第二篇 第十一章 形如y=(ax+b)(cx+d)的函数-【衡水金卷·先享题】数学初高中知识衔接手册

第十一章 形如y的函数 ax+b 初中知识回顾 初中我们学习了反比例函数，你还记得反比例函数的定义、图像与性质吗？一起来回忆 一下. 一般地，形如y=(k为常数，且≠0)的函数叫反比例函数，k称为比例系数. k>0 k<0 图像 x的取值范围 x≠0 x≠0 y的取值范围 y≠0 y≠0 当x<0时，y随x的增大而减小： 当x<0时，y随x的增大而增大： 图像变化 当x>0时，y随x的增大而减小 当x>0时，y随x的增大而增大 对称性 图像关于原点对称 图像关于原点对称 高中知识探究 例画出下列函数的图像，并求出自变量x与函数值y的取值范围。 (1)y=1 十29 (2y=+1: (3)y=x -1 (4)y=+1, x-了 (6)y=2r-1 x十1· 解：1)要使函数y=2有意义，需要满足≠一2 十2的图像可由y=}的图像向左平移2个单位得到，如下图： 68 HENGSHUI JINJUAN 初高中数学牧材衔接第二篇 2 x+2 由图像可知：y≠0，图像关于点（一2,0）对称. 当x<一2时，y随x的增大而减小：当x>一2时，y随x的增大而减小 (2)要使函数y=十1有意义，需要满足x≠0， 因为y=十1=1+，所以y=十的图像可由y=上的图像向上平移1个单位长度得 到，如下图： 由图像可知：y≠1，图像关于点(0,1)对称 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而减小. (3)要使函数y=有意义，需要满足x≠1. 因为y一马中=1十马所以y一名的图像可由y子的图像向右平移1 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，如下图： 由图像可知：y≠1，图像关于点(1,1)对称. 当x<1时，y随x的增大而减小：当x>1时，y随x的增大而减小. (4)要使函数y=牛有意义，需要满足1 6 衡水金卷光享题初高中知识衔樓手册数学 HENGSHUI JINJUAN 因为y-牛=1十名所以y=号的图像可由y一兰的图像向右平移】 x-1x1 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，如下图： =1+ 由图像可知：y≠1，图像关于点(1,1)对称. 当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而减小. （⑤)要使函数y一有意义，需买满足≠一1 因为y-2}3=2+子所以y一的图像可由反比例函数y- x+1 x+1 的图像向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如下图： 24 3 3 由图像可知：y≠2，图像关于点（一1,2）对称. 当x<一1时，y随x的增大而增大：当x>一1时，y随x的增大而增大. b-ad b-ad b-ad 总结：因为y=ax十b a(cx+d)+b-ad cx+d =a+ cx+d cWcx十dr =4+ c(rtd) bc-ad x+4,函数y=ar+6 一干可经过上述化简变形为y=n十，（其中n=只，m=4,k=c二a叫） x+m 的形式，放面y一的图像可由y一兰的图像经过平移得到，类比y套的图像和性质 可得： 70 HENGSHUI JINJUAN 初高中数学教材衔接第二篇 土d he-ad>0 bc-ad<0 图像 1 x的取值范围 ≠- y的取值范围 3x0 ≠Q 当x<一4时，y随x的增大而减小： 当r<一4时，y随r的增大而增大： 图像变化 当r>一4时，y随r的增大面减小 当r>一4时，y随x的增大而增大 e 对称性 图像关于点（一是，只）对称 图像关于点（一，是）对称 练 习 求下列函数中x,y的取值范围、对称中心. 2x-3 1.y= 3x+2 2.y=2x3 x+1 3.y=1 3.x+1 作业 画出下列函数的图像，并求下列函数中x,y的取值范围、对称中心. 1.y=2x十73 x一1 2.y-32 2x-3 1-x 3.y= y 练习题答案。 1.解：要使y 3x+2有意义，则x≠- 2.x-3 3 8+2)-3 2 13 13 2.x-3_ 3 2 3 因为y= 2 3.x+2 3.x+2 33.x+23 3x+ x+ 3 ⑦ 衡水金卷先享题初高中知识衔接手册数学 HENGSHUI JINJUAN 13 所以y= 一的图像可由y一女的图像向左平移号个单位长度，再向上平移号个单位长 度得到，所以y≠号，图像关于点（一号，号）对称。 2解：要使y--有意义，期-1y2子2士23=2-5 x+1 x+1 x+1' 所以y二2X二3的图像可由y三的图像向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长 度得到，所以y≠2，图像关于点（一1,2）对称. 3解：要使y一有意义则≠一子 3x+0-18+1)-1 1 4 4 31 3 19 3x+1 3.x+1 33.x+13 3+】 x十g 4 所以y一的图像可由)y=的图像向左平移号个单位长度，再向上平移号个单位长 9 度得到，所以≠号图像关于点（一了，号）对称。 作业答案。 1.解：要使y= 有意义，则x≠-2 x-1 3 x-1 因为y=2x+1 2x+1 2+4 ,所以函数的图像如图所示： x+ 2 3 所以y= x一1 2.x+1 的图像可由y= 4的图像向左平移 个单位长度，再向 上平移号个单位长度得到，所以y≠2图像关于点（一2，）对称。 3-2-万/23 当x<一时y随x的增大而增大；当x> 2时，y随x的增大而增大 2.解：要使y 3x-2有意义，则x≠号 2.x-3 3 2x-3_ 3x-2)-5 2 5 5 2 因为y= 3-8 3 9 3x-2 3x-2 ,所以函数的 3x-3 3 图像如图所示： 2 HENGSHUI JINJUAN 初高中数学牧材衔接第二篇 5 所以y的图像可由y=一的图像向右平移号个单位长度，再向上平移号个单位长 度得到，所以y≠号图像关于点（号，号）对称。 当x<号时y随x的增大而增大：当x>号时y随x的增大而增大 3解：要使y有意义则x≠-1 因为y一是二2。一1十子所以弱数的图像如下图所不： 3 所以y一十的图像可由y一号的图像向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得 到，所以y≠一1，图像关于点（一1，一1）对称 当x<一1时，y随x的增大而减小：当x>一1时，y随x的增大而减小. 4解：要使y一红有意义则≠一 因为y经-222》+1-2+，1 2x+1 2+ =2+2 ，所以函数的图像如下图所示： x十2 3 43201234 所以y一轻的图像可由)是的图像向左平移号个单位长度，再商上平移2个单位长度 得到，所以)≠2，图像关于点（一22）对称。 当<一专时y随：的增大面诚小，当>专时y随：的增大而波小 ⑦3