5.2.2等差数列的前n项和课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

等差数列的前n项和 第一课时 选手编号： 时间：6月19日 1 Lessons Process 说课过程 教材分析 1 教法学法 5 学情分析 2 教学程序 6 教学目标 3 板书设计 7 教学重难点 4 教学反思 8 2 教材分析 3 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 1.1 在教材中的地位和作用 地位和作用 本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教A版必修五第二章第三节第一课时，是等差数列这一部分的重要内容之一。本节课不仅巩固和运用了等差数列的通项公式和相关性质，也为之后学习等比数列的相关知识做了铺垫。由于其蕴含了较多的思想方法，与多个知识模块交汇，因此是高考考查的重要内容之一。 4 1.2 学情分析 一、知识层面 二、能力层面 三、情感层面 1、学生已经学习了等差数列的通项公式及性质，具备了研究本节内容的知识基础； 2、第一次正式接触数列求和，缺乏学习经验； 1、已经具备一定的观察猜想，归纳类比能力； 2、已经具备了一定的逻辑推理能力； 1、学习兴趣较高，但主动探索的难度较大，需要教师合适的启发和引导； 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 5 1.3 教学目标 能力目标 情感目标 掌握等差数列的前n项和公式； 会根据简单的等差数列条件求其前n项和； 能用公式解决简单的实际问题； 感受从特殊到一般再到特殊以及数形结合的研究及学习方法； 培养学生观察猜想归纳类比的数学思维能力； 提升学生在逻辑推理、数学建模等方面的核心素养； 通过探究与发现过程，渗透数学史，激发学生的学习兴趣，获得主动学习和勇于探索的成就感，培养学生求真求实的求知精神。 知识目标 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 6 1.4 教学重难点 让学生探索并掌握等差数列的前n项和公式 等差数列前n项和公式推导思路及方法的获得 重点 难点 关键 用数形结合的方法引出倒序相加法 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 7 教法分析 8 2.1 教法分析 自主 探究 问题 引导 合作 交流 讲练 结合 + + + 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 教法：本节课采用的教法是遵循学生的认知规律，以问题串方式引导学生主动探究学习，层层铺垫，巩固强化，充分调动学生的学习积极性，提高学生课堂的参与度。 9 学法分析 10 3.1 学法指导 悟中学：探索发现。 问中学：思考质疑。 动中学：锻炼能力。 练中学：巩固提高。 乐学 会学 善学 志学 悟中学 问中学 动中学 练中学 目 的 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 学法：让学生做学习的主人，通过教师的引导利用已有的知识结构自主探究、合作发现新方法和新知识。 11 教学程序 12 4.1 教学过程 问题导入 (２分钟) 新课探索 （12分钟） 例题讲解 （15分钟） 练习巩固 （10分钟） 课堂总结 （5分钟） 布置作业 （1分钟） 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 13 4.2 问题导入 200多年前，著名的数学家，被誉为数学王子的高斯还是一个10岁的小孩，他的算术老师提出了一个问题：1+2+3+4+……+100=？ 当其他同学都在忙着逐项相加的时候，年仅10岁的高斯快速的给出了正确答案，你知道他是怎么做的吗？ 创设情境 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 原来，他没有像别人一样逐个求和，而是先观察，找规律，从而简化了运算过程： （1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）=101×50=5050. 14 4.2 问题导入 工作回顾 教学背景 教学分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 1.高斯解决的是一个什么样的问题？（与本节主题相联系） 2.高斯解决这个问题用到了什么方法？（首尾相加法） 3.此方法的本质是什么（此方法是通过怎样的方式简化运算的）？（将不同数求和转化为相同数求和→将一般等差数列求和转化为常数列求和） 15 4.3 新课探索 那你能用他的方法求一下1+2+3+……+n等于多少吗？ 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 分类讨论 分类后的结果一样吗？（一样，说明求1到n的和与n的奇偶无关，怎样避免讨论呢） 16 4.4 新课探索 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 其实早在2000多年前毕达哥拉斯学派的“形数理论”就解决了这样的问题。像1，3，6，10……这样可以用三角形点阵表示的数被称为三角形数，即任意多个始于1的连续自然数之和构成三角形数。 如图，在一个三角形数旁补一个相同的倒立的三角形数可得公式 17 4.4 新课探索 工作回顾 教学背景 教学分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 毕氏学派是怎样推导的呢？ 假设三角形数有n行，则总的点数是1+2+3+……+n 补上一个倒立的三角形数之后就变成了一个n行每行有n+1个点的平行四边形数， 则2（1+2+3+……+n)=n(n+1),即 高斯求和和毕氏学派求和的做法共同点是什么？（把不同数求和转化为相同数求和） 毕氏学派的做法好在哪里？（直观，不用分类讨论） 18 4.5 新课探索 工作回顾 教学背景 教学分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 19 4.5 新课探索 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 20 4.5 新课探索 工作回顾 教学背景 教学分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 21 4.5 新课探索 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 公差 末项 首项 项数 22 4.5 新课探索 工作回顾 教学背景 教学分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 1. 倒序之后对应的项相加之后都是 吗？为什么？2. 一共有多少个 相加？你是怎么看出来的？3. 请把 表示出来4. 你能由公式知道要求等差数列的前n项和需要知道哪些量吗？5. 你还能表示出来 的其他形式吗？在这个形式里要求前n项和需要知道哪些量？ 23 4.6 例题讲解 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 例题1：已知等差数列 分别满足以下条件，求等差数列的前n 项和 。 例题2：求等差数列5，7，9，……，63的和。 24 4.7 例题讲解 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 例3、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网，据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 25 4.6 课堂练习 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 26 4.7 课堂小结（学生总结，教师补充） 等差数列的前n项和 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 思想方法：从特殊到一般，数形结合的研究方法；求等差数列前n项和的方法：倒序相加法；公式中蕴含的方程思想（即知三求二） 27 4.8 布置作业 复习本节 知识点 作业：教材46页 2（2）（3） 选做题： 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 28 板书设计 29 5.1 板书设计 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 2.3.1 等差数列的前n项和 首尾相加法→倒序相加法 ↓ ↓ 知三求二（方程思想） 例1 例2 课堂练习题 例3 更多模版：亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 30 教学效果 更多模版：亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 31 6.1 教学反思及教学效果 工作回顾 教学背景 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果 在我的教学设计中我认为做得比较好的地方有： （1）数学史的渗透增加了教学内容的趣味性。毕氏学派的例子有效的突破了难点，渗透了数形结合的思想，同时也为公式的记忆提供了很好的思路，一举多得。 （2）问题设计合理。好的问题可以推动课堂进步，提高学生在课堂中的主体地位，让学生主动学习，会学习，能学习，乐于学习。（3）例题选取恰当，目标明确。例题的设计没有加重学生负担，而是重在扎实学生的基础。 教学效果预设：学生基本能够掌握本节课的知识，对于公式的选取可能还不太熟，本节课涉及到的方法较多，应该有选择性的，有偏向性的向学生提及（比如方程思想可以之后再提及这一名词）。 32 谢谢大家 希望各位评委老师给予批评和指导 33 $$