高效作业11 第11讲 反比例函数-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第11讲　反比例函数(见学生用书P12) 1．若反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点(2，－3)，则它的图象也一定经过的点是(　C　) A．(－2，－3) B．(－3，－2) C．(1，－6) D．(6，1) 2．若反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx＋k不经过的象限是(　A　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．2023·天津若点A(x1，－2)，B(x2，1)，C(x3，2)都在反比例函数y＝－的图象上，则x1，x2，x3 的大小关系是(　D　) A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1 4．2023·丽水如果100 N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于 1 000 Pa，则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是(　A　) A．S小于0.1 m2 B．S大于0.1 m2 C．S小于10 m2 D．S大于10 m2 5．在反比例函数y＝ 的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是__m＜3__． 6．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，若点A的坐标为( ，－2 )，则k1＋k2＝__－8__． 7．将函数y＝－x的图象沿y轴向上平移6个单位后，与反比例函数y＝的图象交于点A(n，3)，则k的值为__18__． 8．2023·鄂州如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝(其中k1k2≠0)相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是____． 9．2023·吉林笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率f(MHz) 10 15 50 波长λ(m) 30 20 6 (1)求波长λ关于频率f的函数解析式． (2)当f＝75 MHz时，求此电磁波的波长λ. 解：(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝(k≠0)， 把点(10，30)代入上式中得＝30， 解得k＝300，∴λ＝. (2)当f＝75 MHz时，λ＝＝4. 答：当f＝75 MHz时，此电磁波的波长λ为4 m． 10．2023·德阳如图，点A在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8. (1)求反比例函数的解析式． (2)当点A的横坐标为2时，过点C的直线y＝2x＋b与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标． 解：(1)如图，设AC与y轴交于点M， ∵C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8， ∴S△AOM＝4，∴AMMO＝4， ∴AMMO＝8，∴k＝8， ∴反比例函数的解析式为y＝. (2)∵点A的横坐标为2，∴当x＝2时，y＝4，∴A(2，4)， ∴C(－2，4). ∵直线y＝2x＋b过点C，∴－2×2＋b＝4，b＝8， ∴直线y＝2x＋8.联立 ∴或 ∴P(2－2，4＋4)或(－2－2，4－4). 11．2023·金华如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b>的解是(　A　) A．－3＜x＜0或x＞2 B．x＜－3或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜0或x＞3 12．2023·温州在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如下图所示．若压强由75 kPa增加到100 kPa，则气体体积压缩了__20__mL. 【解析】 设这个反比例函数的解析式为V＝， ∵当V＝100 mL时，p＝60 kpa， ∴k＝pV＝100×60＝6 000，∴V＝. 当p＝75 kPa时，V＝＝80， 当p＝100 kPa时，V＝＝60， ∴80－60＝20(mL)，∴气体体积压缩了20 mL. 13. 如图，在直角坐标系中，设函数y1＝ (k1 是常数，k1＞0，x＞0)与函数y2＝k2x(k2 是常数，k2≠0)的图象交于点A，点A关于y轴对称的点为点B. (1)若点B的坐标为(－1，2)， ①求k1，k2 的值． ②当y1＜y2 时，直接写出x的取值范围． (2)若点B在函数y3＝(k3 是常数，k3≠0)的图象上，求k1＋k3 的值． 解：(1)①由题意得，点A的坐标是(1，2)， ∵函数y1＝ (k1 是常数，k1＞0，x＞0)与函数y2＝k2x(k2 是常数，k2≠0)的图象交于点A， ∴2＝，2＝k2，∴k1＝2，k2＝2. ②由图象可知，当y1＜y2 时，x的取值范围是x＞1. (2)设点A的坐标是(x0，y)，则点B的坐标是(－x0，y)， ∴k1＝x0·y，k3＝－x0·y，∴k1＋k3＝0. 14．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图1所示；在图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m. 温馨提示：①导体两端的电压U、导体的电阻R、通过导体的电流I满足关系式I＝；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． (1)求k，b的值． (2)求R1关于U0的函数解析式． (3)用含U0的代数式表示m. (4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 解：(1)将(0，240)，(120，0)代入R1＝km＋b， 得解得 ∴R1＝－2m＋240(0≤m≤120). (2)由题意得，可变电阻两端的电压＝电源电压－电表电压， 即可变电阻电压＝8－U0. ∵I＝，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴＝，化简得R1＝R0. ∵R0＝30，∴R1＝－30. (3)将R1＝－2m＋240(0≤m≤120)代入R1＝－30， 得－2m＋240＝－30， 化简得m＝－＋135(0≤m≤120). (4)∵m＝－＋135，且0≤U0≤6， ∴m随U0的增大而增大， ∴U0取最大值6时， mmax＝－＋135＝115(千克). 学科网（北京）股份有限公司 $$