新中考热点问题29 动点轨迹为圆弧型-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

10.动点问题探究

 

 

 

(1)定点定长类

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一个动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连结A′C，则A′C长度的最小值是(　D　)

A.3－1    B．2－1

C．－1    D．－1

【解析】 如图，连结CM，过点M作MF⊥CD，交CD的延长线于点F.

在△A′CM中，A′C≥CM－A′M，∴A′C长度的最小值为CM－A′M.

∵点M为AD的中点，∴AM＝DM＝AD＝1.

由折叠性质可得，A′M＝AM＝1.

∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，

∴∠FDM＝60°.∵∠DFM＝90°，

∴∠DMF＝30°，

∴DF＝DM＝，FM＝DM＝，

∴CF＝CD＋DF＝.

在Rt△CFM中，由勾股定理可得，

CM＝＝＝，

∴A′C＝CM－A′M＝－1.

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是(　B　)

A．1.5    B．1.2

C．2.4    D．以上都不对

【解析】 以F为圆心，CF为半径作⊙F，过点F作FH⊥AB于点H，交⊙F于点G，则点P到AB的距离的最小值＝FH－FP＝FH－FG.

由翻折的性质可知，PF＝CF＝2，

∴点P在⊙F上，

∵AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝10，

由△AHF∽△ACB，

得＝，∴＝，

∴FH＝3.2，

∴点P到AB的距离的最小值＝FH－FG＝3.2－2＝1.2.

第1题图

　　　　　第2题图

 

 

 

 

 

2. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2 cm，BC＝4 cm，现有一根长为2 cm的木棒EF紧贴着矩形的边(即两个端点始终落在矩形的边上)，按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为(　A　)

A．(8－π)cm2    B．4 cm2

C．(3＋π)cm2    D．8 cm2

【解析】 如图，∵P是EF的中点，∴BP＝EF＝×2＝1(cm).

∵AB＝2，

∴点P在运动过程中所围成的图形的面积为长方形的面积减去四个扇形的面积．