高效作业14 第14讲 二次函数的应用-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第14讲　二次函数的应用(见学生用书P1) 1．已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式为h＝gt2，则此函数的图象为(　A　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2．羽毛球运动是一项非常受人喜爱的体育运动．某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h(m)与发球后球飞行的时间t(s)满足关系式h＝－t2＋2t＋1.5，则该运动员发球后1 s时，羽毛球飞行的高度为(　C　) A．1.5 m B．2 m C．2.5 m D．3 m 3．2023·丽水一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t是(　D　) A.5秒 B．10秒 C．1秒 D．2秒 4．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示(其中P是该抛物线的顶点)，则下列说法中正确的是(　A　) A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止 C．小球滑行6秒回到起点 D．小球滑行12秒回到起点 5．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度t/℃ －4 －2 0 1 4 植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25 科学家经过猜想，推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合(温度越适合，植物高度增长量越大)这种植物生长的温度为__－1__ ℃. 6．2022·新疆如图，用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为__32__m2. 第6题图 　　第7题图 7．2023·宜昌如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－(x－10)(x＋4)，则铅球推出的距离OA＝__10__m. 8．如图，这是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离． 解：建立如图所示的平面直角坐标系， 由题意知点A(－5，0)， B(5，0)，C(0，5)， 设抛物线解析式为y＝ax2＋5， 将点A(－5，0)代入，得25a＋5＝0， 解得a＝－， 则抛物线解析式为y＝－x2＋5， 当y＝4时，－x2＋5＝4，解得x＝±， 则两盏景观灯之间的水平距离是2m. 9．某校在基地参加社会实践活动中，带队老师问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境： 请根据上面的信息，解决问题： (1)设AB＝x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长． (2)请你判断谁的说法正确，为什么？ 解：(1)由AB＝x米，得BC＝69＋3－2x＝(72－2x)米． (2)小英的说法正确． 矩形的面积S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648. ∵72－2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x＝18时，S取最大值，此时x≠72－2x，∴面积最大的不是正方形． 10．某旅行社有100张床位，每床每晚收费100元时，可全部租出，每床每晚收费提高20元，则有10张床位未租出；若每床每晚收费再提高20元，则再减少10张床位未租出；以每次提高20元的这种方法变化下去，为了使收入最大，每床每晚收费应提高(　A　) A．40元或60元 B．40元 C．60元 D．80元 11．2023·滨州某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3 m，那么水管的设计高度应为__m__． 12．2023·无锡某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示． (1)求y关于x的函数表达式． (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝(销售价格－采购价格)×销售量】 解：(1)当22≤x≤30时，设函数表达式为y＝kx＋b， 将(22，48)，(30，40)代入表达式得，解得 ∴函数表达式为y＝－x＋70； 当30＜x≤45时，设函数表达式为y＝mx＋n， 将(30，40)，(45，10)代入表达式得，解得 ∴函数表达式为y＝－2x＋100. 综上，y与x的函数表达式为y＝ (2)设利润为w元，当22≤x≤30时，w＝(x－20)(－x＋70)＝－x2＋90x－1 400＝－(x－45)2＋625， ∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大， ∴当x＝30时，w取得最大值400； 当30＜x≤45时，w＝(x－20)(－2x＋100)＝－2x2＋140x－2 000＝－2(x－35)2＋450，当x＝35时，w取得最大值450. ∵450＞400， ∴当销售价格为35元/kg时，利润最大，最大利润为450元． 13．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹．下图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面(如图1)和截面示意图(如图2)，攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB＝28 m，AB＝8 m，足球飞行的水平速度为15 m/s，水平距离s(水平距离＝水平速度×时间)与离地高度h的鹰眼数据如下表： s/m … 9 12 15 18 21 … h/m … 4.2 4.8 5 4.8 4.2 … (1)根据表中数据预测足球落地时，s＝__30__m. (2)求h关于s的函数解析式． (3)守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5 m/s，最大防守高度为2.5 m；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8 m. ①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试通过计算加以说明． ②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度． 解：(1)由表格可知，s＝9时和s＝21时，h相等，s＝12时和s＝18时，h相等，抛物线关于直线s＝15对称， ∵当s＝0时，h＝0，∴当s＝30时，h＝0，故答案为30. (2)由(1)知，抛物线关于直线s＝15对称，设h＝a(s－15)2＋5， 把(12，4.8)代入上述解析式， 得a(12－15)2＋5＝4.8，解得a＝－， ∴h＝－(s－15)2＋5＝－s2＋s. (3)①不成功，理由如下： 若守门员选择面对足球后退，设t s时，足球位于守门员正上方， 则球的水平距离为15t＝28－(8－2.5t)，解得t＝1.6， ∴s＝15×1.6＝24(m)，∴h＝－(24－15)2＋5＝3.2(m)， ∵3.2＞2.5，∴若守门员选择面对足球后退，则守门不成功． ②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，设守门员的速度为v m/s，且t s时，足球位于守门员正上方， 则有15t＝28－(8－vt)，解得t＝ s， ∴s＝15·＝ m， 代入上述解析式可得，h＝－＋·＝1.8， 解得v＝或v＝－85. ∴此过程守门员的最小速度为 m/s. 学科网（北京）股份有限公司 $$