中考核心微专题17 几何图形中函数思想的运用-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

中考核心微专题十七 几何图形中函数思想的运用

 [函数思想]

函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型、压轴题的主要来源．

类型一　三角形、四边形与函数　　　　　　　 　　　　　 　　　

 

1．在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝x°，∠BAD＝y°，且CD＝CA＝AB，则y与x之间不可能存在的关系式是(　D　)

A．y＝90－x    B．y＝x－90

C．y＝180－x    D．y＝120－x

【解析】 当点D在线段BC上时，

∵∠ABC＝x°，CA＝AB，∴∠C＝∠ABC＝x°.

∵CD＝CA，∴∠ADC＝∠CAD＝＝90°－x°.

∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴90－x＝x＋y，

即y＝90－x；

当点D在线段BC的延长线上时，

同理可得y＝180－x；

当点D在线段CB的延长线上时，

同理可得y＝x－90.故选D.

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4.矩形DEFG的顶点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，若tan ∠DEC＝，则矩形DEFG面积的最大值为(　D　)

A．5    B．    C．    D．

【解析】 作FH⊥AC于H，∴∠EFH＋∠FEH＝90°，

∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEF＝90°，∴∠DEC＋∠FEH＝90°，

∴∠EFH＝∠DEC，∴tan ∠EFH＝tan ∠DEC＝，

∴＝＝，

令EH＝3x，FH＝4x，DC＝3y，CE＝4y，

∴FE＝＝5x，DE＝＝5y.

∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，∴∠A＝45°，

∴△AFH是等腰直角三角形，∴AH＝FH＝4x，

∴AC＝4x＋3x＋4y＝4，∴y＝，

∵矩形DEFG的面积＝DE·FE＝25xy＝25x·＝－＋，

∴矩形DEFG面积的最大值为.

第2题图

　　　　第3题图

 

 

3．如图，线段AB＝1，点P是线段AB上一个动点(不包括A，B)，在AB同侧作Rt△PAC，Rt△PBD，∠A＝∠D＝30°，∠APC＝∠BPD＝90°，M，N分别是AC，BD的中点，连结MN，设AP＝x，MN2＝y，则y关于x的函数表达式为__y＝x2－2x＋1__．

4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8  cm，AC＝6  cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A停止(不考虑D与B，A重合的情况)，运动速度为2  cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE，设动点D运动的时间为x(s)，AE的长为y(cm).

(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

(2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？

解：(1)动点D运动x秒后，BD＝2x.又∵AB＝8，

∴AD＝8－2x.

∵DE∥BC，∴＝，∴AE＝＝6－x，

∴y关于x的函数表达式为y＝－x＋6(0＜x＜4).

(2)S△BDE＝BD·AE＝×2x＝－x2＋6x(0＜x＜4).当x＝2时，S△BDE最大，最大