第4讲 分式及其运算-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

第4讲　分式及其运算 (见学生用书P12) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 新课程目标： 1．了解分式和最简分式的概念，掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 2．利用分式的基本性质进行通分和约分． 3．会进行分式的加、减、乘、除运算并解决分式的化简求值问题． 热门基础题 　　　　　　　　　　 1．代数式x，，，x2－，，中，属于分式的有(　B　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．教材改编当x＝1时，下列分式没有意义的是(　B　) A． B． C． D． 3．若分式的值为零，则x的值是(　B　) A．－2 B．3 C．2 D．3或－2 4．若a≠b，则下列分式化简正确的是(　D　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．甲、乙两地相距s km，某人从甲地出发，以v km/h的速度步行，走了a h后改乘汽车，又过b h到达乙地， 则汽车的速度为(　B　) A． km/h B． km/h C． km/h D． km/h 6．若＝2，则分式的值为____． 7．计算： (1)x3.　　　　(2)÷. (3)＋.　　(4)＋. 解：(1)原式＝xy6. (2)原式＝·＝. (3)原式＝x. (4)原式＝＋＝. 8．先化简，再求值：÷， 从－3，－1，2中选择合适的a的值代入求值． 解：原式＝÷＝·＝， 由分式有意义的条件可知，a不能取－1，－3，故a＝2， 原式＝＝. 教考衔接图 三、运算 　　　　　　　☆通分：关键是确定最简公分母 　　　　　　方法：1°先观察各分母，能因式分解的先因式分解 2°取各分母所有字母的最高次幂的积(数字因式取最小公倍数)作为最简公分母　　　　　　　　　　 　　　 　　　 课标要点一分式的概念、分式有意义及分式,值为零的条件 例1 (1)给出下列代数式：1，π，x2－1，x＋1，请从中任选两个整式，组成一个分式为__(答案不唯一)__．(写出一个即可) (2)2023·宁波要使分式有意义，则x的取值应满足__x≠2__． 变式1 (1)若分式 的值等于0，则x的值为(　A　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 (2)要使分式 有意义，x的取值应该满足(　D　) A．x≠－1 B．x≠2 C．x≠－1或x≠2 D．x≠－1且x≠2 课标要点二　 分式的性质 例2 (1)下列分式中，是最简分式的是(　A　) A. B. C. D. (2)如果分式 中的x，y的值都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值(　C　) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不确定 (3)已知 － ＝3，求分式 的值． 解：∵－＝3， ∴＝3，y－x＝3xy，x－y＝－3xy， ∴原式＝＝ ＝＝＝4. 举一反三 在应用分式的基本性质进行变形时，要注意“同时”“最简”“不等于0”这些词． 变式2 (1)2023·自贡化简：＝__x－1__． (2)若＋＝2，则＝____． (3)2023·北京已知x＋2y－1＝0，求代数式的值． 解：∵x＋2y－1＝0，∴x＋2y＝1， ∴＝＝＝＝2， ∴的值为2. 课标要点三　 分式的加减乘除运算 例3 下列运算中正确的是(　D　) A. · ＝ B. ÷ ＝ C. ＋ ＝ D. － ＝ 举一反三 分式的分子、分母能进行因式分解的先因式分解，乘除运算注意约分，加减运算注意通分，最后求得的结果要化为最简分式或整式． 变式3 (1)2023·天津计算－，结果是(　C　) A．－1 B．x－1 C． D． (2)2023·赤峰化简＋x－2，结果是(　D　) A．1 B． C． D． (3)计算： ÷ ＝____． (4)计算： ＋ ＝__2__． 课标要点四　 分式的混合运算及求值 例4 2023·江西化简·.下面是甲、乙两名同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是 __②__，乙同学解法的依据是 __③__．(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 解：(1)甲同学的解法：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质，故答案为②. 乙同学的解法：根据分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，故答案为③. (2)选择乙同学的解法． · ＝·＋· ＝·＋· ＝x－1＋x＋1 ＝2x. 变式4 2023·日照先化简，再求值：÷，其中x＝－. 解：÷ ＝·＝· ＝·＝2(x－2) ＝2x－4. 当x＝－时，原式＝－5. 课标要点五　 列分式 例5 某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了(　A　) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 变式5 将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后糖水的含糖率为(　D　) A．20% B. ×100% C. ×100% D. ×100% 温馨提示请完成高效作业4 学科网（北京）股份有限公司 $$