高效作业7 第7讲 分式方程及其应用-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第7讲　分式方程及其应用(见学生用书P8) 1．有下列方程：①2x＋＝10；②x－＝2；③－3＝0；④＋＝0.其中，属于分式方程的有(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2．2023·大连将方程＋3＝去分母，两边同乘(x－1)后的式子为(　B　) A．1＋3＝3x(1－x) B．1＋3(x－1)＝－3x C．x－1＋3＝－3x D．1＋3(x－1)＝3x 3．2023·恩施州分式方程＝的解是(　B　) A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝0 4．2023·湘潭某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为(　A　) A．＝＋ B．＋10＝ C．＝＋10 D．＋＝ 5．若分式方程 － ＝0有增根，则m的值是(　A　) A．3 B．2 C．1 D．－1 6．2023·绍兴方程＝的解是__x＝3__． 7．2023·永州若关于x的分式方程－＝1(m为常数)有增根，则增根是__x＝4__． 8．解分式方程 － ＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是__x(x＋1)__． 9．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为__－＝30__． 10．解方程： (1)2023·连云港＝－3. (2)2023·荆州－＝0. 解：(1)去分母得2x－5＝3x－3－3(x－2)， 去括号得2x－5＝3x－3－3x＋6， 移项得2x－3x＋3x＝5－3＋6， 合并同类项得2x＝8， 系数化为1得x＝4， 检验：把x＝4代入最简公分母，x－2＝4－2＝2≠0， 故原分式方程的解为x＝4. (2)原方程变形为－＝0， 两边同乘x(x＋1)(x－1)，去分母得5(x－1)－(x＋1)＝0， 去括号得5x－5－x－1＝0， 移项、合并同类项得4x＝6， 系数化为1得x＝， 检验：将x＝代入x(x＋1)(x－1)中可得××＝≠0， 则原方程的解为x＝. 11．2023·齐齐哈尔如果关于x的分式方程＝1的解是负数，那么实数m的取值范围是(　D　) A．m＜－1 B．m＞－1且m≠0 C.m＞－1 D．m＜－1且m≠－2 12．2023·绥化某运输公司运送一批货物，甲车每天运送货物总量的.在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是(　B　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 13. 若关于x的分式方程 － ＝1无解，则a的值为(　C　) A．－2 B．1 C．－2或1 D．1或0 【解析】 －＝1， 方程两边同时乘x(x－1)得， x(x－a)－3(x－1)＝x(x－1)， 去括号得，x2－ax－3x＋3＝x2－x， 移项、合并同类项得，(a＋2)x＝3. ∵分式方程无解， ∴a＋2＝0或x＝0或x－1＝0. ∴a＝－2或x＝0或x＝1. 当x＝0时，a不存在； 当x＝1时，a＋2＝3，此时a＝1， ∴a的值为－2或1. 14．某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，元旦期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价是每瓶多少元及该饮料每箱多少瓶．下列四名同学列出的方程中，正确的是(　C　) 甲：设该饮料的原价是每瓶x元，则－＝2； 乙：设该饮料的原价是每瓶x元，则－＝2； 丙：设该饮料每箱y瓶，则＝； 丁：设该饮料每箱y瓶，则＝. A．甲和丙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 15．2023·岳阳水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是 4 800 kg，今年龙虾的总产量是 6 000 kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60 kg，求今年龙虾的平均亩产量． 解：设今年龙虾的平均亩产量为x kg，则去年龙虾的平均亩产量为(x－60) kg， 根据题意得＝， 解得x＝300， 经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意． 答：今年龙虾的平均亩产量为300 kg. 16．2023·宁夏“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍． (1)求两种型号玩具的单价各是多少元． 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：＝＋30，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解． 乙：＝1.6×，解得x＝65，经检验x＝65是原方程的解． 则甲所列方程中的x表示__B型玩具的单价__，乙所列方程中的x表示__A型玩具的数量__． (2)该经营者准备用 1 350 元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？ 解：(1)根据所列方程即可知，甲所列方程中的x表示B型玩具的单价；乙所列方程中的x表示A型玩具的数量． 故答案为：B型玩具的单价；A型玩具的数量． (2)设可购进A型玩具a个，则购进B型玩具(200－a)个， 根据题意得8a＋5(200－a)≤1 350， a≤116， 所以整数a的最大值是116. 答：最多可购进A型玩具116个． 学科网（北京）股份有限公司 $$