第8讲 一元一次不等式(组)及其应用-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

第8讲　一元一次不等式(组)及其应用 (见学生用书P29) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 新课程目标： 1．了解不等式的意义，掌握不等式的概念及其基本性质． 2．理解不等式(组)的解以及解集的含义；会解一元一次不等式(组)，并能在数轴上表示出不等式(组)的解集；体会数形结合的思想． 3．初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别． 4．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题． 热门基础题 　　　　　　　　　　　 1. 教材改编不等式 >x的解为(　A　) A．x<1 B．x<－1 C．x>1 D．x>－1 2．教材改编已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则(　A　) A．a＋c＞b＋d B．a＋b＞c＋d C．a＋c＞b－d D．a＋b＞c－d 3．不等式组 的最小整数解是(　B　) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．若不等式组的解集是x＞1，则不等式②可以是(　A　) A．－2x＜4 B．－2x＞4 C．－2x≥4 D．－2x≤－4 5．若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是(　A　) A. a≥1 B．a＞1 C．a≤－1 D．a＜－1 6．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x≤3__． (2)解不等式②，得__x≥－2__． (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． (4)所以原不等式组的解集为__－2≤x≤3__． 解： (1)解不等式①，得x≤3. (2)解不等式②，得x≥－2. (3)不等式①和②的解集在数轴上表示如下． (4)所以原不等式组的解集为－2≤x≤3. 教考衔接图 　　　 　　　　　　　　　 　　　 　　　 课标要点一　 不等式的性质 例1 若m＞n，则下列不等式中正确的是(　D　) A．m－2＜n－2 B．－m＞－n C．n－m＞0 D．1－2m＜1－2n 变式1 下列不等式的变形正确的是(　C　) A．由a<b，得ac<bc B．由ac<bc，得a<b C．由a<b，得a＋c<b＋c D．由a－c>b－c，得a<b 课标要点二　 一元一次不等式的解法 例2 2023·宜昌改编解不等式＞x－1，并在数轴上表示出解集． 解：＞x－1， 去分母得1＋4x＞3(x－1)， 去括号得1＋4x＞3x－3， 移项、合并同类项得x＞－4. 其解集在数轴上表示如下． 举一反三 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，按去分母、去括号、移项、合并同类项的顺序进行．只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向必须改变． 变式2 解不等式：2(3x－2)＞x＋1. 解：去括号得6x－4＞x＋1， 移项得6x－x＞4＋1， 合并同类项得5x＞5， 解得x＞1. 课标要点三　 一元一次不等式组的解法 例3 解不等式组请结合题意完成本 题的解答(每空只需填出最后结果). 解：解不等式①，得__x＞－2__． 解不等式②，得__x≤3__． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组的解集为__－2＜x≤3__． 解：解不等式①，得x＞－2. 解不等式②，得x≤3. 不等式①和②的解集在数轴上表示如下． 所以原不等式组的解集为－2＜x≤3. 举一反三 在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小、小大中间夹，大大、小小无解答． 变式3 2023·扬州解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 解不等式①得x＞－1， 解不等式②得x≤2， ∴原不等式组的解集为－1＜x≤2， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如下． 课标要点四　 一元一次不等式(组)含参问题 例4 2023·遂宁若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是(　D　) A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 【解析】 解不等式①得x＞3， 解不等式②得x＞a， ∵不等式组的解集是x＞3， ∴a≤3. 变式4 2023·眉山关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是(　A　) A．－5≤m＜－4 B．－5＜m≤－4 C．－4≤m＜－3 D．－4＜m≤－3 课标要点五　 一元一次不等式(组)的应用) 例5 双十一是电商平台全场大促销的日子，甲平台推出优惠活动，服饰消费在满300减50的基础上再打八折；乙平台推出打折活动，所有服饰一律七折． (1)小红只想购买某品牌一件原价是300元的衣服，请问在哪个平台购买更优惠？ (2)小明选好衣服后，经过计算，发现在甲平台购物更优惠，已知实付金额小于400元，则小明购买的衣服原价在什么范围？ 解：(1)在甲平台购买所需的费用为(300－50)×0.8＝200(元)， 在乙平台购买所需的费用为300×0.7＝210(元). ∵200元＜210元，∴在甲平台购买更优惠． (2)∵在甲平台消费600元时，有两个满减，实付金额为(600－50×2)×0.8＝400(元)，而小明的实付金额小于400元， ∴衣服的原价小于600元，在甲平台购买最多享受一次满减． 设衣服的原价为x元．当0＜x＜300时，0.8x＜0.7x， 解得x＜0(不符合题意，舍去)； 当300≤x＜600时，0.8(x－50)＜0.7x，解得x＜400. 又∵小明的实付金额小于400元，∴0.8(x－50)＜400，解得x＜550， ∴300≤x＜400. 答：小明购买的衣服原价不小于300元且小于400元． 举一反三 利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语．解题的关键是仔细审题，找到不等关系，列出不等式(组)，问题的答案要根据解集和题意两方面来确定(隐含条件，实际问题取整数)，使实际问题有意义，问题便迎刃而解． 变式5 2023·怀化某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆300元，怎样租车才最合算？ 解：(1)设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了(45x＋30)人， 根据题意得45x＋30＝60(x－6)， 解得x＝26， ∴45x＋30＝45×26＋30＝1 200. 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了 1 200 人． (2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25－y)辆， 根据题意得 解得5≤y≤7， 又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7， ∴该学校共有3种租车方案， 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车． (3)选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5 900(元)； 选择方案2的总租金为300×6＋220×19＝5 980(元)； 选择方案3的总租金为300×7＋220×18＝6 060(元). ∵5 900＜5 980＜6 060， ∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算． 温馨提示请完成高效作业8 学科网（北京）股份有限公司 $$