第5讲 一次方程(组)及其应用-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

第二单元 方程组(组)与不等式(组) 第5讲　一次方程(组)及其应用 (见学生用书P18) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 新课程目标： 1．了解方程、一元一次方程、二元一次方程组的相关概念，掌握等式的基本性质，并能应用等式性质进行等式变形． 2．掌握解一元一次方程、二元一次方程组的一般步骤并能解一次方程(组)，理解解的意义． 3．能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程或二元一次方程组，解决生活中的实际问题． 热门基础题 　　　　　　　　　　　 1．已知关于x的方程(m－2)x|m-1|＝0是一元一次方程，则m的值是(　B　) A．2 B．0 C．1 D．0或2 2．教材改编根据等式的性质，下列各式变形正确的是(　A　) A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若－x＝6，则x＝－2 3．教材改编若二元一次方程组 的解为 则a＋b的值为(　A　) A．24 B．0 C．－4　 D．－8 4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(　D　) A．①×2－② B．②×(－3)－① C．①×(－2)＋② D．①－②×3 5．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是(　C　) A．(1＋50%x)×80%＝x＋28 B．(1＋50%x)×80%＝x－28 C．(1＋50%)x×80%＝x＋28 D．(1＋50%)x×80%＝x－28 6．上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4名男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为(　A　) A． B． C． D． 7．解下列方程(组)： (1)3(x－1)＝2－2x.(2) 解：(1)x＝1　(2) 教考衔接图 一、等式的基本性质及其在解方程中的应用 　　 　　　☆满分技巧：(ⅰ)根据“等式的性质”移项和去分母 　　　　　　　　　　　(ⅱ)根据“代数式的运算法则”去括号和合并同类项 　　　　　　　　　　 　　　 　　　 课标要点一　 一次方程(的解) 例1 关于x的一元一次方程2xa-2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为(　C　) A．9 B．8 C．5 D．4 变式1 2023·无锡下列4组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是(　D　) A． B． C． D． 课标要点二　 等式的性质 例2 下列等式变形： ①如果ax＝ay，那么x＝y； ②如果a＋b＝0，那么a2＝b2； ③如果|a|＝|b|，那么a＝b； ④如果4a＝7b，那么 ＝ . 其中正确的有(　D　) A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④ 变式2 已知等式3a＝2b＋5，则下列等式变形中不正确的是(　D　) A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6 C．a＝b＋ D．3ac＝2bc＋5 课标要点三　 一元一次方程的解法 例3 以下是圆圆解方程 － ＝1的解答过程． 解：去分母得，3(x＋1)－2(x－3)＝1. 去括号得，3x＋1－2x＋3＝1. 移项、合并同类项得，x＝－3. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下： －＝1. 去分母得，3(x＋1)－2(x－3)＝6. 去括号得，3x＋3－2x＋6＝6. 移项、合并同类项得，x＝－3. 举一反三 正确掌握解一元一次方程的步骤．(1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号．(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号．(3)解方程后要代回去检验解是否正确．(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便，这是整体思想的重要体现． 变式3 解方程：(1)4x－1＝2x＋5. (2) － ＝ . 解：(1)x＝3　(2)x＝9 课标要点四　 二元一次方程组的解法 例4 解方程组： (1)2023·台州(2) 解：(1) ①＋②得3x＝9，解得x＝3. 把x＝3代入①得3＋y＝7，解得y＝4，则方程组的解是 (2)方程组整理得 ②－①×2得－5x＝5， 解得x＝－1. 把x＝－1代入①得－4＋y＝5， 解得y＝9， 则方程组的解为 举一反三 解二元一次方程组，根据方程组的特征，利用消元的思想．消元的方法有代入消元法与加减消元法，合理选择消元方法是解题关键． 变式4 2023·常德解方程组 解：①×2＋②得5x＝25， 解得x＝5. 将x＝5代入①得5－2y＝1， 解得y＝2， 所以原方程组的解是 课标要点五　 与一次方程(组)有关的含参问题 例5 2023·眉山已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为(　B　) A．0 B．1 C．2 D．3 变式5 (1)已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为__1__． (2)若关于x的方程 ＋a＝4的解是x＝2，则a的值为__3__． 课标要点六　 一次方程(组)的应用 例6 2023·临沂大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和 1 500 元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金． (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬？(用含m的代数式表示) 解：(1)设这台M型平板电脑价值x元， 根据题意得(x＋1 500)＝x＋300， 解得x＝2 100， 所以这台M型平板电脑价值 2 100 元． (2)由(1)知，一台M型平板电脑价值 2 100 元， ∴工作一个月，她应获得的报酬为 2 100＋1 500＝3 600(元)， ∴若工作m天，她应获得的报酬为×3 600＝120m(元). 变式6 2023·安徽根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元， 由题意得 解得 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元． 温馨提示请完成高效作业5 学科网（北京）股份有限公司 $$