高效作业3 第3讲 因式分解-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第3讲　因式分解(见学生用书P4) 1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是(　D　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x) C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1 2．下列因式分解中正确的是(　B　) A．ab＋bc＋b＝b(a＋c) B．a2－9＝(a＋3)(a－3) C．(a－1)2＋(a－1)＝a2－a D．a(a－1)＝a2－a 3．下列多项式在实数范围内能因式分解的是(　D　) A．x2＋1 B．x2＋4y C．x2－2x＋4 D．x2－2 4．1－4y2＝(　A　) A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y) C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y) 5．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　B　) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3 6．如图1所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个矩形，如图2所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(　A　) A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 7．2023·河北若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2 的值总能(　B　) A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 8．分解因式：9x2＋6x＋1＝__(3x＋1)2__；a3－4a＝__a(a＋2)(a－2)__． 9．已知实数a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2 的值为__42__． 10．分解因式：(1)a－2b＋a2－4b2. (2)(x－1)(x－3)＋1. (3)2x3＋4x2＋2x. 解：(1)原式＝(a－2b)(1＋a＋2b). (2)原式＝x2－4x＋3＋1＝x2－4x＋4＝(x－2)2. (3)原式＝2x(x2＋2x＋1)＝2x(x＋1)2. 11．计算(－2)2 022＋(－2)2 023，结果是(　C　) A．22 022 B．－2 C．－22 022 D．－1 12．若m＋n＝4，则2m2＋4mn＋2n2－5的值为(　A　) A．27 B．11 C．3 D．0 13．2023·凉山州已知x2－2x－1＝0，则3x3－10x2＋5x＋2 027 的值等于__2_023__． 【解析】 ∵x2－2x－1＝0，∴x2－2x＝1， ∴3x3－10x2＋5x＋2 027 ＝3x(x2－2x)－4(x2－2x)－3x＋2 027 ＝3x×1－4×1－3x＋2 027 ＝3x－4－3x＋2 027＝2 023. 14．因为(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明x2＋x－6能被x－2整除，同时也说明x2＋x－6有一个因式是x－2时，当因式x－2的值为0，多项式x2＋x－6的值也为0，利用上面的结果求解： (1)多项式A能被x＋4整除，商为2x－1，求多项式A. (2)已知x－2能整除x2＋kx－14，求k的值． 解：(1)由题意，得 A＝(x＋4)(2x－1)＝2x2－x＋8x－4＝2x2＋7x－4. (2)∵x－2能整除x2＋kx－14， ∴当x－2＝0时，x2＋kx－14＝0， 当x＝2时，x2＋kx－14＝4＋2k－14＝0， 解得k＝5. 15．观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，… (1)写出192－172 的结果． (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数). (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 解：(1)∵17＝2×9－1， ∴192－172＝8×9＝72. (2)由题意可得， (2n＋1)2－(2n－1)2＝8n. (3)∵(2n＋1)2－(2n－1)2 ＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)] ＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1) ＝4n×2＝8n， ∴(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n正确． 16．阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2－2xy＋y2－16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)·(x－y－4)，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：x2－y2＋xz－yz. (2)已知a，b，c为△ABC的三边，且b2＋2ab＝c2＋2ac，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：(1)x2－y2＋xz－yz ＝(x－y)(x＋y)＋z(x－y) ＝(x－y)(x＋y＋z). (2)△ABC是等腰三角形． 理由：∵b2＋2ab＝c2＋2ac， ∴b2－c2＋2ab－2ac＝0， (b－c)(b＋c)＋2a(b－c)＝0，(2a＋b＋c)(b－c)＝0. ∵2a＋b＋c≠0，∴b－c＝0，即b＝c， ∴△ABC是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$