高效作业18 第18讲 直角三角形与勾股定理-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第18讲　直角三角形与勾股定理(见学生用书P1) 1．2022·贺州如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为(　A　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．34° B．44° C．124° D．134° 第1题图 　　　第3题图 2．下列结论中不正确的是(　B　) A．直角三角形的两个锐角互余 B．在直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半 C．在直角三角形中，斜边大于直角边 D．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAC＝5∠BAE，则∠C的度数为(　B　) A．30° B．40° C．50° D．60° 4．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(　B　) A．∠B＝50°，∠C＝40° B．∠A＝2∠B＝3∠C C．a＝4，b＝，c＝5 D．a∶b∶c＝1∶∶ 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，AD＝AB，(　B　) A．若AC＝2AB，则∠C＝30° B．若AC＝2AB，则3BD＝2CD C．若∠B＝2∠C，则AC＝2AB D．若∠B＝2∠C, 则S△ABD＝2S△ACD 第5题图 　　　第6题图 6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连结AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是(　B　) A.2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为(　A　) A．1 B．2 C．3 D．4 第7题图 　　　第8题图 8. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为__100__． 9．已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m，n是正整数)，则△ABC的形状为__直角__三角形． 10．把两个相同的含45°的三角板按下图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝2，则BD＝__＋__． 【解析】 过点A作AF⊥BD于点F(图略)， ∵AB＝2，∴AD＝BC＝2， ∴AF＝BF＝BC＝， ∴DF＝＝， ∴BD＝DF＋BF＝＋. 11．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB的中点，A′B′表示竹竿AB沿墙上下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中(　C　) A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小 C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化 第11题图 　　第12题图 12．2023·德阳如图，在△ABC中，∠CAD＝90°，AD＝3，AC＝4，BD＝DE＝EC，F是AB边的中点，则DF＝(　A　) A．　　　　B．　　　　C．2　　　　D．1 13．2022·内江勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为4，则S1＋S2＋S3＝__48__． 【解析】 设八个全等的直角三角形的长直角边长为a，短直角边长为b，则 S1＝(a＋b)2，S2＝42＝16，S3＝(a－b)2， 且a2＋b2＝EF2＝16， ∴S1＋S2＋S3＝(a＋b)2＋16＋(a－b)2＝2(a2＋b2)＋16＝2×16＋16＝48. 14. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°，∠C＝45°. (1)求证：AB＝BD. (2)若AE＝3，求△ABC的面积． 解：(1)证明：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°， ∴∠DBC＝ ∠ABC＝30°. ∵∠C＝45°，∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝75°， ∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝75°， ∴∠BAC＝∠ADB，∴AB＝BD. (2)在Rt△ABE中，∠ABC＝60°，AE＝3， ∴BE＝ ＝ . 在Rt△AEC中，∠C＝45°，AE＝3， ∴EC＝ ＝3， ∴BC＝3＋ ，∴S△ABC＝ BC×AE＝ . 15．如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC. (1)如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连结DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明． (2)如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE，CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由． 解：(1)△CDF是等腰直角三角形，证明如下： ∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC. 在△FAD与△DBC中， ∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD＝DC， ∴△CDF是等腰三角形．∵△FAD≌△DBC， ∴∠FDA＝∠DCB. ∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°， 即∠CDF＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形． (2)∠APD的度数是一个固定值45°，理由如下： 如图，作AF⊥AB于点A，使AF＝BD，连结DF，CF. ∵AF⊥AD，∠ABC＝90°， ∴∠FAD＝∠DBC， 在△FAD与△DBC中， ∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD＝DC， ∴△CDF是等腰三角形． ∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB. ∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°， 即∠FDC＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形， ∴∠FCD＝45°.∵AF∥CE，且AF＝BD＝CE， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AE∥CF，∴∠APD＝∠FCD＝45°. 学科网（北京）股份有限公司 $$