高效作业16 第16讲 三角形与全等三角形-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第16讲　三角形与全等三角形(见学生用书P1) 1．2023·衡阳下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　D　) A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，8 cm，5 cm C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm 2．2023·聊城如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为(　B　) A．65° B．75° C．85° D．95° 3．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，则判定△ABO≌△DCO的依据是(　B　) A.SSS B．SAS C．AAS D．HL 第3题图 　　　第4题图 4．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝(　C　) A．118° B．119° C．120° D．121° 5．下列判断中错误的是(　B　) A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 6．2023·凉山州如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是(　D　) A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE 第6题图 　　　第7题图 7．2023·吉林如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__三角形具有稳定性__． 8．2023·成都如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为__3__． 第8题图 　　第9题图 9．2023·牡丹江如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件__AB＝DC(答案不唯一)__，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可) 10．如图，AB，DE相交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝BE，AD＝BC.连结CD，CE. (1)求证：△ADC≌△BCE. (2)若∠A＝40°，∠ADC＝20°，求∠CDE的度数． 解：(1)证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B. 在△ADC和△BCE中， ∴△ADC≌△BCE(SAS). (2)∵△ADC≌△BCE， ∴CD＝CE，∠BCE＝∠ADC＝20°. ∵∠FCD＝∠A＋∠ADC＝40°＋20°＝60°， ∴∠ECD＝60°＋20°＝80°. ∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝(180°－80°)÷2＝50°， ∴∠CDE＝50°. 11．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于(　C　) A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF 12．2023·重庆如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连结AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为__3__． 【解析】 ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE＋∠ABE＝90°， ∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠FAC＝90°， ∴∠FAC＝∠ABE. 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF(AAS)，∴AF＝BE，AE＝CF. ∵BE＝4，CF＝1，∴AF＝BE＝4，AE＝CF＝1， ∴EF＝AF－AE＝4－1＝3. 第12题图 　　　第13题图 13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AB∶BC＝1∶2，则S△ABD∶S△CBD＝__1∶2__． 【解析】 延长BC到E，使CE＝AB，连结DE，如图所示． ∵∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴∠BAD＋∠BCD＝360°－∠ABC－∠ADC＝180°. ∵∠DCE＋∠BCD＝180°， ∴∠BAD＝∠DCE. 在△DAB和△DCE中， ∴△DAB≌△DCE(SAS).令点D到BC的距离为h， ∵AB∶BC＝1∶2，∴BC＝2AB＝2CE， ∴＝＝＝，∴S△ABD∶S△CBD＝1∶2. 14．2023·陕西如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD＝AC.在边AC上截取AF＝AB，连结DF.求证：DF＝CB. 证明：在△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝20°， ∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°. ∵AE⊥BC. ∴∠AEC＝90°. ∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°， ∴∠DAF＝∠CAB. 在△DAF和△CAB中， ∴△DAF≌△CAB(SAS). ∴DF＝CB. 15．2022·北京在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连结BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC. (1)如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连结AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF. (2)连结AE，交BD的延长线于点H，连结CH，依题意补全图2.若AB2＝AE2＋BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明． 解：(1)证明：在△BCD和△FCE中， ∴△BCD≌△FCE(SAS)，∴∠DBC＝∠EFC，∴BD∥EF. ∵AF⊥EF，∴BD⊥AF. (2)由题意补全图形如下： CD＝CH. 证明：延长BC到F，使CF＝BC，连结AF，EF， ∵AC⊥BF，BC＝CF， ∴AB＝AF. 由(1)可知BD∥EF，BD＝EF， ∵AB2＝AE2＋BD2，∴AF2＝AE2＋EF2， ∴∠AEF＝90°， ∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，∴∠DHE＝90°. 又∵CD＝CE，∴CH＝CD＝CE. 学科网（北京）股份有限公司 $$