第二篇 第八章 二次根式的化简-【衡水金卷·先享题】数学初高中知识衔接手册

=标化简 初中知识回丽 初中我们学习过二次根式√a,当a≥0时，√a=a:那么当a<0时，√a=?这就是我们 这一节课要研究的内容 算一算√（一2）严=？√（一3）严=？你能发现什么规律吗？ (a≥0)， 通过上面的探究我们可以得到√a=|a= 根据这个公式我们就可以进行 -a (a<0). 二次根式的化简了. 圆化简： (1)v(a-2); (2)√a2-2ab+: (3)-a. 解：(1)V(a-2)-|a-2= (a-2(a≥2) 2-a(a<2). fa-b(a≥b), (2)√a2-2ab+b=√(a-b)2=|a-b= b-a (a<b). (3)要使根式有意义，必须满足a≤0，所以√一a=a|√一a=一a√一a. 在化简的过程中我们发现了一个问题，化简到什么程度就可以了呢？也就是说什么样的 根式是最简根式，下面我们规定最简二次根式需要满足的条件： (1)被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式： (2)被开方数不含分母， 把下列各式转化成最简二次根式： (1)√45ab: (2)4a2 b 2a (a>0,b>0): (3ab,26>a>0. 解：(1)√45ab=√5×9ab=3|a√5b. (2)4a b N2a =4a 2aX 2a-2a V2ab-2a 2ab. bX2a_Aa (3)ab 11 a2=ab 62-a2 =V6-a2. √高中知识探男 1 如何转化为最简根式？ 3-√2 这个根式之所以不是最简根式，是因为分母上还含有根号，所以我们的目标就是使分母不 含有根号，我们知道（一2）(3十2)=3一2=1，所以我们让根式的分子分母同时乘以 (3+√2)，于是有 3+√2 3-2(3-√2)(3+2) =√3+√2. 我们定义：如果两个含有二次根式的式子的乘积不含二次根式，那么这两个式子叫做互为 有理化因式.我们把将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化. 将下列各式的分母有理化： (1)② 35: (2)ya-6 a+√b 解：)V② 2(3+5)-32+10 3-5(3-5)(3+√5) 4 (2)a-6 (a-b) =a十b-2ab Ja+b (a+B)(a-B) a-b 1.化简： (1)√12： (2)√24xy; (3)vabc. 2.下列二次根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？请将不是最简二次根式 的化成最简. a)2-y, (2)√12ab: (3)√3a: (4)Wx-y; 2 (5)a-b' 52 3.把下列各式进行分母有理化： (1)1 2+7 (3)E十+ √x-√x+I 4)1-xNx-1 1.当a>0时，√-ax= A.I Jar B.x√/-a.x C.-x√-ax D.-x Vax 2.已知ab=5,则a√a +b 的值为 喝 B.5 C.25 D.±25 3.若a<2,代数式va一4a+4十a化简的结果为 A.-2 B.2 C.2-2a D.2a+2 4.根式x一3+3一x十√x的值为 A.0 B.3 C.3 D.不确定 5.二次根式√a=一a成立的条件是 6.若√(1-a)十√(1+a)严=2，则实数a的取值范围是 7.已知(W2-1)√云=1，则(2+1)的值为 8.已知u=5,则2va-3a-(a-3)√a-3 4 9先化商，再求值：产-中，其中 x-1 x2-x 2+3 10.化简下列各式： (1)W(W3-2)2+√(3-1)产： (2)√1-x)7+√(2-x)(x≥1). 53] 11.已知x二2十3，y=2一，求，的值. 2+3 12.计算(1+一1 1 万+1十5+2+a+后十…+V2o18+V20)v208+1)的值. 1.解：(1)√12=23.(2)√24xy=2ly√6.x.(3)√abc=|ab2b. 2.解：(1)√-y是最简二次根式.(2)√12ab不是最简二次根式，√12ab=2√3ab. (3)√3a不是最简二次根式，√3a-a√3a.(4)一y是最简二次根式. (6,二不是最简=次根式v。62a-. 2 3.解：1)1 2-1 2+1（2+1D,2-1D2 (2)立=y·匠=y √x x·Vx (3)E++ (++)2 =2x+1+2Vx(x+1D r-V+I (-V+1)(+V+1) -1 =-2x-1-2x2+x. (4)(1-x) 5-1-a2示号=- 1.C2.D3.B4.B5.a≤06.-1≤a≤1 7.解：因为(2一1)=1，所以= 后高所以E+1DG-（E+D 2-1 (W2+1)2=3+22. 8.z 第三 9.解：1-2+2--2x+五-(x-1)_x-1正 x-1 x2-x x-1 x2-x =-1-x x(x-1)' 因为x=1 2-√3 =2-3<1, 2+√5(2+3)(2-√5) 所以上式=2-5-1+。1。=2-3-1+2+3=3. 2-3 10.解：(1)W(W3-2)2+V(3-1)2=2-√3+3-1=1. (2②)≥10-+V2-可=x-1+12-x= (1≤x≤2)， 2x-3(x>2). 山.解：x一2十822+3-（23=88，所以1三返 x-y8324 12解：+1后2店+s20司v308+ 1 1 1 =[(2-1)+(√3-2)+（√4-√3）+…+(2018-2017)]（√2018+1） =(2018-1)(√2018+1)=2018-1=2017. 55