠AOB, 5题答图 ∴AC=AF PE⊥OA,PF⊥OB, .AF =2AE, ∴.PE=PF .AC =2AE. ∠EPM=∠FPN. 8.(1)证明：如答图，延长AD到点E,使DE=AD,连 在△PEM和△PFN中， PE=PF, 接BE. ∠PEM=∠PFN, .△PEM≌△PFN(ASA), ∴PM=PN 6.证明：如答图，延长AM至点N,使MN=AM,连接BV D 点M为BC的中点， .CM BM. 在△AMC和△NMB中， E AM =NM. 8题答图 ∠AMC=∠NMB. D为BC的中点，∴DB=CD. CM BM, AD ED. ,∴.△AMC≌△NMB(SAS). 6题答图 在△ADC和△EDB中， ∠ADC=∠EDB. .AC=BN,∠C=∠NBM. CD=BD. .·AB⊥AE,AD⊥AC, ∴△ADC≌△EDB(SAS),∴.AC=BE. ÷∠EAB=∠DAC=90°， 在△ABE中，AB+BE>AE, ,∠EAD+∠BAC=18O°， AE =2AD,..AB +AC>2AD. ∴，∠ABN=∠ABC+∠NBM (2)解：AB=5,AC=3, =∠ABC+∠C ∴.5-3<2AD<5+3, =180°-∠BAC=∠EAD. .1<AD<4. AE=BA. 第十二章 易错强化训练 在△EAD和△ABN中.∠EAD=∠ABN, 1.D2.C3.1 (AD BN, 4.解：△4BC与△FDE不全等.理由：相等的两边不是 ,∴.△EAD≌△ABN(SAS), 相等的两角的对边，不符合全等三角形的判定条件。 .'DE =AN =2AM. 5.D6.5或47.C8.A 7.证明：延长AE至点F,使EF=AE, 第十二章 章末复习 连接BF,如答图. 【知识体系构建】 AE是△ABD的中线， ①完全重合2≌3相等4相等⑤相等 .BE DE. 6相等 在△ADE和△FBE中， 【黑龙江常考题型训练】 AE FE, 1.C ∠AED=∠FEB, DE BE, 2.BC=EF(答案不唯-)3.55°4.45.116.4 7.证明：BE=CF, ∴.△ADE≌△FBE(SAS). 7题答图 ∴.BE-CE=CF-CE,即BC=EF ·15· 八年级数学（上册）在 AC∥DF. 这里不共线，所以平行 ,∠ACB=∠DFE. (3)对称轴MN垂直平分AE.因为对称轴垂直平分 AC=DF, 对称点的连线。 在△ABC和△DEF中， ∠ACB=∠DFE, 8.D9.D10.117°11.8 BC EF, 【能力提升综合练】 △ABC≌△DEF(SAS). 12.A13.B14.B 8.130 15.解：(1)△ABC与△ADE关于直线MN对称， 9.解：如答图，过点A'作A'F⊥BD,垂足为F ED=5,FC=2. :AC⊥BD, .BC=ED =5,..BF BC -FC=3. ∴.∠ACB=∠A'FB=90 (2):△ABC与△ADE关于直线MN对称， 在R△A'FB中，∠1+ ∠BAC=75°，∠EAC=56° ∠3=90°. ∠EAD=∠BAC=75°， 又A'B⊥AB, ,∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=75°-56°=19. .∠1+∠2=90°， 【素养探究创新练】 ∴∠2=∠3. 地而 D 9题答图 16.解：(1)22.5[解析]，射线0B,0A关于OM对 在△ACB和△BFA'中， 称且∠A0B=45°， r∠ACB=∠BFA', ∠2=∠3 之K40W=子40B=号 ×45°=22.59 LAB BA', (2),OP和OP,关于0B对称， ∴.△ACB≌△BFA'(AAS), ∴.∠POP,=2∠BOP .A'F BC. 又：OP和OP关于OA对称. AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE, ∠POP2=2∠AOP ∴，CD=AE=1.5m. :∠POP2=∠POP,+∠POP2, .BC=BD-CD=2.5-1.5=1(m), ∠P,OP2=2∠B0P+2∠AOP=2∠A0B=90 .A'F=1m, (3)OP和OP,关于0B对称， 即点A'到BD的距离是1m .∠POP,=2∠BOP 10.A11.4 ,12.150或30 又，·OP和OP关于OA对称， .∠POP2=2∠AOP 13.证明：如答图，过点D分别 ∠P,OP2=∠POP,-∠POP2, 作DM⊥AB于点M,DN⊥ ∴.∠P,OP2=2∠BOP-2∠AOP=2∠AOB=90°. AC于点N (4)①当OP在∠AOB内部，如答图① ,△DCE的面积与△DBF 的面积相等， :OP,OP关于OB对称， 13题答图 .∠BOP=∠BOP ∴2BF,DM=CE·DN ∠AOP,=4∠B0P,.∠AOB=3∠B0P,=45°. CE=BF,∴.DM=DN, ∠B0P,=15°，∠BOP,=∠B0P=15°， 点D在∠BAC的平分线上， 六.∠A0P=30: ∴AD平分∠BAC. ②当OP在∠AOB外部， 第十三章轴对你 ∠AOP1=4∠B0P, 13.1轴对称 ,射线OP在射线OB的上面，如答图②. 13.1.1轴对称 OP,OP,关于∠AOB的OB边对称， 【知识要点分类练】 ∴，∠BOP=∠BOP 1.D2.D3.C4.C5.C6.40° :∠AOP,=4∠B0P1. 7.解：(I)E,F,G.HEH.EFGH∠GFE∠EHG ∴.∠AOB=∠BOP+∠AOP=5∠BOP=45°， (2)AE∥BF,根据对应点的连线互相平行或共线， .∠BOP,=9°，.∠BOP,=∠BOP=9°， ·16