第二篇 第十二章 形如y=ax+bx的函数-【衡水金卷·先享题】数学初高中知识衔接手册

形派一⅓中号的通 物中知识回顺 如何画出一个函数的图像？ 1.列表：将函数中对应的x,y列出： 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相对应的点； 3.连线：以平滑的曲线顺次连接各点得到相应函数的图像 高中知明探鬼 描点画出函数y=x十上的图像. 1.列表： -3 -2 -1 -- 1 2 3 y=x+1 3 - -2 10 10 2 5 10 3 3 2 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图直角坐标系中描出相对应的点. 3.连线：以平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x十上的图像。 y-x+I 思考：①函数图像与坐标轴相交吗？ ②函数图像与直线y=x相交吗？ 【分析】要使函数y=x十上有意义，则x≠0，所以函数图像不与y轴相交： 由图像可知：当x>0时y>0且y=x十上>，当<0时，y<0且y=x十上<x,所以函数图 像不与x轴相交也不与y=x相交. 7 我们还可以通过图像观察到：当x>0时，y≥2：当x<0时，y≤一2. 我们还可以通过以下方法证明： 当0时+a+2+:=(G-吉+2， 所以当云=二时，即当x=1时，y=x十取最小值，且最小值为2. 所以y=x+>2: 当<0时+士[+司]-g-(与广-2 所以当，/=一时，即当=-1时，y=+取最大值，且最大值为一2 所以y=x+≤-2 综上可知：当x>0时，y≥2：当x<0时，y≤一2. 类比我们学过的反比例函数、二次函数，我们知道函数y=x+上有如下性质： y=x十 图像 x的取值范围 x≠0 y的取值范围 y≤-2或y≥2 当x<一1时，y随x的增大而增大 当一1<x<0时，y随x的增大而减小 图像变化 当0<x<1时，y随x的增大面减小 当x>1时，y随x的增大而增大 对称性 图像关于原点对称 75 描点作出下列函数的图像 1.y=x+4 2y=4r+ 4.y=-x+ x .y=-x- 解： j= 76 总结：函数y=ax b有如下性质. 解析式 y-az+5(a>0.b>0) y=ax+2(a<0,h0) y-ax+b(a>0.b<0) y=ax+2(a<0,b>0) A 图像 r取值范围 x≠0 x≠0 x≠0 x≠0 y取值范围 y≤-2vab或y≥2vab y≤-2ab威y≥2v√ad y为任意实数 y为任意实数 AW吾2) A(2a) 特殊点 (-臣-2画) (√E-2m) 对称性 关于原点对称 关于原点对称 关于原点对称 关于原点对称 当x<-Na 时y随r 当x<-N√a 时，y随 的增大而增大： 的增大面减小： 当-√后<<0时 当-F<<0时 当x<0时，y随x的增大 当x<0时，y随x的增大 面减小： 随x的增大而减小： 随x的增大而增大： 而增大： 图像变化 当>0时，y随x的增大 时y随 当0<r<√ 当0<<臣时y随： 当>0时y随x的增大 面减小 而增大 的增大而减小： 的增大而增大： 时y随x的 当x>Na 时y随x的 当tNd 增大而增大 增大面减小 描点画出下列函数的图像 2.y=-x+9: 3.y=x- 9 4.y=-x- 7 描点画出下列函数的图像 1.y=+4 2.y=4z2+1 3.y=+x+1 2. 2. 3.