新中考热点问题9 函数图象与行程问题-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

(1)单个运动主体 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)直接写出工厂离目的地的路程． (2)求s关于t的函数表达式． (3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？ 解：(1)由图象，得当t＝0时，s＝880，∴工厂离目的地的路程为880千米． (2)设s＝kt＋b(k≠0). 将(0，880)和(4，560)代入s＝kt＋b，得 解得 ∴s关于t的函数表达式为s＝－80t＋880(0≤t≤11). (3)当油箱中剩余油量为10升时， s＝880－(60－10)÷0.1＝380(千米)， ∴380＝－80t＋880，解得t＝. 当油箱中剩余油量为0升时， s＝880－60÷0.1＝280(千米)， ∴280＝－80t＋880，解得t＝. ∵k＝－80＜0，∴s随t的增大而减小， ∴t的取值范围是≤t≤. 1. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400 m，600 m．他从家出发匀速步行8 min到公园后，停留4 min，然后匀速步行6 min到学校．设吴老师离公园的距离为y(单位：m)，所用时间为x(单位：min)，则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是(　C　) 　　　　　　A.　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　D. 【解析】 吴老师从家出发匀速步行8 min到公园，则y的值由400变为0， 吴老师在公园停留4 min，则y的值仍然为0， 吴老师从公园匀速步行6 min到学校，则在18分钟时，y的值为600. 2. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是(　A　) 　　　　　　A.　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　D. 【解析】 由题意可知，小聪某次从家出发，s(米)表示他离家的路程，所以C，D错误； 小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误． 3. 甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价；超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y甲(单位：元)与购买水果质量x(单位：千克)之间的函数图象如下．线下乙店的同款水果售价为每千克8元． (1)甲网店该款水果的试吃价为 __2__元/千克，原价为 __10__元/千克． (2)购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？ (3)若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元(a＜8)，当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？ 解：(1)由图象可得，甲网店该款水果的试吃价为(30－20)÷5＝2(元/千克)，原价为(60－30)÷(8－5)＝10(元/千克). 故答案为2；10. (2)设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱． ①当x≤5时，20＋2x＜8x，解得x＞，∴＜x≤5； ②当x＞5时，30＋10(x－5)＜8x，解得x＜10， ∴5＜x＜10. 故当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱． (3)①当x≤5时，20＋2x＞(8－a)x， 即(6－a)x＜20的解集总满足x≤5， ∴6－a＜4，∴a＞2； ②当x＞5时，30＋10(x－5)＞(8－a)x， 即(a＋2)x＞20的解集总满足x＞5， ∴a＋2≥4，∴a≥2. 综上所述，a需满足a＞2，在乙店购买始终比在甲店购买省钱． (2)多个运动主体 Ⅰ号无人机从海拔10 m处出发，以10 m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30 m处同时出发，以a(m/min)的速度匀速上升，经过5 min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图．两架无人机都上升了15 min. (1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式． (2)问无人机上升了多长时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m. 解：(1)b＝10＋10×5＝60，设函数的表达式为y＝kx＋t(k≠0)， 将(0，30)，(5，60)代入上式，得解得 故函数表达式为y＝6x＋30(0≤x≤15). (2)由题意得(10x＋10)－(6x＋30)＝28， 解得x＝12＜15， 故无人机上升12 min时，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m． 1. 已知A，B两地相距60 km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3 h到达，乙骑摩托车，比甲迟1 h出发，行至30 km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如下．当乙再次追上甲时距离B地(　A　) A.15 km B．16 km C．44 km D．45 km 【解析】 由图象可知，甲的速度为60÷3＝20(km/h)， 乙追上甲时，甲走了30 km，此时甲所用时间为30÷20＝1.5(h)， 乙所用时间为1.5－1＝0.5(h)， 所以乙的速度为30÷0.5＝60(km/h). 设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为t， 则20t＝60(t－1－0.5)，解得t＝2.25， 此时甲距离B地为(3－2.25)×20＝0.75×20＝15(km). 2. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时． (1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？ (2)如图，OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式． (3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值． 解：(1)设轿车出发后x小时追上大巴， 依题意得40(x＋1)＝60x，解得x＝2. ∴轿车出发后2小时追上大巴， 此时，两车与学校相距60×2＝120(千米). 答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米． (2)∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米， ∴大巴行驶了3小时，∴B(3，120). 由图象得A(1，0)， 设AB所在直线的解析式为s＝kt＋b， ∴解得 ∴AB所在直线的解析式为s＝60t－60. (3)依题意，得40(a＋1.5)＝60×1.5， 解得a＝，∴a的值为. 3. A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示(通话等其他时间忽略不计). (1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式． (2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？ 解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 把(1.6，0)，(2.6，80)代入y＝kx＋b， 得解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝80x－128. 由图可知200－80＝120(千米)，120÷80＝1.5(小时)，1.6＋1.5＝3.1(小时)， ∴x的取值范围是1.6≤x＜3.1. ∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y＝80x－128(1.6≤x＜3.1). (2)当y＝200－80＝120时， 120＝80x－128，解得x＝3.1， 由图可知，甲的速度为＝50(千米/小时)， 货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4(小时)， 18÷60＝0.3(小时)，4＋1＝5(小时)，5－3.1－0.3＝1.6(小时). 设货车乙返回B地的车速为v千米/小时， 所以1.6v≥120，解得v≥75. 答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时． 学科网（北京）股份有限公司 $$