第07讲 有理数的乘方、科学记数法-2024年暑假新七年级数学上册自学课系列（苏科版）

第07讲 有理数的乘方、科学记数法 【苏科版】 ·模块一 乘方的意义 ·模块二 有理数的混合运算 ·模块三 科学记数法 ·模块四 课后作业 模块一 乘方的意义 有理数的乘方: （1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0. （3）是重要的非负数，即；若+|b| =0. 【考点1 有理数的乘方的意义】 【例1.1】（2023七年级·全国·课堂例题）算式可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据乘方的表示形式解答． 【详解】解：算式可以表示为． 故选：A． 【点睛】本题考查了乘方的定义，乘方的表示方法，底数、指数的定义，熟记乘方的定义是解题的关键． 【例1.2】（2023七年级·河北廊坊·阶段练习）表示的意义是（    ） A．乘3 B．5个相乘 C．5个相加 D．3个相乘 【答案】B 【分析】本题考查的是乘方的意义，n个相同的因数a相乘，记作，则 的表示的意义是5个相乘． 【详解】解： 的表示的意义是5个相乘． 故选：B． 【例1.3】（2023七年级·全国·课堂例题）把写成乘方的形式为 ，读作 ． 【答案】 的4次方或的4次幂 【分析】根据有理数的乘方的定义解答． 【详解】解：，读作的4次方或的4次幂， 故答案为： ，的4次方或的4次幂． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方是乘法的特例是解题的关键． 【变式1.1】（2023七年级·天津北辰·期中）对于算式，正确的说法是（    ） A．3是底数，4是指数 B．3是底数，4是幂 C．﹣3是底数，4是幂 D．﹣3是底数，4是指数 【答案】D 【分析】根据n中底数是a，指数是n，进行判断便可． 【详解】解：在中，是底数，4是指数，是幂， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数乘方，熟记有理数乘方表达式中各部分名称是解题的关键 【变式1.2】（2023七年级·陕西渭南·期中）幂中的底数是s，指数是t，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的定义．根据“中，a称为底数，n称为指数”，即可求解． 【详解】解：∵幂中的底数是s，指数是t， ∴， ∴． 故答案为： 【变式1.3】（2023七年级·河南信阳·期末）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，事实上乘方的计算也是转化为乘法进行计算，将式子写成乘法算式的形式为 ． 【答案】 【分析】利用有理数的乘方运算与乘法运算的互化． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘法与有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘法与有理数的乘方运算法则． 【考点2 有理数乘方的运算】 【例2.1】（2023·浙江杭州·二模）（　　） A． B．9 C． D．27 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，关键是能准确理解乘方运算的意义．根据乘方运算的法则，即得答案． 【详解】． 故选C． 【例2.2】（2023七年级·辽宁营口·期末）在，，，，中，负数共有 个． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值及乘方，化简各数后即可求解. 【详解】解：∵，，，，， ∴负数共有个 故答案为： 【例2.3】2023七年级·浙江·专题练习）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据有理数的乘方运算计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：； 故答案为：； （4）解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键. 【变式2.1】（2023七年级·安徽芜湖·期中）不超过的最大整数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，计算出的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴不超过的最大整数是4， 故答案为：4． 【变式2.2】（2023七年级·四川德阳·阶段练习）下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【变式2.3】（2023七年级·全国·课后作业）火眼金睛（寻找错误并纠正） 计算：．    【陷阱】________． 【答案】见解析 【分析】利用有理数的乘方运算法则即可求解． 【详解】没有正确分清底数，导致出错． 【正解】． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【考点3 利用计算器计算有理数的乘方】 【例3.1】（2023七年级·全国·课后作业）用计算器求25的值时，按键顺序是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先按底数2，再按xy键，接着按指数，最后按等号即可． 【详解】解：在计算器中，先按2，再按xy键，接着按5，最后按=即可． 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了利用计算器进行数的乘方，掌握运用计算器求幂的方法是正确解答本题的关键． 【例3.2】（2023七年级·全国·课后作业）利用计算器，按照下列步骤按键，显示结果为(  )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算． 【详解】解：由图可得出，． 故选B． 【点睛】本题主要考查了学生用计算器计算求值，解题的关键是知道负数的奇次幂是负数． 【例3.3】（2023七年级·河北唐山·期中）通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（    ） A．123454321 B．1234564321 C．1234567654321 D．123456787654321 【答案】C 【分析】根据已知条件可以得到这样的规律：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成． 【详解】解：根据已知条件可以得到这样的规律： 11的平方是121，中间的数字是2，111的平方是12321，中间的数字是3，…… 由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成；所以的结果是1234567654321， 故选C． 【点睛】本题主要考查了观察式子找规律，找到对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成的规律是解题的关键． 【变式3.1】（2023七年级·山东烟台·期中）若用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下，则计算结果是 ． 【答案】36 【分析】本题考查了计算器计算，根据题意，得，解答即可． 【详解】根据题意，得， 故答案为：36． 【变式3.2】（2023·山东临沂·一模）用型号为“大雁牌”的计算器计算，按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了计算器，解答本题的关键是明确计算器的按键顺序． 根据题意，写出正确的按键顺序，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意知，按键顺序正确的是， 故选：D． 【变式3.3】（2023七年级·全国·专题练习）用计算器计算： （1）；    （2）；    （3）；    （4）． 【答案】（1）1771561；（2）268435456；（3）592.704；（4）． 【分析】直接用计算器进行计算，即可求解． 【详解】解：（1）； （2）；     （3）；    （4）． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握计算器的功能，懂得操作，并注意有理数的乘方时的符号问题是解题的关键． 【考点4 幂的性质】 【例4.1】（2023七年级·全国·课后作业）任何一个有理数的偶次幂必是（    ） A．负数 B．零或正数 C．正数 D．零或负数 【答案】B 【分析】根据偶次方的非负性即可得出结论． 【详解】解：任何一个有理数的偶次幂必是零或正数 故选B． 【点睛】此题考查的是有理数的乘方，掌握偶次方的非负性是解决此题的关键． 【例4.2】（2023七年级·陕西咸阳·期中）在中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据乘方及绝对值确定各式的符号即可求解． 【详解】，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是负数． 故选：C 【点睛】本题考查的是有理数乘方的符号，掌握负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数是关键． 【例4.3】（2023七年级·江苏南京·阶段练习）已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 【答案】D 【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键． 【变式4.1】（2023七年级·河南漯河·阶段练习）当整数为 时，；若是正整数，则 ． 【答案】 奇数 0 【分析】的奇次方为，的偶次方为；再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当整数为奇数时，； 当整数为奇数时，则为偶数， ∴， 当整数为偶数时，则为奇数， ； 故答案为：奇数，0 【点睛】本题考查的是负1的奇次方与偶次方，熟记乘方的含义与乘方的符号确定方法是解本题的关键． 【变式4.2】（2023七年级·山东临沂·阶段练习）l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒长为（    ）米 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意知第5次后剩下的小棒长为（）5＝， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【变式4.3】（2023七年级·山东淄博·阶段练习）已知a＝110，b＝（﹣2）6，c＝（﹣3）5，则a，b，c的大小关系为（    ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 【答案】D 【分析】先根据有理数的乘方的运算化简，然后再比较大小即可． 【详解】解：∵a＝110＝1，b＝（﹣2）6＝26，c＝（﹣3）5＝﹣35， ∴c＜a＜b． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的运算，掌握有理数乘方运算的符号规律成为解答本题的关键． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·浙江杭州·期末）如果，那么下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断出a、b互为相反数，再根据互为相反数的两个数的和等于0解答． 【详解】解：∵a2013+b2013=0， ∴a、b互为相反数， ∴a+b=0， ∴（a+b）2013=0． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，根据题意判断出a、b互为相反数是解题的关键 【题型2】（2023七年级·全国·课后作业）（1）计算，观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？ （2）计算．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？ （3）计算．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？ 【答案】（1）．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点向左（右）移动两位． （2）．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点向左（右）移动三位． （3）．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，四次方数小数点向左（右）移动四位． 【分析】（1）计算出平方数，观察底数的小数点移动规律与平方数小数点移动的规律即可完成； （2）计算出立方数，观察底数的小数点移动规律与立方数小数点移动的规律即可完成； （3）计算出四次方数，观察底数的小数点移动规律与四次方数小数点移动的规律即可完成； 【详解】（1），发现：当底数的小数点每向左（右）移动一位时，平方数的小数点则向左（右）移动丙位； （2）．发现：当底数的小数点每向左（右）移动一位时，立方数小数点向左（右）移动三位． （3）．发现：当底数的小数点每向左（右）移动一位时，四次方数小数点向左（右）移动四位． 【点睛】本题考查了乘方的计算，观察与归纳能力，体现了由特殊到一般的数学思想． 【题型3】（2023七年级·全国·课堂例题）求出下列各组中两个算式的值，找出两个算式之间的关系． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 利用所得规律计算：． 【答案】见解析 【分析】先分别求出各个式子，再根据结果即可总结出规律，然后根据规律即可得出答案． 【详解】解：（1）． （2），，． （3），． （4），． 由上述可得，两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相同次幂，即 (m为正整数)． ∴ ． 【点睛】本题考查了有理数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·全国·专题练习）下列各数中，数值相等的有（   ） ①与；②与；③与；④与；⑤与；⑥与；⑦与． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案． 【详解】解：①，，故①不符合题意， ②，故②符合题意， ③，故③符合题意， ④，，故④不符合题意， ⑤，，故⑤不符合题意， ⑥，故⑥不符合题意， ⑦，故⑦符合题意， 综上所述，符合题意的有三个． 故选：． 【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算法则． 【题型2】（2023七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如果n是正整数，那么的值（    ） A．一定是零 B．一定是正偶数 C．一定是正奇数 D．是零或正偶数 【答案】D 【分析】分为两种情况当n是偶数时，当n是奇数时，求出即可． 【详解】解：当n是偶数时，原式， 当n是奇数时，原式，是正偶数． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方的应用，注意要进行分类讨论是解决本题的关键． 【题型3】（2023七年级·河南开封·期末）式子：，，，，，的值一定为正数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．以上答案都不对 【答案】A 【分析】根据绝对值和偶次方的非负数性质，有理数的乘方的定义以及大于0的数是正数进行判断即可． 【详解】当 时， ，0不是正数． 当 时，不是正数． 当 时，不是正数． 当时，，0不是正数． ∵ ∴是正数． 当 时， ∴一定为正数的有1个． 故本题选A． 【点睛】本题主要考查了正数和负数以及绝对值，掌握绝对值和偶次方的非负数性质是解答 模块二 有理数的混合运算 有理数的混合运算: 混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 【考点1 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算】 【例1.1】（2023七年级·山东聊城·期中）在数学课上，老师让甲、乙，丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（    ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查有理数混合运算，据甲乙丙丁的式子计算出正确的结果，从而解答本题即可． 【详解】解：，故甲的做法是错误的； ，故乙的做法是错误的； ，故丙的做法正确； ，故丁的做法错误； 综上分析，做的对的是丙同学． 故选：C． 【例1.2】（2023七年级·河北沧州·期中）右面是一个“数值转换机”的示意图．若，则输出结果为（    ） A． B． C．85 D． 【答案】B 【分析】此题考查有理数的混合运算，根据计算程序列式计算即可，正确理解计算程序图是解题的关键． 【详解】解：由题意得 故选：B． 【例1.3】（2023七年级·山东潍坊·期中）如图，把面积为1的正方形进行分割，观察其规律，可得算式再加上（    ）后，结果就是1． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算、规律性，解答本题的关键是明确题意，发现式子的特点，利用数形结合的思想解答． 根据图形可知 【详解】解：由图可知， 在加上后，结果就是1 故选：D 【变式1.1】（2023七年级·山西朔州·阶段练习）在式子“中”的“○”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 【答案】A 【分析】 分别按各选项求出结果，然后比较即可． 【详解】 解：∵， ∴-8+1=-7，-8-1=-9，-8×1=-8，-8÷1=-8， ∵-7＞-8=-8＞-9， ∴计算结果最大的是-7． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和混合运算，掌握表示n个a相乘是解题的关键． 【变式1.2】（2023七年级·陕西商洛·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的运算，原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后加减运算即可. 【详解】解： 【变式1.3】（2023七年级·广东广州·开学考试）一段铁丝，第一次剪下全长的，第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是，还剩7米，这段铁丝全长（　　） A．12米 B．24米 C．32米 D．36米 【答案】D 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正确理解第二次剪下的长度在全长的占比是解题关键．根据题意可知，第一次剪下全长的，第二次剪下全长的，则此时还剩下全长的，据此列式即可得出答案． 【详解】解： （米） 即这段铁丝全长36米， 故选：D． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·北京·期末）按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是20，而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，请求出最后输出的结果． 【答案】320 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算．根据流程图列出算式，进行计算即可．掌握的列出算式，是解题的关键． 【详解】解：把20代入程序中得：， 把代入程序中得：， 把80代入程序中得：， 把代入程序中得：， 则最后输出的结果为320． 【题型2】（2023·四川达州·七年级期末）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为，右边第2位的计数单位为，右边第3位的计数单位为，右边第4位的计数单位为，……，依此类推，可求出结果． 【详解】解：根据题意得： （只）， 答：他所放牧的羊的只数是310只． 故选：B． 【题型3】（2023七年级·全国·课堂例题）观察下面三行数： 第一行数：； 第二行数：； 第三行数：． (1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)第一行数是， (2)第二行的每个位置上的数是第一行相应位置上的数减2得到的，第三行的每个位置上的数是第一行相应位置上的数除以2得到的 (3) 【分析】（1）根据第一行数可知，后一个数是前一个数的倍，即可解答； （2）根据两行数之间对比即可得到关系； （3）利用（1）（2）的规律列式计算即可． 【详解】（1）解：第一行数是，． （2）解：第二行的每个位置上的数是第一行相应位置上的数减2得到的，第三行的每个位置上的数是第一行相应位置上的数除以2得到的． （3）解：第一行的第8个数是，故每行数的第8个数的和为． 【点睛】此题考查了有理数的规律运算，有理数的混合运算，正确掌握各数之间的关系并利用关系解决问题是解题的关键． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·新疆克孜勒苏·期末）现定义两种新运算“”和“”，对任意有理数a，b，规定：，，例如：，，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意中的新定义计算即可得到答案． 【详解】解： ，， ． 故答案为：． 【题型2】（2023七年级·山东聊城·期中）阅读材料：求的值． 解：设，将等式两边同时乘2得： 将下式减去上式得即 即 请你仿照此法计算： (1) (2)（其中为正整数）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键． （1）设，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值； （2）设，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值． 【详解】（1）解：设， 将等式两边同时乘2得：， 将下式减去上式得：，即， 则； （2）解：设①， 两边同时乘3得：②， ②-①得：，即，则 则． 【题型3】（2023七年级·浙江·专题练习）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，个相同的因数相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． 问题： (1)计算以下各对数的值：　 　；　 　；　 　． (2)通过观察（1），请直接写出、、之间满足的等量关系是　 　． (3)请你求出的值： 【答案】(1)2，4，6 (2) (3)5 【分析】此题考查定义新运算，掌握运算的方法，找出计算的规律解决问题． （1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，不难找到规律：，； （3）利用（2）得出结论：，进一步计算得出答案即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：∵，，，； ∴； （3）解：； ， ． ∴． 模块三 科学记数法 科学记数法: 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法；用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数. 【考点1 用科学记数法表示数】 【例1.1】（2023·吉林长春·七年级期末）据统计，“五一”期间，长春市接待游客9228000人次，占全省的．9228000这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）． 【详解】解： ， 故选：B． 【例1.2】（2023七年级·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： （1）3 600；（2）-100 000； （3）-24 000；（4）380亿. 【答案】（1）3.6×103.（2）-1×105.（3）-2.4×104.（4）3.8×1010. 【详解】试题分析：科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n 为整数.） 试题解析：（1）3600=3.6×103. （2）-100 000=-1×105 ；（3）-24 000=-2.4×104 ；（4）380亿=3.8×1010 . 【例1.3】（2023·河南许昌·七年级期末）河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17 万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：∵万， 故选：B． 【变式1.1】（2023·广西南宁·七年级期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，神舟十八号的飞行速度约为米/分，把“”用科学记数法表示应是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选A． 【变式1.2】（2023七年级·山东青岛·期末）把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（　　） A．2.2×103 B．2.2×104 C．2.2×105 D．2.2×106 【答案】B 【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为原数的整数位数减1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案选B. 考点：科学记数法. 【变式1.3】（2023七年级·广东梅州·阶段练习）太阳释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，那么到达地球的辐射能功率是 千瓦．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【考点2 还原用科学记数法表示的数】 【例2.1】（2023七年级·全国·课堂例题）把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式． (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 【答案】(1)3000000 (2) (3)202000 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法中的确定方法，进行还原即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：3000000； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法中的确定方法，是解题的关键． 【例2.2】（2023七年级·福建三明·阶段练习）太阳的半径约为千米，将写成原数为 ． 【答案】696000 【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．所以将6.96×105成原数为：6.96向右移动5位所得到的数即可． 【详解】解：将6.96×105写成原数为：696000． 故答案为：696000． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，还原为原数时注意a的值以及n的值． 【例2.3】（2023七年级·全国·课后作业）用科学记数法表示的数，它原来是________位数（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据科学记数法的形式，其中，n是整数位数减1． 【详解】解：根据题意， ∴它原来是12位数． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式以及a与n的取值是解题的关键． 【变式2.1】（2023七年级·山东青岛·期末）若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.确定a的值以及n的值是解题的关键． 先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可． 【详解】解：， 原数中“0”的个数为8， 故选：B． 【变式2.2】（2023·河南开封·七年级期末）截至2023年6月23日，国家智慧教育公共服务平台累计浏览量达260亿次，访客量超19.2亿人次，访问用户覆盖200多个国家和地区．数据“260亿”可表示为，下列说法正确的是（    ） A． B． C．是一个10位数 D．是一个11位数 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法，有理数的运算，根据科学记数法和有理数的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、是一个11位数，原选项错误； D、是一个11位数，正确； 故选D． 【变式2.3】（2023·吉林长春·七年级期末）“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为千米，这个数也可以写成 亿千米． 【答案】1.496 【分析】根据1亿，对这个数进行换算即可作答． 【详解】解：∵1亿， ∴千米亿千米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法−−−原数，解题的关键是掌握科学记数法表示的数与原数的关系． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023·广东惠州·七年级期末）有 个整数位；是 位数． 【答案】 5 9 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，且n的数值比原数整数位的数值小1，中n的数值为4，故其原数整数位为5位数； 故其原数整数位n+１． 【详解】解： 整数位有5位； 整数位有9位； 故答案为5，9． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【题型2】（2023七年级·山东青岛·期末）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法的表示形式为：的形式，关键是根据n的大小向右移动小数点得到原数． 【详解】∵n=6，∴小数点需要向右移动6位 故3.12×106=3120000 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法还可表示较小的数，注意，此刻小数点的移动方向与较大数表示时移动方向刚好相反． 【题型3】（2023七年级·山东威海·期中）我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为米/秒，则运行秒走过的路程是 米（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】此题考查科学记数法，有理数乘法计算，正确掌握各计算法则是解题的关键，利用路程＝速度×时间得到答案． 【详解】解：运行秒走过的路程是米, 故答案为． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023·山东青岛·七年级期末）一个整数96666…0用科学记数法表示为9.6666×109，则原数中“0“的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】B 【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可． 【详解】∵整数96666…0用科学记数法表示为9.6666×109， ∴原数中“0”的个数为5． 故选B． 【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 【题型2】（2023七年级·全国·课后作业）比较大小：(1)5.03×105 8.7×103；(2)6.20×10－4 6.18×10－4；(3)－9.832×1011 －1.001×1012. 【答案】 ＞ ＞ ＞ 【分析】（1）还原为原数后进行比较大小即可； （2）比较a的值即可得出结果； （3）还原为原数后进行比较大小即可. 【详解】（1）5.03×105=503000，8.7×103=8700， ∵503000>8700， ∴5.03×105>8.7×103； （2）∵6.20>6.18， ∴6.20×10－4>6.18×10－4； （3）－1.001×1012=-10.01×1011， ∵-10.01<-9.832， ∴－9.832×1011＞－1.001×1012. 故答案为＞，＞，＞. 【点睛】本题考查了比较用科学记数法表示的数，适当变形是比较大小的常用方法. 【题型3】（2023·河南漯河·七年级期末）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（    ） A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 【答案】B 【分析】本题考查的是数字的变化规律，科学记数法，根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得50千焦的能量，那么需要需要提供千焦的能量，以此类推，设需要需要提供千焦的能量，然后用科学记数法表示即可． 【详解】解：根据题意，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量， ∴， 故选：B． 模块四 课后作业 1．（2023七年级·安徽安庆·期末）下列说法正确的是（　　） A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可． 【详解】解：A、的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意； B、表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意； C、表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意； D、 的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意， 故选：D． 2．（2023·山东泰安·七年级期末）2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数用科学记数法表示为，则原数中0的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．根据科学记算法将恢复原数，然后得出答案即可． 【详解】解：， 即原数中0的个数为5个． 故选：C． 3．（2023七年级·浙江温州·期中）小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意是解题的关键．根据复制粘贴呈2倍的速度增加，所以求2的幂运算． 【详解】解：，， 故选：B 4．（2023·广东梅州·一模）计算：（    ） A． B．8 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，先计算乘方，再按照有理数运算顺序计算即可． 【详解】解：原式 故选：B． 5．（2023七年级·湖南郴州·期末）按下列程序计算，如果输入，则输出的结果是（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算； 先根据程序流程图列出算式，再根据有理数混合运算的运算顺序和法则计算即可． 【详解】解：输入时， 可得 ， 故选：A． 6．（2023七年级·上海·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．（2023七年级·四川成都·期中）已知a，b满足，那么 ． 【答案】10 【分析】本题考查有理数的乘方等知识．利用有理数的乘方求出，的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：， ，， ． 故答案为：10． 8．（2023七年级·上海·专题练习用科学记数法表示下列各数： (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】（1）； 故答案为：； （2） 故答案为：； （3） 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．（2023七年级·河北石家庄·期中）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则2020﹣xy＝ ． 【答案】2019 【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵(x+1)2+|y-2020|=0， ∴x+1=0，y-2020=0， 解得：x=-1，y=2020， 所以2020-xy=2020-(-1)2020=2020-1=2019． 故答案为：2019． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，能够正确得出x，y的值是解题的关键． 10．比较大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将转化为，再进行比较即可； （2）将转化为：，再进行比较即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 【点睛】本题考查科学记数法，有理数的大小比较．熟练掌握科学记数法，是解题的关键． 11．（2023七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2)46 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可； （2）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可 【详解】（1）解： ； （2） 12．（2023七年级·全国·课后作业）判断下列各式计算结果的正负： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）正；（2）负；（3）负；（4）负 【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可． 【详解】解：（1）的指数是12，为偶数，根据负数的偶次幂是正数，可知的结果为正； （2）的指数是9，为奇数，根据负数的奇次幂是负数，可知的结果为负； （3）表示的是的相反数，根据正数的任何次幂都是正数，可知的结果为正，所以的结果为负； （4）的指数是11，为奇数，根据负数的奇次幂是负数，可知的结果为负． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键． 13．（2023七年级·贵州铜仁·阶段练习）小明同学在计算：时，步骤如下： 解：原式⋯⋯（1） ⋯⋯（2） ⋯⋯（3） (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号） (2)请给出正确的解题过程． 【答案】(1)（1） (2)过程见解析 【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键； （1）由乘方计算错误与除法计算错误可得答案； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号计算括号内的运算即可； 【详解】（1）解：第（1）步就出现错误； （2） ； 14．（2023七年级·浙江金华·阶段练习）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________ (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________ (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子： ________________________________    ________________________________ 【答案】(1)6 (2) (3)； 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ()根据题意列出算式，找出积最大值即可； ()根据题意列出算式，找出商最小值即可； ()利用“点”游戏规则列出算式即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 故最大值为； （2）解：， 故最小值为； （3）解：根据题意得：；， 即符合题意的式子为：；． 15．（2023七年级·河南南阳·阶段练习）【问题发现】 我们知道：，，于是；，，于是； 填空：________，________. 【结论概括】当为正整数时，________. 【知识迁移】 （）计算：________. （）计算 【答案】问题发现：，；结论概括：；知识迁移：（）；（）． 【分析】结论概括：根据有理数的运算即可求解； 结论概括：由问题发现即可得到结论； 知识迁移： （）根据找到的结论直接运算即可求解； （）根据有理数的运算法则、运算律及找到的结论展开运算即可得到结果； 本题考查了有理数的运算，掌握并灵活运用的运算是解题的关键． 【详解】解：问题发现： ，， 故答案为：，； 结论概括： 由问题发现可得，， 故答案为：； 知识迁移： （）， 故答案为：； （）原式， ， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 有理数的乘方、科学记数法 【苏科版】 ·模块一 乘方的意义 ·模块二 有理数的混合运算 ·模块三 科学记数法 ·模块四 课后作业 模块一 乘方的意义 有理数的乘方: （1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0. （3）是重要的非负数，即；若+|b| =0. 【考点1 有理数的乘方的意义】 【例1.1】（2023七年级·全国·课堂例题）算式可以表示为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023七年级·河北廊坊·阶段练习）表示的意义是（    ） A．乘3 B．5个相乘 C．5个相加 D．3个相乘 【例1.3】（2023七年级·全国·课堂例题）把写成乘方的形式为 ，读作 ． 【变式1.1】（2023七年级·天津北辰·期中）对于算式，正确的说法是（    ） A．3是底数，4是指数 B．3是底数，4是幂 C．﹣3是底数，4是幂 D．﹣3是底数，4是指数 【变式1.2】（2023七年级·陕西渭南·期中）幂中的底数是s，指数是t，则的值为 ． 【变式1.3】（2023七年级·河南信阳·期末）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，事实上乘方的计算也是转化为乘法进行计算，将式子写成乘法算式的形式为 ． 【考点2 有理数乘方的运算】 【例2.1】（2023·浙江杭州·二模）（　　） A． B．9 C． D．27 【例2.2】（2023七年级·辽宁营口·期末）在，，，，中，负数共有 个． 【例2.3】2023七年级·浙江·专题练习）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【变式2.1】（2023七年级·安徽芜湖·期中）不超过的最大整数是 ． 【变式2.2】（2023七年级·四川德阳·阶段练习）下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2.3】（2023七年级·全国·课后作业）火眼金睛（寻找错误并纠正） 计算：．    【陷阱】________． 【考点3 利用计算器计算有理数的乘方】 【例3.1】（2023七年级·全国·课后作业）用计算器求25的值时，按键顺序是(　　) A． B． C． D． 【例3.2】（2023七年级·全国·课后作业）利用计算器，按照下列步骤按键，显示结果为(  )    A． B． C． D． 【例3.3】（2023七年级·河北唐山·期中）通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（    ） A．123454321 B．1234564321 C．1234567654321 D．123456787654321 【变式3.1】（2023七年级·山东烟台·期中）若用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下，则计算结果是 ． 【变式3.2】（2023·山东临沂·一模）用型号为“大雁牌”的计算器计算，按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3.3】（2023七年级·全国·专题练习）用计算器计算： （1）；    （2）；    （3）；    （4）． 【考点4 幂的性质】 【例4.1】（2023七年级·全国·课后作业）任何一个有理数的偶次幂必是（    ） A．负数 B．零或正数 C．正数 D．零或负数 【例4.2】（2023七年级·陕西咸阳·期中）在中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例4.3】（2023七年级·江苏南京·阶段练习）已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 【变式4.1】（2023七年级·河南漯河·阶段练习）当整数为 时，；若是正整数，则 ． 【变式4.2】（2023七年级·山东临沂·阶段练习）l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒长为（    ）米 A． B． C． D． 【变式4.3】（2023七年级·山东淄博·阶段练习）已知a＝110，b＝（﹣2）6，c＝（﹣3）5，则a，b，c的大小关系为（    ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·浙江杭州·期末）如果，那么下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型2】（2023七年级·全国·课后作业）（1）计算，观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？ （2）计算．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？ （3）计算．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？ 【题型3】（2023七年级·全国·课堂例题）求出下列各组中两个算式的值，找出两个算式之间的关系． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 利用所得规律计算：． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·全国·专题练习）下列各数中，数值相等的有（   ） ①与；②与；③与；④与；⑤与；⑥与；⑦与． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2】（2023七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如果n是正整数，那么的值（    ） A．一定是零 B．一定是正偶数 C．一定是正奇数 D．是零或正偶数 【题型3】（2023七年级·河南开封·期末）式子：，，，，，的值一定为正数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．以上答案都不对 模块二 有理数的混合运算 有理数的混合运算: 混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 【考点1 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算】 【例1.1】（2023七年级·山东聊城·期中）在数学课上，老师让甲、乙，丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（    ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【例1.2】（2023七年级·河北沧州·期中）右面是一个“数值转换机”的示意图．若，则输出结果为（    ） A． B． C．85 D． 【例1.3】（2023七年级·山东潍坊·期中）如图，把面积为1的正方形进行分割，观察其规律，可得算式再加上（    ）后，结果就是1． A． B． C． D． 【变式1.1】（2023七年级·山西朔州·阶段练习）在式子“中”的“○”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 【变式1.2】（2023七年级·陕西商洛·期末）计算：． 【变式1.3】（2023七年级·广东广州·开学考试）一段铁丝，第一次剪下全长的，第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是，还剩7米，这段铁丝全长（　　） A．12米 B．24米 C．32米 D．36米 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·北京·期末）按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是20，而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，请求出最后输出的结果． 【题型2】（2023·四川达州·七年级期末）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 【题型3】（2023七年级·全国·课堂例题）观察下面三行数： 第一行数：； 第二行数：； 第三行数：． (1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·新疆克孜勒苏·期末）现定义两种新运算“”和“”，对任意有理数a，b，规定：，，例如：，，那么 ． 【题型2】（2023七年级·山东聊城·期中）阅读材料：求的值． 解：设，将等式两边同时乘2得： 将下式减去上式得即 即 请你仿照此法计算： (1) (2)（其中为正整数）． 【题型3】（2023七年级·浙江·专题练习）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，个相同的因数相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． 问题： (1)计算以下各对数的值：　 　；　 　；　 　． (2)通过观察（1），请直接写出、、之间满足的等量关系是　 　． (3)请你求出的值： 模块三 科学记数法 科学记数法: 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法；用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数. 【考点1 用科学记数法表示数】 【例1.1】（2023·吉林长春·七年级期末）据统计，“五一”期间，长春市接待游客9228000人次，占全省的．9228000这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023七年级·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： （1）3 600；（2）-100 000； （3）-24 000；（4）380亿. 【例1.3】（2023·河南许昌·七年级期末）河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17 万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【变式1.1】（2023·广西南宁·七年级期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，神舟十八号的飞行速度约为米/分，把“”用科学记数法表示应是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023七年级·山东青岛·期末）把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（　　） A．2.2×103 B．2.2×104 C．2.2×105 D．2.2×106 【变式1.3】（2023七年级·广东梅州·阶段练习）太阳释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，那么到达地球的辐射能功率是 千瓦．（用科学记数法表示） 【考点2 还原用科学记数法表示的数】 【例2.1】（2023七年级·全国·课堂例题）把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式． (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 【例2.2】（2023七年级·福建三明·阶段练习）太阳的半径约为千米，将写成原数为 ． 【例2.3】（2023七年级·全国·课后作业）用科学记数法表示的数，它原来是________位数（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【变式2.1】（2023七年级·山东青岛·期末）若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．11 【变式2.2】（2023·河南开封·七年级期末）截至2023年6月23日，国家智慧教育公共服务平台累计浏览量达260亿次，访客量超19.2亿人次，访问用户覆盖200多个国家和地区．数据“260亿”可表示为，下列说法正确的是（    ） A． B． C．是一个10位数 D．是一个11位数 【变式2.3】（2023·吉林长春·七年级期末）“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为千米，这个数也可以写成 亿千米． 【点睛】本题考查了科学记数法−−−原数，解题的关键是掌握科学记数法表示的数与原数的关系． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023·广东惠州·七年级期末）有 个整数位；是 位数． 【题型2】（2023七年级·山东青岛·期末）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是（    ） A． B． C． D． 【题型3】（2023七年级·山东威海·期中）我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为米/秒，则运行秒走过的路程是 米（用科学记数法表示） 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023·山东青岛·七年级期末）一个整数96666…0用科学记数法表示为9.6666×109，则原数中“0“的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 【题型2】（2023七年级·全国·课后作业）比较大小：(1)5.03×105 8.7×103；(2)6.20×10－4 6.18×10－4；(3)－9.832×1011 －1.001×1012. 【题型3】（2023·河南漯河·七年级期末）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（    ） A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 模块四 课后作业 1．（2023七年级·安徽安庆·期末）下列说法正确的是（　　） A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 2．（2023·山东泰安·七年级期末）2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数用科学记数法表示为，则原数中0的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023七年级·浙江温州·期中）小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 4．（2023·广东梅州·一模）计算：（    ） A． B．8 C． D．4 5．（2023七年级·湖南郴州·期末）按下列程序计算，如果输入，则输出的结果是（    ） A．4 B．5 C． D． 6．（2023七年级·上海·阶段练习）计算： ． 7．（2023七年级·四川成都·期中）已知a，b满足，那么 ． 8．（2023七年级·上海·专题练习用科学记数法表示下列各数： (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 9．（2023七年级·河北石家庄·期中）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则2020﹣xy＝ ． 10．比较大小： (1)与； (2)与． 11．（2023七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1) (2) 12．（2023七年级·全国·课后作业）判断下列各式计算结果的正负： （1）； （2）； （3）； （4）． 13．（2023七年级·贵州铜仁·阶段练习）小明同学在计算：时，步骤如下： 解：原式⋯⋯（1） ⋯⋯（2） ⋯⋯（3） (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号） (2)请给出正确的解题过程． 14．（2023七年级·浙江金华·阶段练习）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________ (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________ (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子： ________________________________    ________________________________ 15．（2023七年级·河南南阳·阶段练习）【问题发现】 我们知道：，，于是；，，于是； 填空：________，________. 【结论概括】当为正整数时，________. 【知识迁移】 （）计算：________. （）计算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$