第05讲 有理数的乘方 -2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）

第05讲 有理数的乘方 1.掌握有理数的乘方的概念，会求某个有理数的乘方； 2.掌握有理数的混合运算. 3.掌握科学记数法和近似数的定义，会用科学记数法表示绝对值大于1的数，会表示满足精确度的近似数. 1 乘方 求个相同数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，叫做指数. 2 乘方的性质 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2)正数的任何次幂都是正数，的任何正整数次幂都是. 3 有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行. 4 科学记数法 把一个大于的数表示成的形式(其中，是正整数)，这种记数法是科学记数法. 5 近似数的精确位 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 【题型一】 有理数的乘方 相关知识点讲解 1乘方 求个相同数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，叫做指数. 解释 (1)； (2)在中，底数是，指数是，读作的次方. (3)一个数可以看作这个数本身的一次方，即，如，指数通常省略不写. (4)当底数是负数或分数时，注意书写，要不意义会不一样，如下： 表示，结果为；表示的平方，结果是； 表示的平方，结果是；表示的平方的相反数，结果是. 2 乘方的性质 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2)正数的任何次幂都是正数，的任何正整数次幂都是. Eg：，；. 【典题1】 计算＝(　　) A． B． C． D． 【典题2】 下列各组数中，其值相等的是(    ) A．和 B．和 C．和 D．和 变式练习 1. 对于式子，下列说法不正确的是(    ) A．指数是3 B．底数是 C．结果为 D．表示3与相乘 2.表示(    ) A．3个相乘 B．3个5相乘的相反数 C．5个相乘 D．5个3相乘的相反数 3.下列选项中可表示算式(m，n均为正整数)的结果是(   ) A． B． C． D． 4.下列各组数值相等的是(    ) A．和 B．和 C．和 D．和 5.下列各式中正确的是(    ) A． B． C． D． 6.计算： 7.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条． 【题型二】 有理数的混合运算 相关知识点讲解 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行. 技巧： ① 采取适当的运算律，改变运算顺序，尽量简化运算； ② 带分数化为假分数，小数化为分数. 【典题1】 计算： (1)； (2)； (3)． 变式练习 1.计算： (1) (2) 2.计算： (1) (2) (3) 3.红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________ (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________ (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24(注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子： ________________________________    ________________________________ 4.概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作的圈次方，记作，读作的圈次方，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究 (1)直接写出计算结果：________；________； (2)以下说法中，正确的有_________(多选题) A．任何非零数的圈次方都等于；     B．对于任何正整数，的圈次方等于； C．     D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； E． (3)一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； (4)算一算：． 【题型三】 科学记数法 相关知识点讲解 把一个大于的数表示成的形式(其中，是正整数)，这种记数法是科学记数法. Eg：. 技巧：1万，1亿. 【典题1】 献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为(用科学记数法表示)(    ) A． B． C． D． 变式练习 1. 2024年1月26日，湖南省文化和旅游厅发布，2023年湖南全省接待旅游总人数约658000000人次．其中658000000用科学记数法表示为(    ) A． B． C． D． 2.据安徽商报报道，2024年2月10日～2月17日，合肥全市共接待游客734.4万人次，同比2023年增长．其中数据734.4万用科学记数法表示为(    ) A． B． C． D． 【题型四】 近似数 相关知识点讲解 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 【例】 (精确到) 注意：近似数与的精确度不同，它们分别精确到和. 【典题1】 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是(    ) A．2.1(精确到 B．2.06(精确到百分位) C．2.0(精确到十分位) D．2.0603(精确到 变式练习 1. 近似数是精确到(    ) A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 2.将四舍五入精确到千分位是(    ) A． B． C． D． 3.下列说法正确的是(    ) A．精确到百分位 B．万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到千位 4.用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是(    ) A．精确到) B．(精确到百分位) C．(精确到千分位) D．(精确到) 【A组---基础题】 1.下列对于式子的说法， 错误的是(    ) A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘 2.小明的身高约为，用四舍五入法对1.6049取近似值，精确到0.01的结果是(    ) A．1.60 B．1.61 C．1.605 D．1.600 3.的相反数是(    ) A． B． C． D． 4.请通过计算推测的个位数是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 5.下列计算各式中错误的是(　　) A． B． C． D． 6.计算的结果是 ． 7.《2023年广东省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，广东省常住人口12706万人，将127060000用科学记数法表示为 ． 8.某种细菌平均每20分钟由1个分裂成2个，经过1小时，这种细菌由1个能分裂成 个． 9.计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 10.有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌(可使用括号)．每个数用且只用一次，使其结果等于24． 如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：． (1)若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24； (2)若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24； (3)若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24． 【B组---提高题】 1.任意一个正整数均可以按下列方式表示：，(其中，，，…，的值为0或1，为正整数)，记． 例如：，则；，则；，则． 下列说法：①；②；③．其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2.小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作． (1)直接写出计算结果，_____， _____； (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 _____．(填序号) ①对于任何正整数n，都有； ②； ③； ④对于任何正整数n，都有． (3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式(n为正整数，)，要求写出推导过程将结果写成幂的形式；(结果用含a，n的式子表示) (4)请利用(3)问的推导公式计算：． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 有理数的乘方 1.掌握有理数的乘方的概念，会求某个有理数的乘方； 2.掌握有理数的混合运算. 3.掌握科学记数法和近似数的定义，会用科学记数法表示绝对值大于1的数，会表示满足精确度的近似数. 1 乘方 求个相同数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，叫做指数. 2 乘方的性质 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2)正数的任何次幂都是正数，的任何正整数次幂都是. 3 有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行. 4 科学记数法 把一个大于的数表示成的形式(其中，是正整数)，这种记数法是科学记数法. 5 近似数的精确位 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 【题型一】 有理数的乘方 相关知识点讲解 1乘方 求个相同数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，叫做指数. 解释 (1)； (2)在中，底数是，指数是，读作的次方. (3)一个数可以看作这个数本身的一次方，即，如，指数通常省略不写. (4)当底数是负数或分数时，注意书写，要不意义会不一样，如下： 表示，结果为；表示的平方，结果是； 表示的平方，结果是；表示的平方的相反数，结果是. 2 乘方的性质 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2)正数的任何次幂都是正数，的任何正整数次幂都是. Eg：，；. 【典题1】 计算＝(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的乘方，掌握求n个相同因数积的运算，叫做乘方是解题的关键． 根据幂的意义和乘法是相同加数的和的简便运算即可得出答案． 【详解】 解：原式， 故选：B 【典题2】 下列各组数中，其值相等的是(    ) A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练应用有理数的乘方运算法则是解题关键；分别利用有理数的乘方运算法则求出进而比较得出即可； 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 变式练习 1. 对于式子，下列说法不正确的是(    ) A．指数是3 B．底数是 C．结果为 D．表示3与相乘 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方的定义解答． 【详解】解：式子中： 指数是3，故A选项正确； 底数是，故B选项正确； 结果为，故C选项正确； 表示3个相乘，故D选项错误； 故选D． 2.表示(    ) A．3个相乘 B．3个5相乘的相反数 C．5个相乘 D．5个3相乘的相反数 【答案】B 【分析】本题考查有理数幂的概念理解，掌握表示个相乘，进行判断即可． 【详解】解：表示3个5相乘的相反数； 故选B． 3.下列选项中可表示算式(m，n均为正整数)的结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘法，根据m个3相加可表示为，n个5相乘可以表示为，即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】． 故选：C． 4.下列各组数值相等的是(    ) A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，熟记运算法则是解题关键． 根据有理数的乘方运算逐项判断即可得． 【详解】解：A. 和不相等，故此选项不符合题意；     B. 和不相等，故此选项不符合题意；     C. 和相等，故此选项符合题意；     D. 和不相等，故此选项不符合题意； 故选：C． 5.下列各式中正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查乘方运算和绝对值等知识，根据乘方和绝对值的意义逐项判断即可，掌握绝对值的定义是解题的关键． 【详解】解：A．由于，故，因此，此选项错误，不符合题意； B．互为相反数的两个数的平方相等，即，此选项错误，不符合题意； C．互为相反数的两个数的立方互为相反数，即，此选项正确，符合题意； D．无法判断的符号，因此无法直接去掉中的绝对值，反例：当时，，此选项错误，不符合题意． 故选：C． 6.计算： 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘方，根据有理数的乘方找到规律，计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：0． 7.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条． 【答案】256 【分析】 此题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】 解：∵第1次后可拉出2根， 第2次后可拉出根， 第3次后可拉出根， … ∴第8次后可拉出根，， 故答案为：256． 【题型二】 有理数的混合运算 相关知识点讲解 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行. 技巧： ① 采取适当的运算律，改变运算顺序，尽量简化运算； ② 带分数化为假分数，小数化为分数. 【典题1】 计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)(2)(3) 【分析】()先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； ()先算乘法，最后算加减即可； ()先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，最后计算加减法； 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律． 【详解】(1)解：原式， ， ； (2)解：原式， ， ； (3)解：原式， ， ． 变式练习 1.计算： (1) (2) 【答案】(1)21 (2)-19 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． (1)先计算乘除，然后计算加减； (2)先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】(1) ； (2) ． 2.计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可． (1)利用有理数的混合运算法则即可求解； (2)利用有理数的混合运算法则即可求解； (3)利用有理数的混合运算法则即可求解； 【详解】(1)解：原式 (2)解：原式 (3)解：原式 3.红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________ (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________ (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24(注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子： ________________________________    ________________________________ 【答案】(1)6 (2) (3)； 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ()根据题意列出算式，找出积最大值即可； ()根据题意列出算式，找出商最小值即可； ()利用“点”游戏规则列出算式即可． 【详解】(1)解：根据题意得：， 故最大值为； (2)解：， 故最小值为； (3)解：根据题意得：；， 即符合题意的式子为：；． 4.概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作的圈次方，记作，读作的圈次方，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究 (1)直接写出计算结果：________；________； (2)以下说法中，正确的有_________(多选题) A．任何非零数的圈次方都等于；     B．对于任何正整数，的圈次方等于； C．     D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； E． (3)一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； (4)算一算：． 【答案】(1)， (2)ABD (3) (4) 【分析】(1)根据除方的定义，将原式变形求解； (2)根据除方的定义，结合有理数除法的定义逐一判断即可； (3)根据除方定义展开，然后按照乘方和有理数除法的定义即可总结通项式； (4)根据(3)中通项式将原式每一项展开，然后根据有理数混合运算的运算法则求解即可． 【详解】(1)解： ； 故答案为：，． (2)A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；  所以选项A正确； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1； 所以选项B正确； C、， 则  ； 所以选项C错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； E．， ∴，故E选项错误； 故选：ABD． (3) (4)解：∵，， ∴ 【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 【题型三】 科学记数法 相关知识点讲解 把一个大于的数表示成的形式(其中，是正整数)，这种记数法是科学记数法. Eg：. 技巧：1万，1亿. 【典题1】 献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为(用科学记数法表示)(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答. 【详解】∵22亿元= ， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点. 变式练习 1. 2024年1月26日，湖南省文化和旅游厅发布，2023年湖南全省接待旅游总人数约658000000人次．其中658000000用科学记数法表示为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于的数，一般形式为，其中，n为整数位数减，据此即可解答． 【详解】解：． 故选：D 2.据安徽商报报道，2024年2月10日～2月17日，合肥全市共接待游客734.4万人次，同比2023年增长．其中数据734.4万用科学记数法表示为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：734.4万， 故答案为：A． 【题型四】 近似数 相关知识点讲解 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 【例】 (精确到) 注意：近似数与的精确度不同，它们分别精确到和. 【典题1】 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是(    ) A．2.1(精确到 B．2.06(精确到百分位) C．2.0(精确到十分位) D．2.0603(精确到 【答案】C 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：A．(精确到，正确，不符合题意； B．(精确到百分位)，正确，不符合题意； C．(精确到十分位)，原说法错误，符合题意； D．(精确到，正确，不符合题意； 故选C． 变式练习 1. 近似数是精确到(    ) A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法和近似数的知识，解题关键是将科学记数法表示的近似数还原成数字形式．精确度由近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定，将科学记数法表示的近似数还原成数字形式，再确定精确到哪位即可． 【详解】解：，最后一位有效数字0在55000中处于百位， 所以，近似数是精确到百位． 故选：C． 2.将四舍五入精确到千分位是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度． 【详解】解：将用四舍五入法精确到千分位的近似数是； 故选：C． 3.下列说法正确的是(    ) A．精确到百分位 B．万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字，掌握精确度的概念是解题的关键，根据近似数的精确度分别进行判断即可． 【详解】解：A、精确到千分位，所以A选项错误； B、万精确到千位，所以B选项错误； C、精确到千分位，所以C选项正确； D、3000精确到个位，所以D选项错误． 故选：C 4.用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是(    ) A．精确到) B．(精确到百分位) C．(精确到千分位) D．(精确到) 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，即对该位的下一位数字进行四舍五入，据此逐一求解判断即可得到答案． 【详解】解；A、(精确到)，原式错误，符合题意； B、 (精确到百分位)，原式正确，不符合题意； C、(精确到千分位)，原式正确，不符合题意； D、(精确到)，原式正确，不符合题意； 故选：A． 【A组---基础题】 1.下列对于式子的说法， 错误的是(    ) A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘 【答案】C 【分析】本题考查有理数幂的概念，根据有理数幂的概念进行判断即可． 【详解】解：， 对于，底数是，指数是2，表示2个相乘，幂为16； 故错误的是C； 故选C． 2.小明的身高约为，用四舍五入法对1.6049取近似值，精确到0.01的结果是(    ) A．1.60 B．1.61 C．1.605 D．1.600 【答案】A 【分析】根据“近似数：精确到第几位，第几位的后一位数字进行四舍五入”进行求解即可． 【详解】解：1.6049精确到0.01的结果是1.60， 故选：A． 3.的相反数是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查乘方的意义，相反数的概念．掌握的奇次方是是关键．先求出的值，再确定相反数即可． 【详解】解：，的相反数是， 的相反数是． 故选：B． 4.请通过计算推测的个位数是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】观察个位数的变化规律：，之后又是，即这四个数循环，再根据2019除以4的结果即可得出答案. 【详解】由可得： 等号右边个位数变化规律为：；，即以每四个数后，又出现 ，即和第三次出的位置相同 则的个位数是8 故选：D. 【点睛】本题考查了有理数乘方运算的变化规律题，根据运算结果找出个位数的变化规律是解题关键. 5.下列计算各式中错误的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的化简，多重符号的化简，乘方运算，掌握化简绝对值的法则是解题的关键． 【详解】解：A.当时，，故错误； B.时， ，故正确； C. ，故正确； D. ，故正确； 故选：A． 6.计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，先计算，同时根据乘方意义把改写成，然后利用乘法结合律计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 7.《2023年广东省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，广东省常住人口12706万人，将127060000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，将127060000写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 8.某种细菌平均每20分钟由1个分裂成2个，经过1小时，这种细菌由1个能分裂成 个． 【答案】8 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 根据1小时中有3个，得到细菌分裂了3次，归纳总结即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：(次， 则经过1小时后这种细菌由1个分裂成(个． 故答案为：8． 9.计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． (1)根据有理数的加减混合运算法则求解即可； (2)根据有理数的混合运算法则求解即可； (3)先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； (4)先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】(1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 10.有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌(可使用括号)．每个数用且只用一次，使其结果等于24． 如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：． (1)若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24； (2)若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24； (3)若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】 此题考查有理数的混合运算，注意数字的正负，巧妙利用计算解决问题． (1)所给的数字为：、、5、3； (2)所给的数字为：、、8、12； (3)所给的数字为：、、2、3； 利用数字特点，注意数字符号：选用运算符号解决问题即可． 【详解】(1)(1)答案不唯一，如 ； (2)①答案不唯一，如 ； ②答案不唯一，如 ； (3)答案不唯一，如 ． 【B组---提高题】 1.任意一个正整数均可以按下列方式表示：，(其中，，，…，的值为0或1，为正整数)，记． 例如：，则；，则；，则． 下列说法：①；②；③．其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的幂的运算，掌握有理数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：，故①正确； ，则，故②正确； ③， ， 则 ，，即故③正确， 故选D. 2.小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作． (1)直接写出计算结果，_____， _____； (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 _____．(填序号) ①对于任何正整数n，都有； ②； ③； ④对于任何正整数n，都有． (3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式(n为正整数，)，要求写出推导过程将结果写成幂的形式；(结果用含a，n的式子表示) (4)请利用(3)问的推导公式计算：． 【答案】(1)2，； (2)③ (3)(n为正整数，) (4)6 【分析】本题考查有理数的运算． (1)根据除方的定义进行计算即可； (2)利用除方的定义，逐一进行判断即可； (3)根据除方的定义进行计算即可； (4)结合(3)中结论，转换为乘方进行求解即可． 掌握除方的定义，是解题的关键． 【详解】(1)解：； ； 故答案为：2， (2)①对于任何正整数n，当为奇数时：；故①错误； ②， ∴；故②错误； ③，故③正确； ④对于任何正整数n，为偶数，都有，故④错误； 故答案为：③ ； (3)； (4) ． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$