高效作业19 第19讲 相似三角形(1)-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第19讲　相似三角形(1)(见学生用书P20) 1．2023·金昌若＝，则ab＝(　A　) A．6 B． C．1 D． 2．下列各组的四条线段是比例线段的是(　D　) A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．a＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝，c＝2，d＝ 3．若ad＝bc，则下列等式中不一定成立的是(　D　) A．＝(b≠0，d≠0) B．＝(b≠0，b≠d) C．＝(b≠0，d≠0) D．＝(b≠－1，d≠－1) 4．已知线段a＝2，b＝2，线段b是a，c的比例中项，则线段c的值为(　D　) A．2 B．4 C．6 D．12 5．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.若＝，则的值为(　D　) A． B． C． D． 第5题图 　　　第6题图 6. P是线段AB上一点(AP＞BP)，且满足＝，则称点P是线段AB的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉AB长度为10 cm，P为AB的黄金分割点(AP＞BP)，求叶柄BP的长度．设BP＝x cm，则符合题意的方程是(　A　) A．(10－x)2＝10x B．x2＝10(10－x) C.x(10－x)＝102 D．10(1－x)2＝10－x 7．如图，已知点F在AB上，且AF∶BF＝1∶2，点D是BC延长线上一点，BC∶CD＝2∶1，连结FD，与AC交于点N，则FN∶ND＝__2∶3__． 第7题图 　　　第8题图 8．2023·北京如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为____． 9．(1)已知线段a是线段b，c的比例中项，如果a＝2，b＝3，求c的长度． (2)已知2∶(a＋1)＝(a－1)∶3，求实数a的值． 解：(1)∵线段a是线段b，c的比例中项，∴a2＝bc. ∵a＝2，b＝3，∴c＝＝. (2)∵2∶(a＋1)＝(a－1)∶3，∴(a＋1)(a－1)＝2×3， ∴a2＝7，∴a＝±. 10．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12.求EG，FG的长． 解：∵在△ABC中，EG∥BC， ∴＝. ∵BC＝10，AE＝9，AB＝12， ∴＝，∴EG＝. ∵在△BAD中，EF∥AD，∴＝. ∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，∴＝，∴EF＝. ∴FG＝EG－EF＝－＝. 11. 某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618.特别奇妙的是在正五边形中，如图，连结AB，AC，∠ACB的平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，即≈0.618，已知AC＝10 cm，那么该正五边形的周长为(　C　) A．19.1 cm B．25 cm C．30.9 cm D．40 cm 第11题图 　　　第12题图 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED＝EC，ED与AC交于点F，则的值为(　B　) A． B． C． D． 13．已知＝＝＝k，则k的值是__2或－1__． 【解析】 ①当a＋b＋c≠0时， ∵＝＝＝k，∴＝k， ∴k＝2； ②当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，∴k＝－1. 综上可知，k的值为2或－1. 14．2023·丽水小慧同学在学习了九年级上册“4.1 比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程． 解：当＝2时，＝＝，理由如下： ∵＝2，∴a＝2c， ∴＝，∴b＝c， ∴＝＝，＝＝，∴＝＝. 15．如图，O是△ABC的边BC上一点，过点O的直线分别交射线AB、线段AC于点M，N，且＝m，＝n. (1)＝__1－m__(用含m的代数式表示)； ＝__n－1__(用含n的代数式表示). (2)若O是线段BC的中点．求证：m＋n＝2. (3)若＝k(k≠0)，求m，n之间的关系(用含k的代数式表示). 解：(1)∵AB＝AM－BM，AC＝AN＋CN，＝m，＝n， ∴＝＝1－＝m， ＝＝1＋＝n， ∴＝1－m，＝n－1. 故答案为1－m，n－1. (2)证明：设AM＝a，AN＝b.∵＝m，＝n， ∴AB＝am，AC＝bn， ∴MB＝MA－AB＝a－am＝(1－m)a， CN＝AC－AN＝bn－b＝(n－1)b， 若点O是线段BC的中点，如图1，过点B作BH∥AC交MN于H， ∴∠OBH＝∠OCN. 在△OBH与△OCN中， ∴△OBH≌△OCN(ASA)，∴BH＝CN＝(n－1)b. ∵BH∥AN，∴△BMH∽△AMN， ∴＝，即＝， ∴1－m＝n－1，∴m＋n＝2. (3)若＝k(k≠0)，如图2，过点B作BG∥AC交MN于G， ∴∠OBG＝∠OCN. ∵∠BOG＝∠CON，∴△OBG∽△OCN， ∴＝，即＝，∴BG＝b. ∵BG∥AN，∴△MBG∽△MAN， ∴＝，即＝， ∴1－m＝，∴n＝k－km＋1. 学科网（北京）股份有限公司 $$