安徽芜湖市繁昌区第三中2024年七年级暑假问卷调查数学试卷

2024年繁昌三中七年级暑假数学作业问卷调查（答案解析） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握并深刻理解算术平方根的定义是解题的关键． 先求得的值，再继续求它的算术平方根即可得出答案． 【详解】解：， 而的算术平方根是， 的算术平方根是， 故选：C． 2. 在，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义进行判断. 【详解】解：在，，，，，中，，，是无理数，共个， 故选：D． 3. 如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小2倍 C.扩大2倍 D. 缩小4倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质求解作答即可． 【详解】解：由题意知，和都扩大2倍，可得分式的值为， 故选：B． 4. 如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（    ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义．根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可． 【详解】解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，与都在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则与是同位角． 故选：A． 5．A 【详解】解：∵两个方程组同解 ∴可知关于x，y的两个方程组和有相同的解 解方程组 ②①得 将代入①式得 解得 ∴方程组的解为 将代入方程组得 解关于的方程组 ③④得 解得 将代入③式得 解得 ∴方程组的解为 ∴ 故选A． 6．我们规定＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，已知当x＝1时，＝5，则代数式2a2﹣6b﹣1的值是（　　） A．4 B．6 C．9 D．10 解：∵＝5， ∴a2x﹣3b＝5， 又∵x＝1， ∴a2﹣3b＝5， ∴2a2﹣6b﹣1 ＝2（a2﹣3b）﹣1 ＝2×5﹣1 ＝10﹣1 ＝9， 故选：C． 7 如图，有三种不同的小球，质量分别为、、，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在天平的两边同时去掉相同的小球，可得答案． 【详解】解：根据图形，天平两边同时去掉一个和一个，得到． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．理解和掌握不等式的性质是解题的关键． 8. 如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的右边线．若，，则小路面积与绿地面积的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知设米，则米，米，分别求出小路的面积和绿地的面积，即可得到答案． 【详解】解：，， 设米，则米，米， 小路左边线向右平移t米就是它的边线， 小路是四个平行四边形，且底为米，高的和为b米， 小路的面积， 长方形草地的面积， 绿地面积 小路面积与绿地面积的比为， 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离与到轴距离均为，则符合条件的点有个；④已知点，点，则轴．其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可知①正确；根据第一象限点的坐标特征可知②错误；根据点到轴的距离可知③错误；根据平行与轴的坐标特征可知④正确；由此即可判断． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， ∴， 故①正确； ∵为任意实数， ∴当时，点在轴上， 故②错误； ∵点到轴的距离与到轴距离均为， ∴点的坐标为或或或， 故③错误； ∵点，点， ∴点在直线上， ∴轴， 故④正确； ∴正确的序号是2个， 故选C． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，平面直角坐标系内点到轴的距离，平行与轴的坐标特征，掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键． 10．B 【详解】 由不等式组至少有1个整数解，得到， 解得：， 解方程组，得， 关于，的方程组的解为正整数， 或或， 解得或或， 所有满足条件的整数的值的和是． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 12. 若与是同类项，则的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】可得，从而可求、的值，进而即可求解． 【详解】解：与是同类项， ， 解得：， ， ， 故答案为：． 13．平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则的度数为 ． 【答案】/45度 【详解】解：如图， 由题意可知，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 14. 用四张形状、大小完全相同小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解得的值，结合点B所在的象限，即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， 又∵点B在第二象限， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 15．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元． 【详解】解：设该商品最多可降价x元； 由题意可得，， 解得：； 答：该护眼灯最多可降价32元． 故答案为：32． 16．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____． 16．． 【详解】解： ①-②，得 ∵ ∴， 解得， 故答案为：． 17．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数是 ． 【答案】/度 【详解】解：延长， ∵纸带进行折叠，折痕， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18．五一假期即将到来，销售重庆特产的某商户准备继续推出去年较火的三种特产礼盒进行售卖．去年五一节期间，三种礼盒的销量比为，其中礼盒的售价为礼盒的售价的倍，且礼盒的销售额为礼盒的销售额的4倍．今年由于成本变化，礼盒售价上调，礼盒售价有一定提高，礼盒售价与去年保持不变，该商家预估今年礼盒和礼盒的销量也与去年保持不变，如果今年总的销售额上涨且礼盒与礼盒的销售额之比为，则今年礼盒与礼盒的售价之比为 ． 【答案】22：35 三、解答题（本大题共8小题，满分56分） 19. 解不等式，并写出它的非负整数解．（4分） 【答案】x≤2，非负整数解为0，1，2． 【解析】 【分析】先解一元一次不等式，求出不等式的解集，然后确定其非负整数解即可． 【详解】解：去分母，得：6﹣3（x﹣2）≥2（1+x）， 去括号，得：6﹣3x+6≥2+2x， 移项，得：﹣3x﹣2x≥2﹣6﹣6， 合并同类项，得：﹣5x≥﹣10， 化系数为1，得：x≤2． ∴原不等式的非负整数解为：0，1，2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键 20．如图，在的小正方形组成的网格中有一个正方形．每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．（6分=1+1+1+1+2） (1)正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ (2)若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推． ①点P表示的数为多少？ ②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合？ 【答案】(1)面积为10；它的边长为，在3和4之间 (2)①1+；②不存在 【详解】（1）解：正方形的面积为， ∴正方形的边长为； ∵， ∴， ∴这个值在3与4之间； （2）①∵点表示的数为1，正方形的边长为， ∴点表示的数为：． ②不存在． 理由：假设存在正整数，则+1=2024，， ∵为正整数， ∴为有理数，而为无理数， ∴上式等号不成立．即不存在正整数 21. 如图，，分别在，上，，，．求证：． （第21题6分） 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用互余的性质以及三角形内角和定理、平行线的判定方法进而分析得出答案． 【详解】证明：∵EC⊥AF， ∴∠CHF=90°， ∴∠1+∠C=90°， ∵∠2+∠C=90°， ∴∠1=∠2， 又∵∠1=∠D， ∴∠2=∠D， ∴AB∥CD． 22. 著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．（6分=2+2+2） ①； ②； ③； ④； ⑤ …………… （1）等式⑥是___________． （2）___________（n为正整数）． （3）求值． 【答案】（1） （2）（n为正整数） （3）11375 【解析】 【分析】（1）根据所给式子可直接写出第⑥个式子； （2）根据规律计算即可； （3）根据前面式子的特点，通过变形可以求得计算出结果即可． 【小问1详解】 观察规律可得等式⑥是， 故答案为：； 【小问2详解】 = =（n为正整数）． 故答案为：（n为正整数） 【小问3详解】 = = =11375 【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，探索出式子的一般规律，并能灵活应用规律进行运算是解题的关键． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 23. 我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：（8分=1+1+1+1+1+1+2） 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 （1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 频数 8 10 3 对应扇形 图中区域 D E C （2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为　 　度，扇形B对应的圆心角为　　度； （3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？ 【答案】（1）补全图表见解析；（2）72，36；（3）900 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可； （2）利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数； （3）用3000乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可． 【详解】解：（1）填表如下： 谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 B D E A C 如图所示： 故答案为：3，6，B，A； （2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360°， 扇形B对应的圆心角为360°， 故答案为：72，36 ； （3）3000×=900． 即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株． 【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体． 24. 学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．（8分=1+1+6） （1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？ （2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算． 【答案】（1）A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个；（2）当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算． 【解析】 【分析】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买总金额为m（m＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20-a）个，分总价小于m，等于m及大于m三种情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个， 依题意，得：， 解得：． 答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个． （2）设购买总金额为m（m＞1500）元， 若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500）， 解得：m＝2250． 设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个， 当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250， 解得：a＜5； 当两种优惠活动所需费用相同时，150a+100（20﹣a）＝2250， 解得：a＝5； 当优惠活动二所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＞2250， 解得：a＞5． 答：当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）． 25. 阅读理解：（8分=4+4） 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为， 的解集为，在的范围内，所以是 的“子方程”． 问题解决： （1）若关于x的方程是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围； （2）若方程 ，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“子方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“子方程”是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， ， 解得：， 方程是不等式组的“子方程”， ， 解得：； 【小问2详解】 ， 解得：， ， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 方程，都是关于的不等式组的“子方程”， ， 解得： 26．（10分=2+3+5）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+＝0，点P从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝　2或8　； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系． 解：（1）∵a，c满足关系式（a﹣6）2+＝0， ∴a﹣6＝0，c+8＝0， ∴a＝6，c＝﹣8， ∴B（6，﹣8）， 当点P到AB的距离为2个单位长度时，s＝6﹣2＝4，或s＝6+8+2＝16， ∴4÷2＝2s或16÷2＝8s， 故答案为：2或8； （2）①当0≤t＜3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）． ②当3≤t＜7时，点P在AB上，此时，PA＝2t﹣6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P（6，6﹣2t）； ③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB＝2t﹣OA﹣AB＝2t﹣14，PC＝BC﹣PB＝6﹣（2t﹣14）＝20﹣2t， ∴P（20﹣2t，﹣8）； （3）∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20° 当点P在线段AB上时，分四种情况： ①如图1中，∠PFC﹣∠PEA＝20°，理由如下： ∵∠PEA＝90°﹣∠APE， ∴∠PFC＝180°﹣∠APF＝180°﹣70°﹣∠APE＝110°﹣∠APE， ∴∠PFC﹣∠PEA＝110°﹣∠APE﹣（90°﹣∠APE）＝20°； ②如图2中，∠PFC﹣∠PEA＝20°，理由如下： ∵∠PEA＝90°﹣∠APE， ∴∠PFC＝180°﹣∠APF＝180°﹣70°﹣∠APE＝110°﹣∠APE， ∴∠PFC﹣∠PEA＝110°﹣∠APE﹣（90°﹣∠APE）＝20°； ③如图3中，结论：∠PEA+∠PFC＝160°，理由如下： 连接OP， ∵∠PFC＝∠FPO+∠FOP，∠AEP＝∠EOP+∠EPO， ∴∠PEA+∠PFC＝∠FPO+∠FOP+∠EOP+∠EPO＝∠AOF+∠EPF＝90°+70°＝160°； ④如图4中，结论：∠PFC﹣∠AEP＝20°，理由如下： E在x轴负半轴，F在线段OC上，设PM交OC于G， ∵∠AEP+∠EGO＝90°，∠EGO＝∠PGF＝110°﹣∠PFC， ∴∠AEP+110°﹣∠PFC＝90°， ∴∠PFC﹣∠AEP＝20°， 综上所述，∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20° 试卷第22页，共39页 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $2024年繁昌三中七年级暑假作业问卷调查（数学) (考试时间：120分钟试卷满分：100分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分) 1.√4的算术平方根是() A.2 B.2 C.√2 D.±2 2.在0.121212,7，，0，元 0.121121112..中，无理数的个数为（ A.0 B.1 C.2 D.3 平一严如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值《) 2x A.不变 B.缩小2倍 C扩大2倍 D.缩小4倍 4.如下图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠A与∠4是() A.同位角 B.内错角 3 C.同旁内角 D.邻补角 (第4题图) ac-2by=2 [3ax-5by=9 5.关于x,y的两个方程组 2x-y=7 和 有相同的解，则的值是() 3x-y=11 b A司 B. 3-2 D. 6. 我们规定a=ad-bo 例如： 12 =1×4-2X3=-2,已知当x=1时， 则代数式2a c d 3到 -6b-1的值是( A.4 B.6 C.9 D.10 7.如图，有三种不同的小球，质量分别为a、b、C,放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可 得到( ) @o(⊙ A (第7题图) A.a>b B.a>c C.c>b D.b>c 8.如图，一块长为α米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移1米就是它 的右边线.若a:b=5:2,b:t=4:1,则小路面积与绿地面积的比为（) 先 (第8题图) 1 A. B 1 9 D. 6 f Te 9.在平面直角坐标系中，下列说法：①若点A(a,b)在坐标轴上，则ab=0;②若m为任意实数，则点(2，m) r n 一定在第一象限；③若点P到x轴的距离与到y轴距离均为2，则符合条件的点P有2个；④已知点M(2,3), 点N(-2,3),则MN∥x轴.其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 x+12x+5 3 9 10.若整数a使关于x的不等式组 至少有1个整数解，且使关于x,y的方程组 +2y=-4 人 七-a>-a+l x+y=4 (2 令 的解为正整数，那么所有满足条件的α值之和为( ) A.-17 B.-16 C.-14 D.-12 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11.把方程2(3y-3)=6x+4改写成用含x的式子表示y的形式 ⊙ 12若分y与兮y是同类项。则加+州的平方根是 13.平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图1，一 0 束光线m射到平面镜1上，被1反射后的光线为n,则∠1=∠2.如图2，小明安装了一块能自动调节方向的 平面镜1，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则∠α的度 数为 太阳光 d 么.水平线 图1 图2 (第13题图) 14.用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点A(1.5,3.5), 则点B的坐标是 (第14题图) 15.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以 利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元 (第15题图) 2x+3y=5a 16.已知关于x,y的二元一次方程组 +4y=2a+3满足x-y>0,则a的取值范围是 17.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB,CD.若CD∥BE,∠I=25°，则∠2 的度数是 (第17题图) 18.五一假期即将到来，销售重庆特产的某商户准备继续推出去年较火的A、B、C三种特产礼盒进行售 卖.去年五一节期间，A、B、C三种礼盒的销量比为1：2：3，其中礼盒B的售价为礼盒A的售价的1.5倍， 且礼盒C的销售额为礼盒A的销售额的4倍。今年由于成本变化，A礼盒售价上调10%，B礼盒售价有一 定提高，C礼盒售价与去年保持不变，该商家预估今年B礼盒和C礼盒的销量也与去年保持不变，如果今 年总的销售额上涨5且A礼盒与B礼盒的销售额之比为6：7，则今年A礼盒与B礼盒的售价之比为， 16 3 三、解答题（本大题共8小题，满分56分） 19.解不等式1-，2≥1+，并写出它的非负整数解.4分) 23 20.如图，在4×4的小正方形组成的网格中有一个正方形ABCD,每个小正方形的边长为1，点A表示的 数为1.(6分=1+1+1+1+2) B -101 (第20题图) (I)正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ (②)若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点 C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推 ①点P表示的数为多少？ ②是否存在正整数n,使得该正方形n次翻滚后，其顶点A,B,C,D中的某个点与2024重合？ 21.如图，E,F分别在AB,CD上，∠1=∠D,∠2+∠C=90°，EC⊥AF.求证：AB∥CD. (第21题6分) H (第21题图) 22.著名数学教育家G波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会 数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列等式找出规 律，并解答问题.（6分=2+2+2) ①1=12； ②13+23=32； ③13+23+33=62； ④13+23+33+43=102； 4 ⑤13+23+33+43+53=152 (1)等式⑥是 (2)13+23+33+…+n3= (n为正整数). (3)求113+123+133+143+153的值 23.我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株， 得到的数据如下（单位：颗）：(8分=1+1+1+1+1+1+2) 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 (1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数 175≤x<185 185sx<195 195≤x<205 205sx<215 215≤x<225 频数 8 10 对应扇形 D E C 图中区域 A频数 10 C 0% A D E 27% 33% 0 175185195205215225谷粒数（颗） (2)如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为 度，扇形B对应的圆心角为度； (3)该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？ 24.学校要购买A,B两种型号的足球；若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A 型足球和4个B型足球，则要花费550元.（8分=1+1+6) (1)求A,B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？ (2)学校拟向该体育器材门市购买A,B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动 一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活 动购买足球更划算。 25.阅读理解：(8分=4+4) 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方 2x-3<9-x 程”，例如：2x-1=3的解为x=2, 的解集为-3≤x<4,x=2在-3≤x<4的范围内， 5x+5≥2x-4 2x-3<9-x 所以2x-1=3是 5x+5≥2x-4 的“子方程”. 问题解决： 3x-6>4-x (1)若关于x的方程2x-k=2是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围； x-1≥4x-10 （(2)若方程2x+4=0,2x1=-1都是关于x的不等式组 x+5≥m 的“子方程”，试求m的取 3 x+m<2m-3 值范围， 26.如图，在平面直角坐标系中，ABLx轴，垂足为A,BCLy轴，垂足为C,己知A(a,0),C(0,c), 其中a,c满足关系式（a-6)2+Vc+8=0,点P从O点出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点C停止， 运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒.（10分=2+3+5) y y 0 C B C 备用图 备用图 (1)在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t仁 ； (2)在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； (3)当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E,射线OC上一点F(不与C重合)，连接PB, PF,使得∠EPF=70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系. 6