第1讲 实数及其运算-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

第一单元　数与式 第1讲　实数及其运算 (见学生用书P1) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 新课程目标： 1．了解有理数、无理数和实数的概念，了解近似数、科学记数法以及平方根、算术平方根、立方根的相关概念． 2．掌握用数轴上的点表示实数，学会比较实数的大小，会求相反数、绝对值和倒数，会用有理数估计一个无理数的大致范围． 3．了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则，并能进行简单运算． 4．掌握实数的四则运算以及乘方、开方运算法则，会利用实数的运算法则熟练地进行实数运算． 热门基础题 　　　　　　　　　　　　　 1．2023·永州我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30”，则“－30”表示(　A　) A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 2．2023·绍兴据报道，2023年五一假期全国国内旅游出游合计274 000 000人次．数字274 000 000可用科学记数法表示为(　B　) A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109 3．下列四个实数中，是正数的是(　C　) A．－|－4| B．－ C．－(－2) D．－12 4．教材改编下列关于的说法，错误的是(　A　) A．它是分数 B．它是无理数 C.它的相反数是－ D．它的倒数是 5．计算下列各式，值最大的是(　A　) A．1－(－2) B．1＋(－2) C．1×(－2) D．1÷(－2) 6．教材改编两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(　A　) A.a＞b＋1 B．b＞a＋1 C．a－b＜0 D．a＋b＞0 7．教材改编的立方根是__2__． 8．教材改编若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝__3__． 9．计算： (1)(2 023)0－＋|－3|. (2)|－2|＋－＋2sin 30°. 解：(1)2　(2)1 教考衔接图 　　　　　注：常见的有1万＝104，1亿＝108 　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　　 课标要点一　 实数的分类 例1 在0, ，－0.101 001，π， ，tan 60°中， 无理数的个数是__2__． 举一反三 无理数一般有以下几种： ①根号型： , 等开方开不尽的数． ②三角函数型：sin 60°，tan 30°等化为实数时带有根号的数． ③与π有关型： ，π－1等． ④规律型：1.323 223 222 3…(两个“3”之间依次多一个“2”)等有规律但不循环的无限小数． 变式1 (1)下列实数中，属于有理数的为(　D　) A. B. C．－ D．0 (2)在实数－，－，2，－3中，为负整数的是(　D　) A．－ B．－ C．2 D．－3 课标要点二　 相反数、绝对值和倒数 例2 下列说法中，正确的是(　C　) A．2的倒数是－ B．|1－|＝1－ C．在数轴上，－对应的点到原点的距离是 D．－与3互为相反数 举一反三 相反数、绝对值和倒数的性质特点 (1)互为相反数的两个数之和等于0. (2)互为倒数的两个数之积等于1，0没有倒数． (3)正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． (4)相反数等于它本身的数为0，倒数等于它本身的数为1和－1，绝对值等于它本身的数为非负数． 变式2 (1)2023·张家界的相反数是(　B　) A． B．－ C．2 023 D．－2 023 (2)2023·吉林|－|＝____． 课标要点三　 科学记数法 例3 2023·杭州杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有 80 800 个座位．数据80 800可用科学记数法表示为(　B　) A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×105 举一反三 科学记数法是将一个数m记为a×10n的形式，1≤|a|＜10.①当|m|≥10时，n等于原数的整数位数减1；②当|m|≤1时，n等于原数左边第一个非零数字前面所有零的个数的相反数． 变式3 2023·温州苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约 218 000 000 公里的行星命名为“苏步青星”．数据 218 000 000 可用科学记数法表示为(　B　) A．0.218×109 B．2.18×108 C．21.8×102 D．218×106 课标要点四　 平方根、算术平方根和立方根 例4 下列说法中正确的是(　C　) A．0.09的平方根是0.3 B．16的算术平方根为±4 C．8是64的一个平方根 D．1的立方根是±1 变式4 (1)下列从左到右的变形中，正确的是(　A　) A. ＝－ B．－＝－0.6 C. ＝－10 D. ＝±9 (2)一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为__2__． 课标要点五　 实数的大小比较及估值 例5 (1)2023·杭州已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1＜a＜0，0＜b＜1.若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是(　B　) 　　 (2)2023·台湾已知a＝－1，b＝－1，c＝－1，下列关于a，b，c三数的大小关系中正确的是(　A　) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a (3)比较大小： __＞__0.5.(填“＞”“＝”或“＜”) 举一反三 实数比较大小一般有以下几种方法： (1)利用数轴：在数轴上，右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数，“左小右大”，尤其含字母问题，使用数轴法更方便． (2)分类比较：正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． (3)作差比较：若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b. (4)估值或平方比较：适用于无理数的大小比较． 变式5 (1)2023·金华某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是－20 ℃，－10 ℃，0 ℃，2 ℃，其中最低气温是(　A　) A．－20 ℃ B．－10 ℃ C．0 ℃ D．2 ℃ (2)写出一个比 大且比小的整数：__2或3(写出一个即可)__． 课标要点六　 实数的运算 例6 2023·常德下面算法正确的是(　D　) A．(－5)＋9＝－(9－5) B．7－(－10)＝7－10 C．(－5)×0＝－5 D．(－8)÷(－4)＝8÷4 变式6 计算： (1)(－1)2＋(－8)÷4＋ －(－2 022)0. (2)2023·广西(－1)×(－4)＋22÷(7－5). (3)2023·十堰|1－|＋－(π－2 023)0. 解：(1)原式＝1－2＋2－1＝0. (2)原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6. (3)原式＝－1＋4－1＝＋2. 例7 (1)下列计算正确的是(　A　) A．＝2 B．＝－2 C．＝2 D．＝±2 (2)下列计算正确的是(　C　) A．2＋3＝5 B．4÷＝4 C．×＝6 D．(2－2)＝6＋2 变式7 2023·金昌计算：÷×2－6. 解：原式＝3××2－6 ＝12－6 ＝6. 请完成高效作业1 学科网（北京）股份有限公司 $$