新中考热点问题7 函数图象与物理问题中变量关系的转化-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

3.函数图象信息探究与应用 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2. (1)求y关于x的函数解析式． (2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离． 解：(1)由题意，设y＝，把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12， ∴y关于x的函数解析式为y＝. (2)把y＝3代入y＝，得x＝4，∴小孔到蜡烛的距离为4 cm. 1. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲，F乙，F丙，F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是(　B　) A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 【解析】 根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，可得阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变， ∴动力越小，动力臂越大，即压力越小，压力的作用点到支点的距离最远． ∵F乙最小，∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远． 2. 当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M(使物体发生转动的力矩，单位为N·m)与发动机转数n(发动机曲轴的转动速度，单位为kr/min)存在一定的关系，某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩M和转数n的数据如下表： n/(kr/min) 1.5 2 2.5 3 4 M/(N·m) 400 300 240 200 150 (1)以表中各组对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑曲线连结． (2)能否用学过的函数刻画变量M和n的关系？如果能，请求出M关于n的函数表达式(不必写出n的取值范围)；如果不能，请说明理由． (3)某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于240 N·m，但不超过500 N·m，求此场景中该发动机转数n的取值范围． 解：(1)如图． (2)∵1.5×400＝2×300＝2.5×240＝3×200＝4×150＝600，∴M＝. (3)当M＝240 N·m时，n＝＝2.5(kr/min)，M＝500 N·m时，n＝＝1.2(kr/min)， ∵反比例函数M＝(n＞0)，M随n的增大而减小， ∴此场景中该发动机转数n的取值范围为1.2≤n≤2.5. 学科网（北京）股份有限公司 $$