第二篇 第一章 完全立方、立方和及立方差公式-【衡水金卷·先享题】数学初高中知识衔接手册

一会言及立《) 初中识回脚 同学们,在初中我们已经学习了平方差公式、完全平方公式,相信你能完成下列问题 (1)(a-b)(a十b)一 (2)(a十b)?一 (③)(a-b)2二 高中知探究 (a十)③一? (-)-? 我们知道(a十b)③=(a十b)(a+b){-(a十b)(a}+2ab+b)=a+2a^{}b+ab}+ba^}十 $ab^*+b-a+3a^{}b+3ab^*}+b,用-b代替b易得(a-b)}-a-3a^{b+3ab}-b,这样,我们就$ 得到了两个完全立方公式:(a+b)}=a*}+3a^{②}b+3ab^{}+b;(a-b)}=a^③}-3a^{}b+3ab^{}-$ 思考:类比上面的过程,由以下两个式子我们又可以得到什么公式 (1)(a-b)(a?十ab十b?)- (2)(a十b)(a-ab十b)一 由思考我们可以得到下列公式: (a-b)(a2十ab十b?)-a-b. (a+b)(a}-ab十b*)-a十b. 逆过来我们又得到了一组公式: 立方差公式a-b-(a-b)(a②十ab十+b). 立方和公式a十一(a十b)(a{一ab十b) 化简(a十2)-(a-1). 【分析】思路一:根据和与差的立方公式分别把(a十2)与(a一1)展开,化简即可 解:.(a+2)-a+6a*+12a+8,(a-1)-a3-3a{}+3a-1. '(a+2)-(a-1)-a+6a+12a+8-a+3a-3a+1-9a+9a+9 思路二:首先根据立方差公式把(a十2)*一(a一1)展开,再利用完全平方公式展开,化简即可. 解:(a+2)-(a-1)-[(a+2)-(a-1)l(a+2)+(a+2)(a-1)+(a-1)} -3(a②+4a+4+a②+a-2+a-2a+1) -3(3a+3a+3)-9a*+9a+9 当a- 1. _ 解:8b-12b^*a+6a^{*}b-a-(2b-a)-1. 化简(x十1)-(x-1). 解:法一:(x+1)-(x-1)-(r+3x”+3x+1)-(r-3r+3x-1)-6x+2. 法二:(x+1)-(x-1)-(x+1-x+1)[(x+1)+(x+1)(x-1)+(x-1) -2(3x*+1)-6x*+2. 高中知识探究 (十b十c)-? 利用完全平方公式展开,得到(a十b十c){}=[(a十b)十c]{}=(a十b){}+2(a十b)c十c-a^}十 b?+c*+2ab+2bc+2ac. 已知a十b十c-2,a+b+c*-3,求ab十be十ac的值 解:'.(a+b+c)-a{+b+c*+2ab+2bc+2ac, 。2 16 1.展开下列各式; (1)(x十1); (2)(3r+2v); (3)(4a-5b)③. 2.把下列各式转化成几个因式相乘的形式 (1).-8; (2)(x十1)-(x-1). (3)(3m-2n)+(3m+2n). 3.已知a十-3,a{}+*-5,求值; (1)ab; (2)a十b。 4.已知^+1 (1)1- (2)+1 # ( 1.若x^十6x十n是一个完全平方,则n的值为 - A.4 B.6 C.8 D.9 2.(a-1)(a十a十1)(a十1)的化简结果是 A.a15-1 B.-1 C.-1 D.-1 3.设a-8,则(a-1)(a+1)(a-a+1)(a+a+1)的值是 ( ) A.7 B.15 C.35 D. 63 ( 4.不论x,y为何值,4x十4y一x-y-8的值 ) A.总是正数 B.总是负数 C.可以是零 D.可为正数也可为负数 5.简 C.2x+2-xy B.-xy A.2r*+2y” D.x2+} 6.化简(2a+5b)(4a{-10ab+25b*)- 7.已知a十b=3,ab-2,则a+^的值是$ 8.已知x+1=a(a为常数),则a-2ax十x= 9.化简下列各式: (1)(x-2y)(r*+2xy+4)*; (2)(x-1)(r*+x+1)(x+1) 10.若a+b-2,求证,a^}+b+6ab-8$ ) - 12.已知a-/②十1,求 a{} 13.已知a,b,c,d为正有理数,且满足a十b+c十d=4abcd,求证;a=b-c=d 14.已知x++z*}+2x-4y+6十14-0,求(x+v十z)(x+z-)的值 18 1.解:(1)(x+1)=x+3·x·1+3·x·1+1-x+3r+3x+1. (2)(3.x+2y)-(3x)+3(3x)*(2y)+3(3x)(2y)+(2y)-27x+54x*}y+36xy+8y. (3)(4a-56)3-(4a)-3(4a)(5b)+3(4a)(5b)-(5b)3-64a3-240a{}b+300ab}-125 2.解:(1)r-8-(x-2)(r*十2x十4). (2)(+1)-(x-1)-[(x+1)+(-1)][(+1)-(-1)]-(2x+6x)(6r*+2)= 4x(3r+1)(+3). (3)(3m-2n)③+(3m+2n)-(3m-2n+3m+2n)[(3m-2n)-(3m-2n)(3m+2n)+ (3m+2n)②]-18m(3n}+4n). 3.解:(1)(a+b)-a②十b*+2ab-9. .a十b?-5..'.ab-2. (2)a+b-(a+b)(a-ab+b)-3(5-2)-9 .7 (2)7-()#2-322 1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.8a3+125b 7.9 8.1 9.解:(1)(x-2y)(x+2xy+4y)-(-8y)-x+64y-16r (2)(x-1)(r*+x+D)(x+1)=(x-1)(x+1)=x-1 $$.解:a+b+6ab=(a+b)(a^?}+-ab)+6ab-2(a^}+-ab)+6ab-2 (a+b){②}-3ab]+6ab= 2(a十)-8. 11.解:(x+y)②(x-xy+)-(x+y)(-+y)=(x+y)-(-r)=2x+2x, (+)(^一+) 12.解: 2十1 _ $3.解:由a'+b+c+d=4abcd,得(a^}-b){}+2a^{}b+(c-d)+2c{}d}-4abcd-$ '(a?-)十(c-d)十2(ab-cd)?-0. '^}-b,c-d,ab=cd.'.a,b,c,d为正有理数,'a-b-c-d 14.解:·.x+y+z*+2x-4y+6+14-(x+1)+(y-2)②+(z+3)-0 '=-1,=2,=-3,.(x十+z)(x+z-y)=(-2)(-6)-12