高效作业27 第27讲 圆的基本性质-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第27讲　圆的基本性质(见学生用书P28) 1．下列说法中，不正确的是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心 2．在平面直角坐标系中，若⊙A的半径为5，点A的坐标是(4，0)，点P的坐标是(0，3)，则点P与⊙A的位置关系是(　C　) A．点P在⊙A内 B．点P在⊙A外 C．点P在⊙A上 D．不能确定 3．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为(　B　) A.55° B．65° C．75° D．130° 第3题图 　　　第4题图 4．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如右上图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是(　B　) A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点 5．2023·泰安如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是(　A　) A．25° B．30° C．35° D．40° 第5题图 　　　第6题图 6．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中，不成立的是(　D　) A．∠A＝∠D B．＝ C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D 7．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F.若OD＝3，AB＝8，则FC的长是(　A　) A．10 B．8 C．6 D．4 第7题图 　　　第8题图 8．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若AD＝2，OA＝3，则sin C的值是____． 9．2023·永州如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10 cm，水的最深处到水面AB的距离为4 cm，则水面AB的宽度为__16__cm. 10．2023·武汉 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC. (1)求证：∠AOB＝2∠BOC. (2)若AB＝4，BC＝，求⊙O的半径． 解：(1)证明：∵∠ACB＝∠AOB，∠BAC＝∠BOC，∠ACB＝2∠BAC， ∴∠AOB＝2∠BOC. (2)过点O作半径OD⊥AB于点E， ∴AE＝BE. ∵∠AOB＝2∠BOC，∠DOB＝∠AOB，∴∠DOB＝∠BOC.∴BD＝BC. ∵AB＝4，BC＝，∴BE＝2，DB＝. 在 Rt△BDE 中，∠DEB＝90°，∴DE＝＝1. 在Rt△BOE中，∠OEB＝90°，OB2＝(OB－1)2＋22， 解得OB＝，即⊙O的半径是. 11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是(　A　) A．9.6 B．4 C．5 D．10 【解析】 ∵OE⊥AC于点E，∴AE＝EC. ∵OE＝3，OB＝5，∴AE＝＝4，∴AC＝8. ∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，∴△AEO∽△AFC， ∴＝，即＝，∴FC＝. ∵CD⊥AB，∴CD＝2CF＝＝9.6. 第11题图 　　　第12题图 12. 如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA＋DC＝DB，其中一定正确的结论有(　C　) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°， ∵＝，＝， ∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°， ∴∠ADB＝∠BDC，故①正确； ∵点D是上一动点，∴与不一定相等， ∴DA与DC不一定相等，故②错误； 当DB最长时，DB为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°， ∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴DB＝2DC，故③正确； 在DB上取一点E，使DE＝AD，如图． ∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAE＝∠CAD， ∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)， ∴BE＝CD，∴BD＝BE＋DE＝CD＋AD，故④正确； ∴正确的有①③④，共3个， 13．2023·十堰如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE＝DE，BC＝CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE＝3，EG＝2，则AB的长为(　B　) A．4 B．7 C．8 D．4 【解析】 连结DC，如图．在△AEB和△DEC中， ∴△AEB≌△DEC(ASA)，∴EB＝EC. ∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC，∴△EBC为等边三角形， ∴∠ACB＝60°. 作BM⊥AC于点M， ∵OF⊥AC， ∴AF＝CF. ∵△EBC为等边三角形， ∴∠GEF＝60°，∴∠EGF＝30°. ∵EG＝2，∴EF＝1， ∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4，∴AC＝8，EC＝5，∴BC＝5. ∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°， ∴CM＝，BM＝CM＝， ∴AM＝AC－CM＝， ∴AB＝＝7. 14．2023·衡阳如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G. (1)求证：AF＝DF. (2)若AF＝，sin ∠ABD＝，求⊙O的半径． 解：(1)证明：∵D是的中点，∴＝， ∵AB⊥DH，且AB是⊙O的直径， ∴＝，∴＝，∴∠ADH＝∠CAD，∴AF＝DF. (2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠B＝90°， ∵∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠B， ∴sin ∠ADE＝，∴tan ∠ADE＝. 设AE＝x，则DE＝2x. ∵DF＝AF＝，∴EF＝2x－. ∵AE2＋EF2＝AF2，∴x＝2， ∴AD＝＝2，∴AB＝， ∴AB＝10，∴⊙O的半径为5. 15．2023·北京如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB. (1)求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小． (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长． 解：(1)证明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB， ∴∠ADB＝∠CDB， ∴DB平分∠ADC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴∠ABD＋∠CBD＋∠ADB＋∠CDB＝180°， ∴2(∠ABD＋∠ADB)＝180°，∴∠ABD＋∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝180°－90°＝90°. (2)∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE， ∴∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°. ∵∠BAD＝90°，∴BD是圆的直径，∴BD垂直平分AC， ∴AD＝CD. ∵AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°. ∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝30°. ∵CF∥AD，∴∠F＋∠BAD＝180°，∴∠F＝90°. ∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°. ∵∠FBC＋∠ABC＝180°，∴∠FBC＝∠ADC＝60°， ∴BC＝2BF＝4. ∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，∴BC＝BD. ∵BD是圆的直径，∴圆的半径长是4. 学科网（北京）股份有限公司 $$