2024-2025学年人教版七年级数学上册暑假 第12讲 平面图形与立体图形

第12讲 立体图形与平面图形 课程目标 1．理解几何图形的概念，认识立体图形与平面图形； 2．掌握立体图形与平面图形的关系，能识别从不同方向看立体图形时得到的图形，能识别立体图形的展开图； 3．能结合日常生活中的实际问题，理解点、线、面、体之间的关系，提高对图形的想象能力． 课程内容 知识点一 立体图形与平面图形的概念 几何图形：从物体外形中得到的图形都叫做几何图形，几何图形可分为立体图形与平面图形． 立体图形：几何图形的各部分不都在同一个平面内的图形叫做立体图形，常见的立体图形有棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球等． 平面图形：几何图形的各部分都在同一个平面内的图形叫做平面图形，常见的平面图形有线段、角、三角形、圆等． 题型一 认识立体图形与平面图形 例1 把如图所示的图形按平面图形和立体图形分类． 练1 如图是一所房屋的示意图，它可以看做由某些立体图形与平面图形所组成，请你指出图形中的两个不同形状的立体图形与平面图形． 立体图形： ；平面图形： ． 题型二 立体图形的分类 例2 观察如图所示的立体图形，并按题目要求填空： （1）柱体是 ，锥体是 ，球体是 ； （2）从底面的个数看：①与②的区别是 ，④与⑤的区别是 ； （3）从底面的形状看：①与④的区别是 ，②与⑤的区别是 ； （4）从侧面的形状看，②与⑦的区别是 ． （5）分别举出一个形状与图①②③④⑤相同的实物． 练2 图中的一些物体与我们学过的哪些立体图形类似？ 知识点二 立体图形与平面图形的关系 立体图形与平面图形有着密切的联系，主要表现为两个方面： （1）从不同的方向看立体图形时，看到的图形都是平面图形． （2）某些立体图形都是由平面图形围成的，这些立体图形都可以展开成平面图形，这个平面图形叫做该立体图形的展开图． 题型一 从不同方向看立体图形时看到的图形 例3 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，从正面看它得到的平面图形是（ ）． A． B． C． D． 练3 如图，四个几何体中，从上面、正面和左面三个不同方向看，看到的平面图形都相同的几何体有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例4 把两个相同的小正方体和一个圆锥体按如图所示的方法放在一起，请你分别画出从正面、左面和上面看这个立体图形时所看到的图形． 练4 如图所示的几何体由8个相同的小正方体组成，请你画出分别从正面、左面、上面看这个几何体时看到的形状图． 题型二 立体图形的展开图 例5 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（　　）． A． B． C． D． 练5 下列四个图形中，是正方体的表面展开图的是（ ）． A． B． C． D． 例6 将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与下图不同的是（　　）． A． B． C． D． 练6 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（　　）． A．丽 B．张 C．家 D．界 知识点三 点、线、面、体之间的关系 点、线、面、体是构成图形的基本元素，它们之间的关系可从两个角度分析： （1）点动成线、线动成面、面动成体； （2）立体图形都是由面围成的（包括平面与曲面），面与面相交得到线（包括直线与曲线），线与线相交得到点． 题型一 点、线、面、体之间的关系 例7 如图所示： （1）图1由 个平面和 个曲面围成，面与面相交共有 条交线，其中直线有 条，曲线有 条； （2）图2由 个平面和 个曲面围成，面与面相交共有 条交线，其中直线有 条，曲线有 条； （3）图3由 个平面和 个曲面围成，面与面相交共有 条交线，其中直线有 条，曲线有 条； （4）图1有 个顶点，图2有 个顶点，图3有 个顶点． 练7 如图所示的四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有　　　　个面，　　　　条棱，　　　　个顶点； （2）六棱柱有　　　　个面，　　　　条棱，　　　　个顶点； （3）由此猜想：n棱柱有　　　　个面，　　　　条棱，　　　　个顶点． 题型二 平面图形旋转成立体图形 例8 如图所示的图形绕图中的虚线旋转一周，得到的图形是（ ）． A． B． C． D． 练8 下列现象能说明“面动成体”的是（　　）． A．天空划过一道流星 B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹是一条弧线 附加题 1．如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面的数字之和最小是　　　　． 2．如图，长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题： （1）如图（1），绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（π取3.14） （2）如图（2），绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（π取3.14）. 3．用若干个小正方体搭成一个几何体，从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图分别如图1、图2、图3所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）． A．6 B．8 C．9 D．10 一课一练 1．下列图形中，属于立体图形的是（　　）． A． B． C． D． 2．由六个相同的立方体拼成的几何体如图所示，从正面看时看到的形状图是（ ）． A． B． C． D． 3．已知一个立体图形的三视图如图所示，现沿它的同一顶点的三条棱将其剪开展成平面图形，则所得到的平面展开图是下列图中的（ ）． A． B． C． D． 4．我们经常用钢笔或圆珠笔写字、画图等，随着笔尖在纸上的运动，纸上就会出现我们所需要的字、图形等，这个现象用点、线、面、体之间的关系可解释为 ． 5．如图，上一行的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下一行的立体图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来． 6．从正面和上面看由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体，所得到的平面图形如图所示． （1）请你画出从左面看这个几何体得到的平面图形； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值． 家庭作业 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，其展开图如图，则该正方体中与“们”字相对的字是 ． 2．下列物体中，其形状与几何体中的圆锥类似的是（ ）． A．保温瓶 B．电冰箱 C．魔方 D．标枪的头部 3．三棱柱的底面是（ ）． A．三角形 B．四边形 C．长方形 D．平行四边形 4．如图所示的是一个四棱柱，它的侧面与一个底面相交一共能得到的线的条数是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，下列图形从正面看时看到的形状图为三角形的是（　　）． 6．如图的几何体是由哪个图形绕铅垂线旋转一周形成的？（　　）． A． B． C． D． 7．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）． A． B． C． D． 8．如图所示的是由小立方块堆成的几何体，根据图形回答下列问题： （1）图中共有多少个小立方块？ （2）画出从正面、左面看这个几何体时看到的图形？ （3）画出从上面看这个几何体时看到的图形并在图中标出各位置小立方块的个数． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$