“中档题·活页小卷” 16 扇形的弧长、面积和圆锥侧面积计算-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

“中档题·活页小卷” 16 　 扇形的弧长、面积和圆锥侧面积计算 [建议时间：40分钟] 命题角度一　弧长的计算 1．某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2，PA，PB分别与 所在圆相切于点A，B.若该圆半径是9 cm，∠P＝40°，则 的长是(　A　) A.11π cm　　　　　　　　B．π cm C．7π cm D．π cm 2．2022·广西如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连结B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时， 的长是(　B　) A．π B．π C．π D．π 3．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2 m，高为2 m，则改建后门洞的圆弧长是(　C　) A． m B． m C． m D． m 第3题图 　　　　第4题图 4．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12 ，OP＝6，则劣弧AB的长为__8π__． 命题角度二　扇形面积、阴影部分面积的计算 5．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为(　D　) A．－ B．π－ C．－2 D．π－2 第5题图 　　　　第6题图 6．家具厂利用如图所示直径为1 m的圆形材料加工一种扇形家具部件．已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则该扇形部件的面积为(　C　) A．π m2 B．π m2 C．π m2 D．π m2 7．如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是(　A　) A.9 B．6 C.3 D．12 命题角度三　与圆锥侧面展开图相关的计算 8．一个圆锥的底面半径是4 cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是(　B　) A．8 cm B．12 cm C．16 cm D．24 cm 9．如图，从一块边长为2，∠A＝120°的菱形铁片上剪下一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径是____． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交CD于点E，连结BE，则扇形ABE的面积为(　C　) A. B． C． D． 11．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝，点C为AO上一点，将扇形AOB沿着BC折叠，弧A′B恰好经过点O，则阴影部分的面积为(　C　) A．π－ B．π－ C．π－ D．π－ 第11题图 　　　　第12题图 12．如图，圆锥的底面半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开图的面积是__175π__cm2__． 13．如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连结AF，CF. (1)求证：AC＝AF. (2)若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求 的长(结果保留π). 解：(1)证明：∵AD∥BC，DF∥AB， ∴四边形ABED为平行四边形， ∴∠B＝∠D. ∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D， ∴∠AFC＝∠ACF， ∴AC＝AF. (2)连结AO，CO，如图． 由(1)得∠AFC＝∠ACF， ∵∠AFC＝＝75°， ∴∠AOC＝2∠AFC＝150°， ∴ 的长l＝＝. 14．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点(C不与点A，B重合)，连结AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D.将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处得△ACE，AE交⊙O于点F. (1)求证：CE是⊙O的切线． (2)若∠BAC＝15°，OA＝2，求阴影部分的面积． 解：(1)证明：连结OC，如图1. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°. ∵△ACD沿AC翻折得到△ACE， ∴∠EAC＝∠BAC， ∠AEC＝∠ADC＝90°. ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠BAC，∴∠ACO＝∠EAC， ∴OC∥AE，∴∠AEC＋∠ECO＝180°， ∴∠ECO＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线． 　　 (2)连结OF，过点O作OG⊥AE于点G，如图2. ∵∠BAC＝15°， ∴∠BAE＝2∠BAC＝30°， ∠COF＝2∠EAC＝2∠BAC＝30°. ∵OA＝2， ∴OG＝OA＝1，AG＝. ∵OA＝OF，∴AF＝2AG＝2 . ∵∠BOC＝2∠BAC＝30°，CD⊥AB，OC＝OA＝2， ∴CD＝OC＝1，OD＝， ∴AE＝AD＝AO＋OD＝2＋ ， ∴EF＝AE－AF＝2－ ，CE＝CD＝1， ∴S阴影＝S梯形OCEF－S扇形COF ＝×(2－ ＋2)×1－ ×π×22 ＝2－ － π. 学科网（北京）股份有限公司 $$