新中考热点问题19 尺规作图-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

7.几何作图 如图，在△ABC 中，点D在边AC上，且AD＝AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法). (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连结DE.求证：DE＝BE. 解：(1)如图所示，AE即为所求． (2)证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠DAE. ∵AB＝AD，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE(SAS)， ∴DE＝BE. 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，则下列结论错误的是(　C　) A.∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝5 D．CD∶BD＝3∶5 【解析】 由作图可得，AP平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，故A不符合题意； ∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，故B不符合题意； 在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8. ∵△ABC的面积＝△ACD的面积＋△ABD的面积，∴AC·CD＋AB·DE＝AC·BC， ∴6CD＋10CD＝6×8，解得CD＝3， ∴AD＝＝＝3，故C符合题意； ∵BD＝BC－CD＝8－3＝5，∴CD∶BD＝3∶5，故D不符合题意． 2. 如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是__10°或100°__． 【解析】 如图， 在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°， ∴∠ACB＝180°－40°－80°＝60°. 由作图可知，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝×(180°－80°)＝50°， ∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝60°－50°＝10°. 由作图可知，AC＝AD′，∴∠ACD′＝∠AD′C. ∵∠ACD′＋∠AD′C＝∠BAC＝80°，∴∠AD′C＝40°， ∴∠BCD′＝180°－∠ABC－∠AD′C＝180°－40°－40°＝100°. 综上所述，∠BCD的度数是10°或100°. 3. 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N； ②以点D为圆心，以AM的长为半径作弧，交DB于点M′； ③以点M′为圆心，以MN的长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′； ④过点N′作射线DN′交BC于点E. 若△BDE与四边形ACED的面积比为4∶21，则的值为____． 【解析】 由作图知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC， △BAC的面积∶△BDE的面积＝(△BDE的面积＋四边形ACED的面积)∶△BDE的面积＝1＋四边形ACED的面积∶△BDE的面积＝1＋＝， ∴△BDE的面积∶△BAC的面积＝＝，∴＝，∴＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$