第二篇 第九章 二次根式的运算-【衡水金卷·先享题】数学初高中知识衔接手册

第九章 二次根式的运算 oO 初中知识回顾 同学们，请回忆下面的运算性质： (1)二次根式的加减运算，首先将每一个二次根式转化成最简二次根式，然后再按照原运 算将同类二次根式合并： (2)√a·b=a·b(a≥0，b≥0)： 8层-号a≥0>0. 思考：你能通过上面的公式完成下面的问题吗？ (1)ma·nb= (a≥0，b>0):(2)m6 (a≥0，b>0). nB 例0计算： (1)3√2+/18： (3)(35-2)(35+2): (4)4a-6a a+√ab 【分析】根据根式的运算性质，注意在最后将每一个二次根式转化为最简二次根式，将同类二 次根式合并。 解：(1)32+√18=32+32=62. 2aF-2s-g-28- (3)(35-2)(35+2)=(35)2-22=41. (4)4a-ba-a(a-b)(a+b=a-6. a+ab a(√a+b) 例2比较大小： (1)1Π-√3与10-2： (2)22-√5与√10-7. 解：(1)(T-√5)2-11-2×3+3=14-233， (10-2)2=10-2×2×10+4=14-2√40， 33<40,∴.√33<√40，.14-233>14-2√40， ∴.（√1T-5)2>(10-2),∴.1T-3>/10-2. 56 HENGSHUI JINJUAN 初高中数学牧材衔接第二篇 22+5 (2) 22+5 22-5(22-5)(2√2+√5) 3 √10+7 10+√7 10-√7(10-√)(10+7) 3 22+5=8+5<而+70< 1 3 3 3 22-510-√71 ∴.22-5>√10-√7. 圈计锋学+6层-数 解+6层-√-×8丘+6语- 3 22a =2xE+3江E·区_3)=2rE+3江，2哑-3vG V2·2 =2x-3+号2 注意：(2x-3)丘和受2x不是同类根式，因此不能合并. 例购计算： (2)√12ab· 9a 解：÷层-÷品-x=5=8 2)12T-√2ah.-v3ah…9丽-w高 圆化商：-·√臣-6)(-2ab,层a,6x均为正数). 解：-·√2)(-m)(-2ab层) =(-x(-）(-2a0,2.bm…话 =-2a2b· F·工=-2a26.g=-2a6x N a2 方法提示：二次根式的运算与整式的多项式运算类似，只是在运算中需要对同类的二次根式进 行合并，运算结果要求将根式化为最简，并且分母中不含根号. 衡水金卷光享题初高中知识衔接手册数学 HENGSHUI JINJUAN 练习 1.若x=√m-√n,y=√m+√m,则xy的值是 A.2m B.2元 C.m十n D.m-n 2.计算下列各题： 1√层-（传5-2易）： (2)38×(√54-5√2-26)： (3)(w2-√5)（√3+6）： 6)-5××1写×3v原. ✉川川 作业 1.观察分析下列数据，并揭示其规律： 0,3,6,3,2√5，√15,32，… 那么第10个数据应是 2.计算： 压x(后+启： (2)金1 1 2 3+22-1√3+1 (3)(26-72)(72+2√6)： (4)(32-45)2. 8 HENGSHUI JINJUAN 初高中数学牧材衔接第二篇 3.化简： (1)(√x+√y)(x+y-√y): (2) x一y V+I- (3)Wa-2a-1(1<a<2): (4)V3+2√2-V3-22. 4.已知a=√2022-√2021，b=√2023-√2022，c=√2024-√2023，试比较a,b,c的大小. 5.化简并求值：2-37-(x-3)√3其中12， 6.设√4-2的整数部分是a,小数部分是6，试求a十的值. 练习题答案⊙ 1.D 2.解：层-（原-2层）√层-兮×3后-层×)--(6-号6)=-6. (2)38×(√54-5W2-2√6)=3√8X54-3√⑧×5W2-3⑧×26=62×36-62× 52-62×2√6=363-60-243=123-60. (3)(√2-3)(3+6)=√2×√3十√2X6-3-3×6=√6+23-3-32. 6)-5×层×写×3v原-5x3,岛×号×84=-15×号B=-40,. 9 衡水金卷先享题初高中知识衔接手册数学 HENGSHUI JINJUAN 作业答案0 1.33 2解：)压×（后+启）=5+ 1 (2) 1 2,=(3-2)+2+1-2,×8-1=5+1-(3-1D=2. 3+22-15+1 3+13-1 (3)(26-72)(72+26)=-(72)2+(26)”=-49×2+4×6=-98+24=-74. (4)(32-45)2=(32)2-2×32×45+(45)2=18-24√10+80=98-24/10. 3.解：(1)(x+y)(x+y-√xy)=x√x+yWy (2)xy x一y .+I++=二义(x++V+T) x+I-y+Ix+I-√y+I√x+I+√y+Ix-y =√x+1+√y十1. (3)Wa-2a-T=√a-1-2a-I+1=√(a-I-1)2=|a--1=1-va-1. (4)V3+22-√3-22=V(2+1)2-√（√2-1）2=√2+1-(2-1)=2. 4解： 1 √2022+202I, a √2022-√2021 1 1 b√2023-√2022 =√2023+√2022， 1 1 =√2024+√/2023， cv2024-√2023 ÷>6>>0a>>e 5解：=3证-(-3)亮-至x了-a可-.其中=12，所以， 原式=√12-3=3. 6,解：V423=V3-2=3-1,由题意知a=0,6=3-1,a十3与81， 60