高效作业20 第20讲 相似三角形(2)-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第20讲　相似三角形(2)(见学生用书P1) 1．2023·重庆如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为(　B　) A.4 B．9 C．12 D．13.5 2．2022·贺州如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE∶S△ABC的值是(　B　) A． B． C． D． 第2题图 　　　第4题图 3．△ABC与△DEF相似且对应高线之比为2∶3，已知△ABC的周长为40，则△DEF的周长是(　D　) A．10 B．20 C．40 D．60 4．如图，若△ABC∽△ACD，则下列式子中不成立的是(　D　) A．＝ B．＝ C．AC2＝AD·AB D．＝ 5．如图，在正方形网格中，△ABC，△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为(　B　) A．30° B．45° C．60° D．75° 第5题图 　　　第6题图 6．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是(　D　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．2023·恩施州如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，＝，BF＝8，则DE的长为(　A　) A． B． C．2 D．3 第7题图 　　　第8题图 8．2023·鄂州如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1 位似，原点O是位似中心，且＝3.若A(9，3)，则点A1的坐标是__(3，1)__． 9．2022·嘉兴如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为____． 10．如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，求∠AED的度数． 解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝60°， ∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝70°. ∵△ABD∽△ACE，∴＝，∠BAD＝∠CAE， ∴＝，∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC∽△DAE， ∴∠AED＝∠ACB， ∴∠AED＝70°. 11．2022·扬州如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是(　D　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【解析】 ∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C， ∴∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE， ∴②符合题意； ∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①符合题意； ∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠FAE， ∵△AFE∽△DFC，∴∠FAE＝∠CDF，∴∠BAD＝∠CDF，∴③符合题意． 12．2023·杭州如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连结DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设＝k，若AD＝DF，则＝____(结果用含k的代数式表示). 【解析】 如图，连结BF， ∵点B和点F关于直线DE对称，∴DB＝DF. ∵AD＝DF，∴AD＝DB＝DF，∴BF⊥AC. 设AB＝AC＝1，则BC＝k，设CF＝x，则AF＝1－x， 由勾股定理得，AB2－AF2＝BC2－CF2， ∴12－(1－x)2＝k2－x2，∴x＝， ∴AF＝1－x＝，∴＝. 13．如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为__7__． 【解析】 ∵在直角三角形ABC中(∠C＝90°)放置边长分别为3，4，x的三个正方形， ∴△CEF∽△OME∽△PFN， ∴OE∶PN＝OM∶PF， ∴OE·PF＝OM·PN. ∵EF＝x，MO＝3，PN＝4， ∴OE＝x－3，PF＝x－4， ∴(x－3)(x－4)＝12， 解得x＝0(不符合题意，舍去)或x＝7.∴x＝7. 14．2022·杭州如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，＝. (1)若AB＝8，求线段AD的长． (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 解：(1)∵四边形BFED是平行四边形， ∴DE∥BF，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴＝＝.∵AB＝8，∴AD＝2. (2)∵△ADE∽△ABC， ∴＝＝＝. ∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积是16. ∵四边形BFED是平行四边形， ∴EF∥AB，∴△EFC∽△ABC， ∴＝＝，∴△EFC的面积为9， ∴平行四边形BFED的面积＝16－9－1＝6. 15．如图，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DCE＝90°，点E在线段AC上，BC，DE相交于点F，连结BE，BD，作EH⊥BD，垂足为点H，交BC于点G. (1)若H是BD的中点，求∠BED的度数． (2)求证：△EFG∽△BFD. (3)求证：＝. 解：(1)∵△ABC，△CDE是两个等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∠CED＝∠CDE＝45°， ∴∠CFE＝180°－∠ACB－∠CED＝90°. ∵CE＝CD，∴EF＝DF＝DE， ∵BH＝DH，EH⊥BD，∴BE＝DE，∴EF＝BE， ∴cos ∠BED＝＝，∴∠BED＝60°. (2)证明：由(1)得∠CFE＝90°，∴CF⊥DE， ∴∠BFD＝∠EFG＝∠BHE＝90°. ∵∠BGH＝∠EGF，∴∠DBF＝∠FEG， ∴△EFG∽△BFD. (3)证明：如图，作BQ∥AC，交EH的延长线于点Q， ∴△BGQ∽△CGE， ∴＝，∠Q＝∠CEH，∠QBE＝∠AEB，∴＝. 设∠DBF＝∠DEH＝α，由(1)知BC是DE的垂直平分线， ∴BE＝BD，∴∠EBF＝∠DBF＝α， ∴∠AEB＝∠ACB＋∠EBF＝45°＋α， ∠CEH＝∠CED＋∠FEG＝45°＋α， ∴∠AEB＝∠CEH，∴∠Q＝∠QBE，∴BE＝EQ，∴＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$