第一篇 走进高中数学-【衡水金卷·先享题】数学初高中知识衔接手册

第二篇 走进高中数学 刚步入高中，同学们的共同感受是数学突然变难了，原因当然是多方面的，有教材的原因， 也有学生心理、思维方式的原因，虽然新版教材较之实验版教材，在初高中衔接中已经有了很 大改善，但由于高考因素的制约，师生双方都应做好充分的准备，那么如何做好初高中数学的 无缝衔接，让学生顺利完成这个过渡呢？这就需要同学们了解高中数学特点，掌握高中数学学 习方法，因此我们做出了如下具体的方法指引： 一、明白初高中数学的差异性 (一)知识内容方面：初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念定 义不全面，对不少数学定理没有严格论证，或直接用基本事实的形式给出结论而回避了证明过 程；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题.高中教材在知识内容 的整体数量上较初中剧增：在知识的呈现、前后的联系和论证的过程上都更注重逻辑性，在数 学语言与知识的抽象程度上发生了突变，高中教材概念多而抽象，符号多，定义、定理严格，论 证严谨、逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，对思维品质的要求明显提高，知识难度加大，且习 题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点.虽然， 新版高中数学教材较之以前在内容上有所调整，但仍有许多在高中学习中经常应用到的知识 (如：立方和与差的公式，因式分解，二次根式中对分子、分母有理化等)并不能达到要求。 (二)学生的认知方式：初中生的认知方式多数还停留在场依存型、冲动型、具体型，而高中 生则要从场依存型、冲动型、具体型向场独立型、沉思型、抽象型过渡 (三)学生的数学能力：初中的逻辑思维基本体现在平面几何的证明，知识间逻辑联系较 少，抽象概括能力、运算求解能力以及空间想象能力较低.相对来说，高中对数学能力的要求 更高 二、如何学好高中数学 (一)培养良好的学习习惯：高中数学学习五连环 1.预习：提前自学每节课的学习内容，预习时如发现与新课程相联系的旧知识掌握得不 好，则应查阅和补习旧知识，为学习新知识打好牢固的基础.标记自己难以掌握和理解的地方， 以便在听课时特别注意. 2听课：带着强烈的求知欲上课，在课堂上能学到新知识，解决新问题.听课要紧紧跟随老 师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，弄清楚问题是怎样提出来的，以及分析问题和解决问 题的方法步骤，不懂的问题要先记下来，接着往下听，课后再去钻研或向老师请教 ① 衡水金卷光享题初高中知识衔檯手册数学 HENGSHUI JINJUAN 3.回顾课上内容 4.完成作业：先看书后写作业：注意审题，要摘清题目中所给出的条件，明确题目的要求， 应用所学的知识，找到解决问题的途径和方法：态度要认真，推理要严谨，养成“言必有据”的习 惯：作业要独立完成，对于作业中出现的错误，要认真改正， 5.改错、整理、反思 (二)采用自主阅读、独立思考、实践探究、合作交流等多种学习方式. 三、初高中数学知识“脱节”点 (一)完全立方、立方和差公式初中不讲，高中的运算还要用. (二)因式分解初中要求只限于二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而对 三次或高次多项式因式分解几乎不做要求，但高中教材许多化简求值都要用到. (三)二次根式对分子，分母有理化初中不做要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式 常用的解题技巧。 (四)初中教材对二次函数要求较低，学生只需做到了解，但二次函数是贯穿高中数学始终 的重要内容，配方、做简图、求值域、判断单调区间、研究闭区间上函数的最值等是高中数学必 须掌握的基本内容. (五)根与系数的关系在初中不做要求，仅限于简单常规的运算，难度不大，而在高中却是 解决解析几何等部分问题的基础，高中除人教B版课本外其他版本教材中没有安排， (六)图像的对称、平移变换初中只有简单介绍，而在高中讲授函数之后对其图像的上下、 左右平移，两个函数关于原点、坐标轴、特殊直线的对称问题必须掌握， 另外，像配方法，换元法、待定系数法、整体代换在初中教学中不注重应用，不利于高中知 识的讲授，无论是在知识内容还是在思想方法上，做好衔接都是非常必要的。 四、数学学科的核心素养 数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的 关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征 数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础.主要表现在形成数学概念与规则，形成数学命题 与模型，形成数学方法与思想，形成数学结构与体系等方面. 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括 两类，一类是从特殊命题到一般命题的推理，主要有归纳、类比：一类是从一般命题到特殊命题 的推理，主要有演绎推理.命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内容，因此，逻辑 推理是数学交流的基本品质，使数学交流具有逻辑性，逻辑推理是数学教学活动的核心，也是 培养科学素养的重要途径，主要表现在发现和提出命题，掌握推理的基本形式和规则，探索和 表述论证的过程以及构建命题体系等方面. 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达和解决实际问题的过程.数学建模 HENGSHUI JINJUAN 走进高中数学第一篇 能力指能够在实际情境中，从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表 达问题，用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论，验证数学结论与实际问题的相符程 度，不断反思和改进模型，最终得到符合实际规律的结果.反思贯穿于数学建模的全过程.数学 建模突出学生系统地运用数学知识解决实际问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培 养学生应用能力和创新意识.主要表现在发现和提出问题，建立模型，求解模型，检验结果和完 善模型上。 直观想象主要指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题.主 要包括利用图形描述数学问题，启迪解决问题的思路，建立形与数的联系，加深对事物本质和发 展规律的理解和认知.直观想象是建立数学直觉的基本途径.主要表现在利用图形描述数学问 题，利用图形理解数学问题，利用图形探索和解决数学问题和构建数学问题的直观模型等方面 数学运算能力是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的能力.主要包 括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果 等.运算能力是学生学会数学的基础.主要表现在理解运算对象，掌握运算法则，探索运算思 路，设计运算程序等方面。 数据分析是从数据中获得有用信息，形成知识.数据包括记录，调查和试验获得的数集，还 包括通过互联网、文本、声音、图像、视频等数字化得到的数集.数据分析主要包括：收集数据提 取信息、利用图表展示数据、构建模型分析数据、解释数据获取知识.数据分析能力已经成为公 民应当具备的基本素养.在数学学习过程中，注重培养数据分析与获取知识的核心素养，有利 于学生养成基于数据探究事物本质和变化规律的习惯，有利于学生提升基于数据表达现实问 题的能力，有利于学生学会基于数据提取有用信息、获得知识的能力.主要表现在数据获取，数 据分析和知识构建等方面 五、高中数学教材体系 (一)必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模 活动与数学探究活动，将数学文化融入了课程内容.其中前四个主题的内容如下： 1.预备知识 预备知识包括了四个单元的内容：集合，常用逻辑用语，相等关系与不等关系，从函数的观 点看一元二次方程和一元二次不等式. 2.函数 函数内容包括四个单元：函数的概念与性质，幂函数、指数函数、对数函数，三角函数，函数 应用 3.几何与代数 几何与代数内容包括：平面向量及其应用、复数、立体几何初步. 3 衡水金卷光享题初高中知识将接手册数学 HENGSHUI JINJUAN 4概率与统计 内容包括：概率、统计 (二)选择性必修课程包括四个主题，分别是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动 与数学探究活动，将数学文化融入了课程内容.其中前三个主题的内容如下： 1.函数 内容包括：数列、一元函数的导数及其应用 2.几何与代数 内容包括： (1)空间向量与立体儿何、平面解析几何： (2)抛物线由原来的理解变为了了解，降低了要求： (3)去掉了直线与圆锥曲线的位置关系的表述，圆锥曲线整体要求有所下降. 3.概率与统计 内容包括：计数原理、概率、统计」 ④