高效作业25 第25讲 菱形-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第25讲　菱形(见学生用书P26) 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(　C　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 第1题图 　　　第2题图 2．2023·丽水如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为(　D　) A． B．1 C． D． 3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC－CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是(　C　) A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 第3题图 　　　第4题图 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论中不一定正确的是(　D　) A．OB＝CE B．△ACE是直角三角形 C．BC＝AE D．BE＝CE 5．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD.若∠C＝100°，则∠BAD的大小是(　B　) A．25° B．50° C．60° D．80° 第5题图 　　　第6题图 6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：__AD∥BC(答案不唯一)__，使四边形ABCD成为菱形． 7．2023·大连如图，在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，∠DBC＝60°，BD＝10，点F为BC的中点，则EF的长为__5__． 第7题图 　　　第8题图 8．2023·牡丹江如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A(1，0)，∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1 的坐标是__(1－，3)或(1＋，－3)__． 9．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为____． 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证：四边形ADBF是菱形． (2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40.求AC的长． 解：(1)证明：∵AF∥BC， ∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE. ∵E是AD的中点，∴AE＝DE， ∴△FAE≌△CDE(AAS)，∴AF＝CD. ∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD， ∴四边形AFBD是平行四边形． ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝BD＝BC，∴四边形ADBF是菱形． (2)∵四边形ADBF是菱形， ∴菱形ADBF的面积＝2△ABD的面积． ∵D是BC的中点，∴△ABC的面积＝2△ABD的面积， ∴△ABC的面积＝菱形ADBF的面积＝40， ∴ABAC＝40，∴×8×AC＝40，∴AC＝10， ∴AC的长为10. 11．如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为(　B　) A．S B．S C．S D．S 第11题图 　　　第12题图 12．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，AB＝AE.若∠EAF＝75°，则∠C的度数为(　C　) A．85° B．90° C．95° D．105° 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD. 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(SAS)， ∴∠BAE＝∠DAF. 设∠BAE＝∠DAF＝x，∴∠DAE＝75°＋x. ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝75°＋x.∵AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB＝75°＋x. ∵∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°， ∴x＋75°＋x＋75°＋x＝180°， ∴x＝10°，∴∠BAD＝95°，∴∠C＝95°. 13．2023·温州图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H.当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，EH的长为(　C　) A. B． C． D． 【解析】 ∵四边形CDEF是菱形，DE＝2， ∴CD＝DE＝CF＝EF＝2，CF∥DE，CD∥EF. ∵∠CBO＝90°，∠BOC＝30°， ∴OD＝2DE＝4，OE＝DE＝2， ∴CO＝CD＋DO＝6， ∴BC＝AB＝CD＝3，OB＝BC＝3. ∵∠A＝90°，∴AO＝＝＝3， ∵EF∥CD，∴∠BEF＝∠BOC＝30°，∴BE＝EF＝. ∵EH⊥AB，∴EH∥OA，∴△BHE∽△BAO， ∴＝，∴＝，∴EH＝，故选C. 14．2023·兰州如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连结DE. (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由． (2)当CD＝4时，求EG的长． 解：(1)四边形OCDE是菱形，理由如下： ∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE. ∵CE是线段OD的垂直平分线， ∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO. 在△FDC和△FOE中， ∴△FDC≌△FOE(ASA)，∴CD＝OE. 又ED＝OE，CD＝CO，∴ED＝OE＝CD＝CO， ∴四边形OCDE是菱形． (2)∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO. ∵CE是线段OD的垂直平分线， ∴CD＝CO，∴CD＝CO＝DO，∴△ODC为等边三角形， ∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，∴DF＝DO＝2. 在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2， 由勾股定理得CF＝＝2. 由(1)可知四边形OCDE是菱形，∴EF＝CF＝2. ∵∠GDF＝∠CDA－∠ODC＝30°，∴tan ∠GDF＝， ∴GF＝DF·tan ∠GDF＝2tan 30°＝， ∴EG＝EF－GF＝2－＝. 15．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°.在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若AE＝3BE，则MN的长为____． 【解析】 如图，连结DB交AC于点O，连结EF. 由题意可得，四边形AMFE是平行四边形，四边形EFCN是平行四边形， ∴EF＝AM＝CN. ∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝. ∵AE＝3BE，AB＝1，∴AB＝4BE， ∴＝＝，∴AM＝CN＝AC，∴MN＝AC＝OA. ∵∠BAD＝60°，AB＝AD＝1，AO垂直平分BD， ∴OD＝，∴OA＝＝＝， ∴MN＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$