高效作业12 第12讲 二次函数的图象与性质(一)-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第12讲　二次函数的图象与性质(一)(见学生用书P1) 1．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是(　D　) A．y＝x＋1 B．y＝2x2(x>0) C．y＝－x2(x<0) D．y＝－x2(x>0) 2．2022·黑龙江若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　A　) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 3．已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　B　) A．a＞0 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜1 4．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为(　C　) A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝2(x＋2)2－4 C．y＝－2(x－2)2＋4 D．y＝2(x－2)2－4 5．2023·大连已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为(　D　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 6．如图，二次函数y＝a(x＋2)2＋k的图象与x轴交于A，B(－1，0)两点，则下列说法正确的是(　D　) A.a＜0 B．点A的坐标为(－4，0) C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝－2 7．已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则(　B　) A．y3<y2<y1 B．y3<y1<y2 C．y2<y3<y1 D．y1<y3<y2 8．2023·牡丹江将抛物线y＝(x＋3)2 向下平移1个单位，再向右平移__2或4__个单位后，得到的新抛物线经过原点． 9．二次函数y＝x2－2x＋m的最小值为2，则m的值为__3__． 10．2023·宁波如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和B(0，－5). (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． (2)当y≤－2时，请根据图象直接写出x的取值范围． 解：(1)把A(1，－2)和B(0，－5)代入y＝x2＋bx＋c得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5. ∵y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6， ∴顶点坐标为(－1，－6). (2)如图： ∵点A(1，－2)关于直线x＝－1的对称点为C(－3，－2)， ∴当y≤－2时，x的取值范围是－3≤x≤1. 11．2023·南充若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2 上的是(　D　) A．(m，n＋1) B．(m＋1，n) C．(m，n－1) D．(m－1，n) 12．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如右，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝－在同一直角坐标系内的大致图象为(　C　) A.　 　　B.　　　　C.　　　　D. 13．2023·杭州设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是实数)，则(　A　) A．当k＝2时，函数y的最小值为－a B．当k＝2时，函数y的最小值为－2a C．当k＝4时，函数y的最小值为－a D．当k＝4时，函数y的最小值为－2a 【解析】 令y＝0，则(x－m)(x－m－k)＝0， ∴x1＝m，x2＝m＋k， ∴二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)与x轴的交点坐标是(m，0)，(m＋k，0)， ∴二次函数的对称轴是直线x＝＝＝， ∵a＞0，∴y有最小值， 当x＝时，y最小， 即y＝a＝－a， 当k＝2时，函数y的最小值为y＝－a＝－a； 当k＝4时，函数y的最小值为y＝－a＝－4a，故选A. 14．2023·绍兴已知二次函数y＝－x2＋bx＋c. (1)当b＝4，c＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标． ②当－1≤x≤3时，求y的取值范围． (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 解：(1)①∵当b＝4，c＝3 时， y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，∴顶点坐标为(2，7). ②∵－1≤x≤3，∴当 x＝2 时，y有最大值7， ∵2－(－1)＞3－2，∴当x＝－1 时，y有最小值－2， ∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7. (2)∵当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3， ∴抛物线的对称轴x＝在y轴的右侧，∴b＞0. ∵抛物线开口向下，当x≤0时，y的最大值为2，∴c＝2， 又∵＝3，∴b＝±2.∵b＞0，∴b＝2. ∴二次函数的表达式为 y＝－x2＋2x＋2. 15．在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)上． (1)若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴． (2)已知点(－1，y1)，(2，y2)，(4，y3)在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3 的大小，并说明理由． 解：(1)∵m＝3，n＝15，∴点(1，3)，(3，15)在抛物线上， 将(1，3)，(3，15)代入y＝ax2＋bx得， 解得∴y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝－1. (2)∵y＝ax2＋bx(a＞0)， ∴抛物线开口向上且经过原点． 当b＝0时，抛物线顶点为原点，当x＞0时y随x的增大而增大， n＞m＞0，不满足题意； 当b＞0时，抛物线对称轴在y轴左侧， 同理，n＞m＞0，不满足题意， ∴b＜0，抛物线对称轴在y轴右侧． ∵mn<0，∴当x＝1时， m＜0，当x＝3时，n＞0， ∴抛物线对称轴在直线x＝与直线x＝之间， 即＜－＜， ∴点(2，y2)与对称轴的距离为2－，则<2－＜， 点(－1，y1)与对称轴的距离为－－(－1)，则＜－－(－1)＜， 点(4，y3)与对称轴的距离为4－，则＜4－＜， ∴y2＜y1＜y3. 学科网（北京）股份有限公司 $$