高效作业6 第6讲 一元二次方程及其应用-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第6讲　一元二次方程及其应用(见学生用书P1) 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．3x－4＝0 B．x2－3x＝0 C．x＋3y＝2 D．＝3 2．一元二次方程2x2－x＋3＝0的二次项系数和常数项分别是(　B　) A．2，－1 B．2，3 C．－1，3 D．－1，2 3．下图是小明在解方程x2－2x－1＝0时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是(　C　) A．① B．② C．③ D．④ 4．2023·台湾利用公式可解得一元二次方程3x2－11x－1＝0 的两解为a，b，且a＞b，则a的值为(　D　) A． B． C． D． 5．2023·北京若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为(　C　) A．－9 B．－ C． D．9 6．2023·无锡2020年—2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元．设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是(　A　) A．5.76(1＋x)2＝6.58 B．5.76(1＋x2)＝6.58 C．5.76(1＋2x)＝6.58 D．5.76x2＝6.58 7．2023·内江对于实数a，b，定义运算“”：ab＝b2－ab.例如：32＝22－3×2＝－2，则关于x的方程(k－3)x＝k－1的根的情况，下列说法正确的是(　A　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．2023·枣庄若x＝3是关于x的方程ax2－bx＝6的解，则 2 023－6a＋2b的值为__2_019__． 9．设x1 与x2 为一元二次方程 x2＋3x＋2＝0的两根，则(x1－x2)2 的值为__20__． 10．解方程： (1)(2x＋3)2＝(3x＋2)2. (2)x2－2x－3＝0. 解：(1)(2x＋3)2＝(3x＋2)2， 开方，得2x＋3＝3x＋2或2x＋3＝－3x－2， 解得x1＝1，x2＝－1. (2)原方程可以变形为(x－3)(x＋1)＝0， 所以x－3＝0或x＋1＝0， 所以x1＝3，x2＝－1. 11．2023·聊城若一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取值范围是(　D　) A．m≥－1 B．m≤1 C．m≥－1且m≠0 D．m≤1且m≠0 12．2023·黑龙江如图，在长为100 m、宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 3 600 m2，则小路的宽是(　A　) A.5 m B．70 m C．5 m或70 m D．10 m 13．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价(　B　) A．12元 B．10元 C．11元 D．9元 【解析】 设每件降价x元，则每件的销售利润为(65－x－45)元，每天可售出(30＋5x)件， 根据题意得(65－x－45)(30＋5x)＝800， 整理得x2－14x＋40＝0，解得x1＝4，x2＝10. 又∵要尽快减少库存，∴x＝10，∴每件应降价10元． 14．2023·荆州已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围． (2)当k＝1时，用配方法解方程． 解：(1)∵关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k＋4)]2－4k(k－6)＞0，且k≠0， 解得k＞－且k≠0. (2)当k＝1时，原方程为x2－(2×1＋4)x＋1－6＝0， 即x2－6x－5＝0， 移项得x2－6x＝5， 配方得x2－6x＋9＝5＋9， 即(x－3)2＝14， 直接开平方得x－3＝±， 解得x1＝3＋，x2＝3－. 15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动． (1)几秒后，四边形APQC的面积等于16 cm2? (2)△PQB的面积能否等于9 cm2？请说明理由． 解：(1)设经过x秒，四边形APQC的面积等于16 cm2， ∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝8 cm. ∴S△ABC＝AB·BC＝20 cm2， ∴S△PBQ＝S△ABC－S四边形APQC＝4 cm2. ∵点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动， ∴BP＝AB－AP＝5－x，BQ＝2x， ∴·2x(5－x)＝4，∴x2－5x＋4＝0， 解得x＝1或x＝4(舍去)， ∴经过1秒，四边形APQC的面积等于16 cm2. (2)△PQB的面积不能等于9 cm2.理由如下： 同(1)得·2x(5－x)＝9，∴x2－5x＋9＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×9×1＝－11＜0， ∴此方程无解，∴△PQB的面积不能等于9 cm2. 16．2023·荆州已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根． (2)设该方程的两个实数根为a，b，若(2a＋b)(a＋2b)＝20，求m的值． 解：(1)证明：∵Δ＝[－(2m＋1)]2－4(m2＋m) ＝4m2＋4m＋1－4m2－4m ＝1＞0， ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根． (2)∵该方程的两个实数根为a，b， ∴a＋b＝－＝2m＋1，ab＝＝m2＋m. ∵(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋4ab＋ab＋2b2＝2(a2＋2ab＋b2)＋ab＝2(a＋b)2＋ab， ∴2(a＋b)2＋ab＝20，∴2(2m＋1)2＋m2＋m＝20， 整理得m2＋m－2＝0， 解得m1＝－2，m2＝1， ∴m的值为－2或1. 学科网（北京）股份有限公司 $$