高效作业15 第15讲 线段、角、相交线与平行线-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第15讲　线段、角、相交线与平行线(见学生用书P16) 1．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 第1题图 　　　第3题图 2．已知∠α＝25°30′，则它的补角为(　D　) A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′ 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，则点B到AC的距离是(　C　) A．线段AB的长度 B．线段BC的长度 C．线段BD的长度 D．线段DE的长度 4．2022·常州如图，斑马线的作用是引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(　A　) A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有(　D　) A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC 6．2022·郴州如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件中不能判定直线c∥d的是(　C　) A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4 第6题图 　　第7题图 7．2023·张家界如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是(　A　) A．70° B．50° C．40° D．140° 8．2023·杭州如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝__90°__． 第8题图 　　第9题图 9. 如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为__95__°. 10．如图，点A，O，C在一条直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF＝90°，∠1比∠2大75°. (1)求∠2的度数． (2)求∠COF的度数． 解：(1)∵OE平分∠BOC，∴∠2＝∠BOE. 设∠2＝x°，则∠1＝(x＋75)°， ∵∠2＋∠BOE＋∠1＝180°， ∴x＋x＋x＋75＝180，解得x＝35，∴∠2＝35°. (2)∵∠EOF＝∠2＋∠COF＝90°，∠2＝35°， ∴∠COF＝90°－35°＝55°. 11．2023·山西如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　C　) A.45° B．50° C．55° D．60° 【解析】 如图，∵AB∥OF，∴∠1＋∠OFB＝180°， ∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°. ∵∠POF＝∠2＝30°， ∴∠3＝∠POF＋∠OFB＝30°＋25°＝55°. 12．2023·荆州如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是(　C　) A.80° B．76° C．66° D．56° 【解析】 延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB， ∵AB∥CD，∴GK∥CD， ∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF， ∴∠KGM＋∠KGN＝∠EMB＋∠DNF， ∴∠EGF＝∠EMB＋∠DNF. ∵∠ABE＝80°，∠E＝47°， ∴∠EMB＝∠ABE－∠E＝33°，同理∠DNF＝33°， ∴∠EGF＝∠EMB＋∠DNF＝33°＋33°＝66°. 13．如图，线段AB上有两点M，N，AM∶MB＝5∶11，AN∶NB＝5∶7，MN＝1.5，求AB的长度． 解：由题意，设AM＝5x，则MB＝11x，AB＝16x. ∵AN∶NB＝5∶7，∴AN＝AB＝×16x＝x. 由题意得，x－5x＝1.5，解得x＝0.9， ∴AB＝16x＝14.4. 14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ABC，∠1与∠2互补． (1)求证：EF∥BD. (2)若∠A＝65°，∠AEF＝80°，求∠CBD的度数． 解：(1)证明：∵AB∥CD， ∴∠DBF＝∠1. ∵∠1与∠2互补， ∴∠1＋∠2＝180°， ∴∠2＋∠DBF＝180°， ∴EF∥BD. (2)∵∠A＝65°，∠AEF＝80°， ∴∠2＝145°. ∵EF∥BD， ∴∠DBF＝180°－145°＝35°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠DBF＝35°. 15. 如图所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG. (1)如图1，判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由． (2)如图2，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG＝β. ①若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数． ②点H在运动过程中，请直接写出α和β的数量关系． 解：(1)直线AB与直线CD平行，理由： ∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠GEF. 又∵∠EFG＝∠FEG，∴∠AEF＝∠GFE，∴AB∥CD. (2)①∵∠HEG＝40°，∴∠FEG＝(180°－40°)＝70°. 又∵GQ平分∠EGH，∴∠QGH＝∠QGE＝20°， ∴∠Q＝∠FEG－∠EGQ＝70°－20°＝50°. ②点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化， ∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角， ∴∠Q＝∠FEG－∠EGQ，∠EHG＝∠AEG－∠EGH. 又∵EF平分∠AEG，GQ平分∠EGH， ∴∠FEG＝∠AEG，∠EGQ＝∠EGH， ∴∠Q＝∠FEG－∠EGQ＝(∠AEG－∠EGH)＝∠EHG， 即α＝β. 学科网（北京）股份有限公司 $$