2.6有理数的乘方(2) 课件 -2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“科学记数法”，通过光的速度、地球表面积等生活中的大数实例导入，结合有理数乘方前期知识，以“大数书写阅读困难”为学习支架，引导学生探索简便记数方法。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过计算器操作活动和正反例题（如表示57000000与还原6×10⁵）发展数学思维，定义明确且小结突出a和n的关键要求，帮助学生形成模型意识，教师使用能提升课堂效率，学生易理解并应用于实际问题。

2.6 有理数的乘方(2) ——科学记数法 1.了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数. 2.会用科学记数法表示的数进行简单的运算. 教学目标 目前宇宙的年龄为13 820 000 000年 新课引入 光的传播速度大约是300000000米/秒； 而声音在常温下的传播速度大约是340米/秒。 地球半径约为6400000米； 赤道长约为40000000米； 地球表面积为510000000000000平方米。 为什么打雷时，“先见闪电，后闻雷神”？ 大气中的水蒸气：13000km3=13000000000000m3（吨） 极地冰川中的水：29190000km3=2919000000000000m3（吨） 地表水：230000km3=230000000000000m3 （吨） 地下水：8595000km3=8595000000000000m3（吨） 海水：1321890000km3=1321890000000000000m3（吨） 注：一立方米的水的质量为一吨. 在生活中我们还会遇到一些比较大的数.例如: (1)光的速度约为300000000米/秒 (2)地球上煤的储量估计15万亿吨以上 像这样较大的数据，书写和阅读都有一定困难，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写，易读呢? 新课探究 活动：1. 新生儿的大脑约有100000000000个神经元. 将100000000000输入计算器,再按“=”键,计算器如何显示? 2.北极星距离地球大约4100000000000000km.将4100000000000000 输入计算器,再按 “=”键,计算器如何显示? 3. 用计算器计算-8000000×600000000,计算器如何显示? 新课探究 像这些较大的数通常用如下的方法简明地表示: 100000000000=1×1011; 4100000000000000=4.1×1000000000000000=4.1×1015; -8000000×600000000=-4800000000000000 =-4.8×1000000000000000=-4.8×1015. 试一试 1. 把下列各数写成10的幂的形式:100，10000，100000000，即写成10( ) 2. 300=3×100=3×10( ) 32000=3.2×10000=3.2×10( ) 345000000=3.45×100000000=3.45×10( ) 读作“3.45乘10的8次方(幂)” 100000000=108 100=102 10000=104 2 4 8 知识要点 我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a<10)，n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示. 例如: -567000000=______×100000000=_______________. -5.67 -5.67×108 新课探究 科学记数法 一般地,一个绝对值大于10的数可以写成a×10n 的形式,其 中1 ≤ |a|<10,n 是正整数. 这种记数法称为科学记数法. 当a=1时,可简写成10n. 新课探究 注意： 用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致. 例1 用科学记数法表示下列各数: 1000 000，57000 000，-123000 000 000 解：1000 000= 106 57000 000= 5.7×107 -123000 000 000= -1.23×1011 归纳：用科学计数法表示一个n位整数时，10的指数是 n-1 练一练 将下列大数用科学记数法表示 地球表面积约为510 000000000000平方米， 地球上陆地的面积大约为149000000平方千米 解：510 000 000 000 000 = 5.1×1014 149 000 000 = 1.49×108 新课探究 练习： 用科学记数法表示下列各数： 1000 000，57000 000，-123000 000 000 解：1000 000=1×106， 57000 000=5.7×107， -123000 000 000=-1.23×1011 . 归纳：用科学计数法表示一个n位整数时，10的指 数是______． n－1 还原用科学记数法表示的数 例2:下列用科学记数法表示的数，原数是什么? (1)2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米； (2)一套《辞海》大约有1.7×107个字； (3)1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米； 解: (1) 6×105=600 000； (2) 1.7×107=17 000 000； (3) 1.22×1011=122 000 000 000； 归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位. 填一填 6.74×105 的原数有____位整数; -3.251×107 原数有____位整数; 9.6104×1012 原数有____位整数; 6 8 13 新课探究 科学记数法中的a和n: (1)将原数的小数点移到从右到左最高数位的数字的后边即可得到a的取值. (2)确定n的两种方法： ①根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1. ②按小数点移动的位数来确定n，小数点向左移动了几位，n就等于几. 新课探究 问题：下列用科学记数法表示的数， 原数分别是什么数？ (1)5.18×103；(2)－3.12×105；(3) 4.05×1012. 解题秘方：将用科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可. 解：(1)5.18×103＝5 180. (2)－3.12×105＝－312 000. (3)4.05×1012＝4 050 000 000 000. 例3 废电旧池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)，某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为____________ 立方米. 解： 600×50 = 30 000 = 3×104 (立方米) 3×104 新课探究 还原科学记数法表示的数的方法： 把科学记数法表示的数±a×10n还原后，其整数位数应为n＋1. 当堂练习 1.用科学记数法表示下列各数. 80000 56000000 7400000 2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数? 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104 = 7.4×106 = 8×104 = 5.6×107 = 39600 = 4000 = 8500000 = 704000 课堂练习 基础巩固 3.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有1.263×108人在此平台上学习，用科学记数法表示的数1.263×108的原数为(　A　) A　 A. 126 300 000 B. 12 630 000 C. 1 263 000 000 D. 1 263 000 4.“五一”假期我市共接待游客约4 370 000人次，将 4 370 000用科学记数法表示为 ⁠. 4.37×106　 5.写出下列用科学记数法表示的数据的原数. (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时; 1.1×105 = 110000 (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次; 3.679×107 = 36790000 (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106m. 6.7×106 = 670000 课堂练习 基础巩固 6. 一天有8.64×104秒，如果一年按365天计算，那么一年有多少秒（用科学记数法表示）？ 解：365×8.64×104＝3153.6×104＝3.1536×107（秒）， 所以一年有3.1536×107秒 课堂小结 1.用科学计数法表示较大的数应注意以下两点: ① 1≤ a <10 ②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1. 2.灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律. 通过本节课的学习，收获了哪些知识？ 掌握哪些方法？ 积累了哪些经验？ 课堂总结 27 $