高效作业13 第13讲 二次函数的图象与性质(二)-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第13讲　二次函数的图象与性质(二)(见学生用书P14) 1．抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0 B．1 C．2 D．3 2. 抛物线y＝3x2＋mx－4与x轴的其中一个交点的横坐标是2，则另一个交点的横坐标是(　B　) A．－1 B．－ C． D．－ 3．如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝kx＋m的交点为A(1，－3)，B(6，1).当y1＞y2时，x的取值范围是(　D　) A．1＜x＜6 B．－3＜x＜1 C．x＜－3或x＞1 D．x＜1或x＞6 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，对称轴为直线x＝－1，且经过点(－3，0)，则下列结论中正确的是(　D　) A．b＞0 B．c＜0 C．a＋b＋c＞0 D．3a＋c＝0 5．已知直线y＝kx＋2过第一、二、三象限，则直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2－2x＋3的交点有(　C　) A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 6．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是__－3≤a≤1__． 7．如图，这是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，若M＝4a＋2b，N＝a－b.则M，N的大小关系为M__＜__N(填“＞”“＝”或“＜”). 【解析】 当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0，当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，M－N＝4a＋2b－(a－b)＝4a＋2b＋c－(a－b＋c)＜0，即M＜N. 8．对于任意实数a，抛物线y＝x2＋2ax＋a＋b与x轴都有公共点，则b的取值范围是__b≤－__． 【解析】 ∵对于任意实数a，抛物线y＝x2＋2ax＋a＋b与x轴都有公共点， ∴Δ≥0，则(2a)2－4(a＋b)≥0，整理得b≤a2－a. ∵a2－a＝－，∴a2－a的最小值为－，∴b≤－. 9．已知关于x的二次函数y＝kx2＋(k－1)x－1(k为常数且k≠0). (1)无论k取何值，此函数图象一定经过y轴上一点，该点的坐标为____． (2)试说明：无论k取何值，此函数图象一定经过点(－1，0). (3)原函数是否存在最小值－1？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)(0，－1) (2)把x＝－1代入y＝kx2＋(k－1)x－1得，y＝k－k＋1－1＝0， ∴无论k取何值，此函数图象一定经过点(－1，0). (3)存在，理由： 当k－1＝0，即k＝1时，函数为y＝x2－1，此时函数有最小值－1， 故当k＝1时，原函数存在最小值－1. 10．2023·十堰已知点A(x1，y1)在直线y＝3x＋19上，点B(x2，y2)，C(x3，y3)在抛物线y＝x2＋4x－1上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则x1＋x2＋x3 的取值范围是(　A　) A．－12＜x1＋x2＋x3＜－9 B．－8＜x1＋x2＋x3＜－6 C．－9＜x1＋x2＋x3＜0 D．－6＜x1＋x2＋x3＜1 11．2022·衢州已知二次函数y＝a(x－1)2－a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为(　D　) A．或4 B．或－ C．－或4 D．－或4 【解析】 抛物线y＝a(x－1)2－a的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－a). 若a＞0，当－1≤x≤4时，函数有最小值－a， ∵y的最小值为－4，∴－a＝－4，∴a＝4； 若a＜0，∵－1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值， ∴9a－a＝－4，解得a＝－. 综上所述，a的值为4或－. 12．2023·荆州已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①a－b＋c＝0.②若点(－3，y1)，(2，y2)，(4，y3)均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3.③若m为任意实数，则am2＋bm＋c≤－4a.④方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜－1，x2＞3.其中，正确结论的序号为(　B　) A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④ 13．已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a，b为常数，a≠0)的图象经过点A(1，2). (1)求该二次函数图象的对称轴(结果用含a的代数式表示). (2)若该函数图象经过点B(3，2)， ①求函数的表达式，并求该函数的最值． ②设M(x1，y1)，N(x2，y2)是该二次函数图象上两点，其中x1，x2 是实数．若x1－x2＝1，求证：y1＋y2≤. 解：(1)把A(1，2)代入y＝ax2＋bx－1得a＋b－1＝2， ∴b＝3－a，∴x＝－＝－， ∴二次函数图象的对称轴为直线x＝－. (2)①把B(3，2)代入y＝ax2＋bx－1得9a＋3b－1＝2， 由(1)知b＝3－a，∴9a＋3(3－a)－1＝2，解得a＝－1， ∴b＝3－a＝3－(－1)＝4， ∴函数的表达式为y＝－x2＋4x－1. ∵y＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3， ∴当x＝2时，函数有最大值为3. ②证明：∵x1－x2＝1，∴x2＝x1－1. ∵M(x1，y1)，N(x1－1，y2)是二次函数y＝－x2＋4x－1图象上两点， ∴y1＋y2＝－x＋4x1－1－(x1－1)2＋4(x1－1)－1＝－2x＋10x1－7 ＝－2＋. ∵－2≤0，∴y1＋y2≤. 14．在直角坐标系中，设函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a≠0). (1)若该函数的图象经过(1，0)和(2，1)两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标． (2)写出一组a，b的值，使函数y＝ax2＋bx＋1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由． (3)已知a＝b＝1，当x＝p，q(p，q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若p＋q＝2，求证：P＋Q＞6. 解：(1)由题意，得 解得 所以该函数的表达式为y＝x2－2x＋1， 并且该函数图象的顶点坐标为(1，0). (2)例如a＝1，b＝3，此时y＝x2＋3x＋1， ∵b2－4ac＝5＞0， ∴函数y＝x2＋3x＋1的图象与x轴有两个不同的交点． (3)证明：由题意，得P＝p2＋p＋1，Q＝q2＋q＋1， 所以 P＋Q＝p2＋p＋1＋q2＋q＋1＝p2＋q2＋4 ＝(2－q)2＋q2＋4＝2(q－1)2＋6≥6， 由条件p≠q，知q≠1，所以 P＋Q＞6，得证． 学科网（北京）股份有限公司 $$