中考核心微专题3 反比例函数中的面积问题-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

中考核心微专题 三反比例函数中的面积问题 (见学生用书P50) 　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　　 类型一 “一点一垂线”型( 由双曲线上一点向坐标轴作垂线) [基本模型] 1.如图，点A，B落在第二象限内双曲线y＝(k≠0)上，过A，B两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为C，D，连结OA，OB，若S1＋S2＝2且S阴影＝1，则k的值为(　B　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 第1题图 　　　第2题图 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)图象上不同的三点，连结OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M.记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则(　B　) A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S 3．[2023·长沙]如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝(k为常数，k＞0，x＞0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA.若△OAB的面积为，则k＝____． 类型二 “一点两垂线”型( 由双曲线上一点向两坐标轴作垂线) [基本模型] 1.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在y轴上，点C在x轴上，E为边AC上的点．若S△BOE＝3，则k的值为(　C　) A．1.5 B．3 C．6 D．12 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过点A，B向x，y轴作垂线段，已知S阴影＝2，则S1＋S2＝(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上有A，B，C，D四点，它们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3.则下列结论中正确的是(　D　) A．S1＝S2＋S3 B．S1＝2S2－S3 C．S1＝2S2＋S3 D．S1＝2S2＋2S3 【解析】 ∵S1＝1×＝，S2＝1×＝，S3＝1×＝， ∴S1＝2S2＋2S3. 类型三 “两点一垂线”型( 由反比例函数与一次函数的交点向坐标轴作一条垂线) [基本模型] 1.2023·怀化如图，反比例函数y＝(k＞0)的图象与过点D(－1，0)的直线AB相交于A，B两点．已知点A的坐标为(1，3)，点C为x轴上任意一点．如果S△ABC＝9，那么点C的坐标为(　D　) A．(－3，0) B．(5，0) C．(－3，0)或(5，0) D．(3，0)或(－5，0) 【解析】 把点A(1，3)代入y＝(k＞0)得，3＝， ∴k＝3，∴反比例函数的表达式为y＝. 设直线AB的表达式为y＝ax＋b， 代入点D(－1，0)，A(1，3)得解得 ∴直线AB的表达式为y＝x＋， 联立解得或 ∴B. ∵S△ABC＝9，∴S△ACD＋S△BCD＝CD·＝9， ∴CD＝4，∴点C的坐标为(－5，0)或(3，0). 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1分别交x轴、y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝(k＞0，x＞0)，y2＝(x＜0)的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是__2__． 【解析】 令x＝0，得y＝x－1＝－1， ∴B(0，－1)，∴OB＝1. 把y＝x－1代入y2＝(x＜0)中，得x－1＝(x＜0)， 解得x＝1－， ∴xD＝1－， ∴S△OBD＝OB·|xD|＝－. ∵CE⊥x轴，∴S△OCE＝k. ∵△COE的面积与△DOB的面积相等， ∴－＝k， ∴k＝2，或k＝0(舍去). 经检验，k＝2是原方程的解． 3．如图，A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连结BD. (1)求证：BD⊥OD. (2)若点C的坐标是(0，－2)，且△ABD的面积为5，求k的值和点B的坐标． 解：(1)证明：∵A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，∴OA＝OB. ∵AC＝CD，∴BD∥OC.∵OC⊥OD，∴BD⊥OD. (2)∵C为AD的中点，C(0，－2)，∴点A的纵坐标为－4. ∵A，B关于原点O对称，∴S△ABD＝|k|＝5，k＝5. 又点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数， ∴点B的纵坐标为4， ∴4＝，∴x＝，∴B. 类型四 “两点两垂线”型( 由反比例函数与正比例函数的交点向坐标轴作两条垂线) [基本模型] 1.如图，已知双曲线y＝与正比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两平行线交于点C，则△ABC的面积为(　C　) A.1 B．2 C．4 D．与k值有关 第1题图 第2题图 第3题图 　 2．如图，过原点的直线与反比例函数y＝(k>0)的图象交于点A，B，分别过A，B作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D，C.若四边形ABCD的面积为12，则k＝(　C　) A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝ax(a≠0)的图象交于点A，C，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为点B，D，若四边形ABCD的面积为12，则k的值为__－6__． 类型五 “双双曲线与平行线”型( 两条双曲线与坐标系的平行线相交两点) [基本模型] 1.如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)图象上一点，连结AO交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B，作BC⊥x轴，C为垂足，作AD⊥x轴，D为垂足，则四边形ABCD的面积等于(　A　) A．1 B．2 C．3 D．4 第1题图 　　　第2题图 2．如图，点A，B分别是反比例函数y＝－(x＜0)和y＝－(x＜0)图象上的点，且AB∥x轴，点C在x轴上，则△ABC的面积是(　A　) A．4 B．5 C．6 D．8 3．2023·广西如图，过y＝(x>0)的图象上一点A，分别作x轴、y轴的平行线交y＝－的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若S2＋S3＋S4＝，则k的值为(　C　) A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】 设A，在y＝－中， 令y＝得x＝－，令x＝m得y＝－， ∴B，D，∴C， ∴S2＝S4＝1，S3＝， ∵S2＋S3＋S4＝，∴1＋＋1＝，解得k＝2， 经检验，k＝2是方程的解，符合题意，故选C. 第3题图 　　　第4题图 4．2023·宁波如图，点A，B分别在函数y＝(a＞0)图象的两支上(A在第一象限)，连结AB交x轴于点C.点D，E在函数y＝(b＜0，x＜0)的图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE.若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a－b的值为__12__，a的值为__9__． 【解析】 设A，∵AE∥x轴， 且点E在函数y＝的图象上，∴E. ∵AC＝2BC，且点B在函数y＝的图象上， ∴B. ∵BD∥y轴，点D在函数y＝的图象上， ∴D. ∵△ABE的面积为9，∴S△ABE＝AE×＝ ＝m··＝＝9. ∴a－b＝12. ∵△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14， ∴S△BDE＝DB·＝m ＝(a－b)···m＝3＝5. ∴a＝－3b.又a－b＝12.∴a＝9. 学科网（北京）股份有限公司 $$