高效作业10 第10讲 一次函数-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第10讲　一次函数(见学生用书P1) 1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(　C　) 　　　　　　　 　　　　　 　　 A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2．2023·乐山下列各点在函数y＝2x－1图象上的是(　D　) A．(－1，3) B．(0，1) C．(1，－1) D．(2，3) 3．2023·雅安在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位，所得直线的函数表达式为(　A　) A．y＝－x＋1 B．y＝x＋1 C．y＝－x－1 D．y＝x－1 4．2023·山西一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂重物后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为(　B　) A.y＝12－0.5x B．y＝12＋0.5x C．y＝10＋0.5x D．y＝0.5x 5．在平面直角坐标系中，已知点A，点B是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则m，n的大小关系是(　A　) A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n 6．2023·贵州今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如右图所示，下列说法正确的是(　D　) A．小星家离黄果树景点的路程为50 km B．小星从家出发第1个小时的平均速度为75 km/h C．小星从家出发2小时离景点的路程为125 km D．小星从家到黄果树景点共用了3 h 7．一次函数y＝ax＋2的图象经过点(1，0).当y＞0时，x的取值范围是__x＜1__． 8．2023·苏州已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，3)和(－1，2)，则k2－b2＝__－6__． 9．已知函数y1＝－x＋2和y2＝2x－1. (1)在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象． (2)根据图象，写出它们的交点坐标． (3)根据图象，试说明当x取什么值时y1＞y2? 解：(1)如图所示． (2)由(1)中两函数图象可知，其交点坐标为(1，1). (3)由(1)中两函数图象可知，当x＜1时，y1＞y2. 10．2023·上海“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是 1 000 元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？ (2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式(不用写出定义域). (3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 解：(1)由题意知，1 000×0.9＝900(元). 答：实际花了900元购买会员卡． (2)由题意知，y＝0.9(x－0.30)， 整理得y＝0.9x－0.27， ∴y关于x的函数解析式为 y＝0.9x－0.27. (3)当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30. ∵7.30－6.30＝1.00， ∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元． 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如下．小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为 ③方程mx＋n＝0的解为x＝2； ④当x＝0时，ax＋b＝－1. 其中正确结论的个数是(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 第11题图 　第12题图 12．2023·杭州在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0，2)，B(2，3)，C(3，1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3 的值，其中最大的值等于__5__． 【解析】 设直线AB的解析式为y1＝k1x＋b1， 将点A(0，2)，B(2，3)代入得， 解得∴k1＋b1＝. 设直线AC的解析式为y2＝k2x＋b2， 将点A(0，2)，C(3，1)代入得，解得 ∴k2＋b2＝. 设直线BC的解析式为y3＝k3x＋b3， 将点B(2，3)，C(3，1)代入得，解得 ∴k3＋b3＝5. 综上，k1＋b1＝，k2＋b2＝，k3＋b3＝5，其中最大的值为5. 13．2023·温州如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B(0，3). (1)求m的值和直线AB的函数表达式． (2)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上，求y1－y2 的最大值． 解：(1)把点A(2，m)代入y＝2x－中，得m＝. 设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，把A，B(0，3)代入得 解得， ∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3. (2)∵点P(t，y1)在线段AB上， ∴y1＝－t＋3(0≤t≤2). ∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上， ∴y2＝2(t－1)－＝2t－， ∴y1－y2＝－t＋3－＝－t＋. ∵－＜0， ∴y1－y2 随t的增大而减小， ∴当t＝0，y1－y2 的最大值为. 14．2023·绍兴一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距 1 000 米．甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象． (1)求OA所在直线的表达式． (2)出发后甲机器人行走多长时间，与乙机器人相遇？ (3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离． 解：(1)由图象可知，OA所在直线为正比例函数， ∴设y＝kx.∵A(5，1 000)，1 000＝5k，k＝200， ∴OA所在直线的表达式为y＝200x. (2)由图可知甲机器人速度为1 000÷5＝200(米/分钟)， 乙机器人速度为1 000÷10＝100(米/分钟)， 两人相遇时＝(分钟). 答：出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇． (3)设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离为200t， 则乙机器人(t＋1)分钟后到P地，P地与M地距离 1 000－100(t＋1)， 由200t＝1 000－100(t＋1)，解得t＝3， ∴200t＝600. 答：P，M两地间的距离为600米． 15．2023·温州【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系(部分数据)如图2所示，在 2 100 米处，他到出口还要走10分钟． 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为(　B　) A.4 200米 B．4 800米 C．5 200米 D．5 400米 【解析】 由图象可知小州游玩行走的时间为75＋10－40＝45(分钟)， 小温游玩行走的时间为205－100＝105(分钟). 设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米， ②③各路段路程为z米 由图象可得＝， 解得x＋y＋z＝2 700， ∴游玩行走的速度为(2 700－2 100)÷10＝60 (米/分). 由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为3x＋3y＝105×60＝6 300， ∴x＋y＝2 100， ∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x＋2y＋z＝x＋y＋z＋x＋y＝2 700＋2 100＝4 800(米). 学科网（北京）股份有限公司 $$