第一单元 圆（知识清单）-2024-2025学年数学六年级上册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学六年级上册 第一单元 圆 知识点01：圆的认识（一）-圆的初步认识 1.初步感受圆的特征 圆上每一点到圆的中心的距离都相等。 2.画圆的方法及圆各部分的名称 （1）用圆规画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上；③把有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。 （2）圆的各部分名称： 3.圆中的半径、直径以及半径与直径之间的关系 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径长是半径的 2倍，用字母表示为 d=2r。 4.圆心和半径的作用 5.圆在生活中的作用 圆和其他图形的区别： 知识点02：圆的认识（二）-圆的对称性 1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 2.圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合，所以圆有无数条对称轴。 3.确定中心重合的圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的方法: 经过圆心的正多边形的对称轴就是这个组合图形的对称轴。 知识点03：欣赏与设计 1.画由圆组成的图案时的步骤:(1)分析图案的形成;(2)确定好圆心和半径明确是要画整圆还是半圆; (3) 按原图案涂色。 2.用圆设计图案时，可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计，定圆心位置和半径是关键。 知识点04：圆的周长 1.圆周长的意义及测量方法 （1）圆的周长: 围成圆的曲线的长度。 （2）周长的测量方法 2.认识圆周率 实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数，而=3.1415926535···，计算时通常取3.14，计算结果用“=”连接。 3.圆的周长的计算公式及应用 如果用C表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长的计算公式为 C=d或C=2r。 知识点05：圆的面积（一）-圆的面积计算公式的推导 1.圆可以通过剪拼转化成一个近似平行四边形，从而求出它的面积； 2.圆的面积计算公式用字母表示为 S=r2。 知识点06：圆的面积（二）-圆的面积计算公式的应用 在圆的半径r、周长C、面积S中，知道其中一个量，可求出其他两个量： （1）已知r，求C，直接用C=2r计算；求S，直接用S=r2计算。 （2）已知C，求r，用r=C÷÷2计算；求S，先求r，再用S=r2计算。 （3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r计算。 考点01：圆的认识与圆周率 【典例分析01】如图，M是圆上一点，把圆在直尺上无滑动地滚一周后，M点的位置一定在 　 　cm和 　 　cm之间，你的理由是什么？ 【分析】根据图示，圆的半径是1厘米，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，结合题意解答即可。 【解答】解：2×3.14×1＝6.28（厘米） 答：M点的位置在6和7之间。因为圆的半径是1厘米，把圆在直尺上无滑动地滚一周后，滚动的距离是6.28厘米。 故答案为：6；7。 【点评】本题考查了圆的周长公式的灵活运用知识，结合题意解答即可。 【变式训练01】以半圆为弧的扇形的圆心角是 　 　度；以圆为弧的扇形的圆心角是90度。 【变式训练02】如图，兰兰在一个大圆中画出两个大小相等的小圆。大圆直径是24厘米，画小圆时圆规两脚间的距离是多少厘米？ 【变式训练03】如图是小丽用杯子盖画出来的一个圆。你能帮她找到这个圆的圆心吗？请你把找的过程或步骤写下来。 考点02：圆、圆环的周长 【典例分析02】化曲为直是一种重要的数学转化思想。如图，直径是1cm的圆从点A出发，沿直线（单位：cm）向右滚动一圈到达点B，那么点B大约在哪里？请你先算一算，并在图中用“1”表示出点B的位置。 【分析】直径是1cm的圆从点A出发，沿直线（单位：cm）向右滚动一圈到达点B，点B的位置距离A点的距离是直径1厘米的圆周长的1倍。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆周长的1倍，据此确定B点的位置。 【解答】解：3.14×1×1 ＝3.14×1 ＝3.14（厘米） 作图如下： 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练01】如图，圆的周长是18.84厘米，圆的面积等于长方形的面积，阴影部分的周长是多少厘米？ 【变式训练02】如图，两个半圆的直径分别是8厘米、4厘米，阴影部分的周长是多少厘米？ 【变式训练03】计算下面图形阴影部分的周长。 考点03：圆、圆环的面积 【典例分析03】校园里有一个圆形的荷花池，现在学校要在荷花池的四周修一条宽2米的小路，量得荷花池的直径是16米，这条小路的面积有多大？ 【分析】先求出大圆和小圆各自的半径，然后用大圆面积减去小圆面积，得到小路的面积。 【解答】解：16÷2＝8（米） 8+2＝10（米） 3.14×（102﹣82） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 【点评】圆环是最常见的不规则图形，其面积公式为S＝π（R2﹣r2）。 【变式训练01】歌厅有一个圆形表演台，周长31.4米．现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少平方米？ 【变式训练02】一种钢管的横截面如图，它的内圆半径是2厘米，外圆半径是4厘米，它的横截面面积是多少？ 【变式训练03】明明有一根长60厘米的铁丝围了一个最大的圆．亮亮说：“如果我画一个半径为10厘米的圆，肯定比你围的圆的面积大”．哪个圆的面积大呢？请你帮忙做出判断，并说明理由． 一．选择题（共5小题） 1．一个圆的直径由原来的6厘米增加到10厘米，面积增加了（　　）平方厘米。 A．200.96 B．113.04 C．50.24 D．12.56 2．用圆规画一个周长12.56cm的圆，圆规两脚应叉开（　　） A．2cm B．4cm C．3.14cm 3．一个钟表的分针长8cm，经过60分钟，针尖走了（　　）cm。 A．25.12 B．37.68 C．50.24 4．直径是6cm的半圆的周长是（　　）cm． A．18.84 B．9.42 C．15.42 D．12.42 5．一张长方形铁板长10分米，宽8分米，在这张铁板中裁剪一个最大的圆，这个圆的面积是（　　）平方分米。 A．50.24 B．78.5 C．113.04 D．200.96 二．填空题（共5小题） 6．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是10分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，它的边长是　 　分米． 7．用一个圆规画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚之间的距离是　 　厘米，这个圆的面积是　 　平方厘米． 8．圆周率＝　 　÷　 　；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家　 　。 9．用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚尖的距离应该是 　 　cm。 10．用一支铅笔垂直插入一个半径1cm的圆形硬纸板的圆心，然后绕一个直径为8cm的量角器的圆弧部分滚动，铅笔会留下痕迹，此痕迹的长是 　 　cm． 三．判断题（共5小题） 11．圆的周长越大，圆的面积就越大．　 　． 12．圆心决定圆的位置，直径决定圆的大小．　 　． 13．闹钟的分针长8厘米，过一小时分针的针尖走了50.24厘米．　 　． 14．半圆的周长就是用圆的周长除以2． 　 　． 15．半圆的面积是它所在圆面积的一半，半圆的周长是它所在圆周长的一半．　 　． 四．计算题（共1小题） 16．计算如图所示各圆的周长和面积． （1） （2） 五．应用题（共5小题） 17．海边公园中心有一个圆形喷水池，半径是10米，要在水池周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 18．李叔叔家有一块直径是6米的圆形菜地（如图），现在李叔叔在菜地周围加宽2米，加宽后，菜地的面积增加了多少平方米？ 19．学校的运动场如图，请你算一算，绕这个运动场跑一圈是多少米？ 20．如图，直径为5米的圆形水池外有一条宽1.5米的小路，外圆的半径和直径各是多少米？ 21．一根绳子恰好可以围成一个边长为9.42m的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少米？ 一．选择题（共5小题） 1．我国数学史上关于圆的研究记载有着不一样的说法，下面哪一种说法是描述圆心到圆上的距离一样长。（　　） A．圆出于方，方出于矩 B．径一而周三 C．没有规矩，不成方圆 D．圆，一中同长也 2．如图（单位：厘米）阴影部分的周长是（　　） A．38.84 B．57.68 C．42.84 D．18.84 3．一个圆的半径扩大3倍，它的面积（　　） A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 4．把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（　　）厘米。 A．5 B．10 C．31.4 D．6.28 5．如图，把一个半圆转化成一个近似的长方形，这两个图形（　　） A．面积与周长都相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积与周长都不相等 二．填空题（共5小题） 6．从一个边长是6cm的正方形纸片上剪下一个面积最大的圆，这个圆的面积是　 　cm2． 7．　 　决定圆的大小，　 　决定圆的位置．圆规两脚之间的距离是圆的　 　． 8．把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开照如图的样子拼起来，拼成的近似长方形图形的周长是 　 　厘米． 9．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池是长6m、宽5m的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是 　 　，面积是 　 　。 10．红红画了一个半径4cm的圆，亮亮画了一个直径6cm的圆，　 　画的圆大。 三．判断题（共5小题） 11．如果一个圆的周长是28.26cm，那么半个圆的周长是14.13cm。 　 　 12．两个圆的周长相等，它们的半径、直径、面积都相等．　 　． 13．自行车车轮上的轴应该装在轮胎的圆心上． 　 　． 14．圆周率是周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数．　 　． 15．如果一个圆的直径等于一个正方形的边长，则正方形的面积大。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．（1）计算圆的周长。 （2）计算圆环的面积。 五．应用题（共5小题） 17．有一个周长为31.4米的圆形花园，在它的周围铺一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 18．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达B点，根据图示数据，先进行计算，再在直尺上标出B点的大概位置。 19．如图，体育中心有一个运动场，它的两头是半圆形，中间是长方形，请你计算这个运动场的周长． 20．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10cm，宽5.7cm的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？ 21．某公园有一个半径为6米的圆形花坛，要在其周围修一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024•闽清县）如果用如图的线段AF表示某个圆的周长，那么这个圆的直径用线段（　　）表示比较合适。 A．AB B．AC C．AD D．AE 2．（2024•禅城区模拟）在一个长5cm，宽4cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（　　） A．1cm B．2cm C．2.5cm D．3cm 3．（2024•济南模拟）如图，大圆内有3个大小不等的小圆，这四个圆的圆心都在同一直线上，若大圆的直径是5厘米，则三个小圆的周长之和是（　　）厘米。 A．7.85 B．15.7 C．31.4 D．78.5 4．（2024•西秀区）下面图形的面积推导公式中，没有应用到转化思想的是（　　）的面积推导公式。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．圆 5．（2024•西秀区）如图，圆的面积与长方形的面积相等，如果长方形的长是10cm，圆的周长是（　　） A．31.4cm B．20cm C．30cm D．10cm 二．填空题（共5小题） 6．（2024•西秀区）把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形（如图），这个平行四边形的周长是16.56厘米，则这个圆的面积是 　 　。 7．（2024春•东平县期中）圆的周长和它的直径的比值叫作 　 　，用字母 　 　表示。圆的面积计算公式用字母表示 　 　。 8．（2024•鹤城区模拟）如图，在一个大圆中的三个小圆甲、乙、丙的直径分别是1厘米、2厘术、3厘米。三个小圆的周长之和与大圆的周长的比是 　 　。 9．（2024•成都模拟）一个正方形铁丝框，边长是4.71厘米，如果把它拉成一个圆，这个圆的直径是 　 　厘米。 10．（2024春•莱阳市期中）一张长1.8米、宽8分米的长方形彩纸，剪出直径4分米的圆，每个圆的面积是 　 　，可以剪 　 　个。 三．判断题（共5小题） 11．（2024•红旗区）如图中若长方形的面积是8cm2，那么圆的面积是12.56cm2。 　 　 12．（2024•惠来县模拟）要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要16cm2的正方形纸片。 　 　 13．（2024•南京模拟）两个端点都在同一个圆上的线段就是圆的直径． 　 　． 14．（2023秋•海港区期末）大小不同的两个圆，半径都增加1cm，大圆周长增加得比小圆多。 　 　 15．（2023秋•兴文县期末）的周长是周长的。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2021秋•泉港区期末）计算如图阴影部分的周长和面积。 五．应用题（共5小题） 17．（2024•昆明模拟）某绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石路，鹅卵石路面的面积是多少平方米？ 18．（2023秋•埇桥区期末）如图，公园里有一个圆形花园，周长是18.84米，为了美化环境在花园周围加宽2米，加宽后花园的周长是多少？ 19．（2023秋•长安区期末）在杭州第19届亚运会男子4×100米接力比赛中，我国运动健儿团结合作，奋力拼搏，勇夺冠军。你能求出第一棒选手的起跑线相距多少米吗？ 20．（2024•深圳模拟）儿童公园里有一块圆形草坪（如图），沿着草坪外围铺设了一条2m宽的环形小路（阴影部分）。这条小路的占地面积是多少？ 21．（2024春•高密市期中）两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成下图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，其中主动轮有12个齿，从动轮有24个齿。这个传送系统可以将货物从B处传送到A处。如果主动轮每秒转1圈，那么这个传送系统10秒内能把货物从B处传送到A处吗？请计算说明理由。选（从动轮连接传送带的内圆直径为0.8m） 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】因为圆周长是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，已知扇形的圆心角是90度，用90度除以360度即可得解。 【解答】解：360×＝180（度） 90÷360＝ 答：以半圆为弧的扇形的圆心角是180度；以圆为弧的扇形的圆心角是90度。 故答案为：180；。 【点评】本题考查了圆心角的认识，掌握圆心角的意义是解答题目的关键。 【变式训练02】 【分析】根据图示，在一个大圆中画出两个大小相等的小圆。大圆直径是24厘米，画小圆时圆规两脚间的距离是大圆直径的，据此解答即可。 【解答】解：24×＝6（厘米） 答：画小圆时圆规两脚间的距离是6厘米。 【点评】本题考查了圆的半径和直径之间的关系，结合题意分析解答即可。 【变式训练03】 【分析】根据轴对称图形知识，把这个圆对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。据此解答。 【解答】解：作图如下： 把这个圆对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。（答案不唯一） 【点评】本题主要考查圆、圆心、半径与直径的认识。 考点02 【变式训练01】 【分析】因为长方形的宽正好是圆的半径，所以阴影部分的周长＝长方形的长AB+CD+BC+圆周的长度×，圆的半径为r，则圆的面积为πr2，那么长方形的面积也是πr2，由图示知，长方形的宽等于圆的半径，所以AB＝πr，CD＝πr﹣r，又因为弧AD的长为：18.84÷4＝4.71，所以就可计算出阴影的周长＝πr+πr﹣r+r+4.71＝2πr+4.71． 【解答】解：设圆的半径为r， 阴影的周长为： πr+πr﹣r+r+（18.84÷4）， ＝2πr+4.71， ＝18.84+4.71， ＝23.55（厘米）． 答：阴影部分的周长是23.55厘米 【点评】解决本题要根据面积相等用半径的长度表示出长方形的长和宽，再计算出阴影部分的周长．还可以将长方形的右边的宽移动到上面的长的部分，就使阴影部分的周长转换成长方形的长×2+圆周×． 【变式训练02】 【分析】由题意可知，求直径（8+4）厘米圆的周长的一半加上直径8厘米和4厘米圆的周长的一半即可得到答案。 【解答】解：3.14×（8+4）÷2+3.14×8÷2+3.14×4÷2 ＝3.14×6+3.14×4+3.14×2 ＝3.14×（6+4+2） ＝3.14×12 ＝37.68（厘米） 答：阴影部分的周长是37.68厘米。 【点评】本题考查了圆的周长公式的应用。 【变式训练03】 【分析】阴影部分的周长＝直径是12cm圆的周长的一半+直径是8cm圆的周长一半+大圆直径12cm与小圆直径8cm的差；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【解答】解：3.14×12÷2+3.14×8÷2+（12﹣8） ＝3.14×6+3.14×4+4 ＝18.84+12.56+4 ＝31.4+4 ＝35.4（cm） 答：阴影部分的周长是35.4cm。 【点评】解答本题需准确分析阴影部分周长的组成，熟练掌握圆的周长公式。 考点03 【变式训练01】 【分析】求比原来的面积增加多少，实际是求增加后环形的面积，用外圆面积﹣内圆面积＝环形面积，据此解答． 【解答】解：原来的半径： 31.4÷3.14÷2＝5（米） 内圆面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 外圆面积： 3.14×（5+1）2 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 增加的面积： 113.04﹣78.5＝34.54（平方米） 答：比原来的面积增加34.54平方米。 【点评】此题主要考查圆和圆环的面积计算，根据圆的面积公式解答即可． 【变式训练02】 【分析】观察发现钢管的横截面是个圆环，圆环的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积＝πR2﹣πr2；计算时可以运用乘法分配律：a×c﹣b×c＝（a﹣b）×c，据此解答。 【解答】解：3.14×42﹣3.14×22 ＝（42﹣22）×3.14 ＝（16﹣4）×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 答：它的横截面面积是37.68平方厘米。 【点评】本题考查的是圆环面积的计算，熟记公式是解答关键。 【变式训练03】 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径为10厘米的圆的周长，与60厘米比较大小即可求解． 【解答】解：3.14×10×2 ＝3.14×20 ＝62.8（厘米） 62.8厘米＞60厘米 因为圆的周长越大，围成的面积越大， 所以亮亮画的圆的面积大． 答：亮亮画的圆的面积大． 【点评】考查了圆的面积，本题可以根据周长的长度进行判断． 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】圆的直径为6厘米，则圆的半径为（6÷2）厘米，圆的直径增加到10厘米时，圆的半径为（10÷2）厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入，求出增加前和增加后圆的面积，再用增加后圆的面积减去增加前圆的面积，即可得解。 【解答】解：3.14×（10÷2）2﹣3.14×（6÷2）2 ＝3.14×52﹣3.14×32 ＝3.14×25﹣3.14×9 ＝78.5﹣28.26 ＝50.24（平方厘米） 答：面积增加了50.24平方厘米。 故选：C。 【点评】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。 2．【分析】圆规两脚应叉开的距离就是圆的半径，据此利用周长除以3.14求出直径，再利用直径除以2即可得到半径。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 因此圆规两脚应叉开2厘米。 故选：A。 【点评】本题考查了圆的周长与半径之间的关系。 3．【分析】经过60分钟，分针会走一圈，针尖走的距离就是以8cm为半径的圆的周长。圆的周长＝2πr，据此代入数据计算即可。 【解答】解：8×2×3.14 ＝16×3.14 ＝50.24（cm） 则针尖走了50.24cm。 故选：C。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．【分析】根据题意，可知这个半圆的周长是圆的周长的一半加上一条直径，列式计算出这个半圆的周长再判断即可． 【解答】解：3.14×6÷2+6 ＝9.42+6 ＝15.42（厘米） 答：这个半圆的周长是15.42厘米． 故选：C． 【点评】解答此题的关键是确定半圆的周长由半圆弧和一条直径组成． 5．【分析】长方形内最大的圆的直径等于这个长方形的宽边8分米，由此利用圆的面积公式即可解答。 【解答】解：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：这个圆形的面积是50.24平方分米。 故选：A。 【点评】抓住长方形内最大的圆的特点得出这个圆的直径是解决此类问题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】先依据圆的周长公式计算出铁丝的总长度，再据铁丝的长度不变，也就知道了正方形的周长，从而依据正方形的周长公式即可求出正方形的边长． 【解答】解：3.14×10×2÷4， ＝3.14×5， ＝15.7（分米）． 答：它的边长是15.7分米． 故答案为：15.7． 【点评】解答此题的关键是：利用铁丝的长度不变，从而问题得解． 7．【分析】由题意知，要求圆规两脚之间的距离是多少，就是求所画圆的半径是多少，可用直径除以2求得；要求所画圆的面积是多少，可直接利用面积公式S＝πr2计算即可求解． 【解答】解：半径：8÷2＝4（厘米）， 面积：3.14×42， ＝3.14×16， ＝50.24（平方厘米）； 答：圆规两脚之间的距离是4厘米，这个圆的面积是50.24平方厘米． 故答案为：4，50.24． 【点评】此题考查了圆的面积计算，本题注意画圆时圆规两脚之间的距离即是所画圆的半径． 8．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用字母π表示；世界上最早将圆周率精确到七位小数的人祖冲之，它是中国的一位伟大的数学家和天文学家。 【解答】解：圆周率＝圆的周长÷圆的直径；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家祖冲之。 故答案为：圆的周长，圆的直径，祖冲之。 【点评】灵活掌握圆周率的含义，是解答此题的关键。 9．【分析】直径是8cm，则半径是（8÷2）cm，半径也就是圆规两脚尖的距离。 【解答】解：8÷2＝4（cm） 答：用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚尖的距离应该是4cm。 故答案为：4。 【点评】此题主要考查了在同一个圆内半径是直径的一半，要熟练掌握。 10．【分析】铅笔留下的痕迹，就是以（8÷2+1）厘米为半径的圆周长的一半，由此利用圆的周长公式C＝2πr列式解答即可． 【解答】解：8÷2+1 ＝4+1 ＝5（厘米） 2×3.14×5÷2 ＝3.14×5 ＝15.7（厘米） 答：此痕迹的长是15.7cm． 故答案为：15.7． 【点评】此题考查了圆的周长公式C＝2πr的灵活应用． 三．判断题（共5小题） 11．【分析】圆的半径的大小确定圆的面积，半径越大，面积越大；圆的周长＝2πr，周长与半径成正比，周长越大，半径越大．由此即可进行判断． 【解答】解：圆的周长＝2πr，周长与半径成正比，周长越大，半径越大，则面积就越大． 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查了圆的周长与面积公式的灵活应用：抓住半径确定圆的大小进行解答． 12．【分析】根据画圆的方法，以定点为圆心，以定长为半径，旋转一周所画的图形就是圆． 【解答】解：根据画圆的方法，以定点为圆心，也就是说圆心决定圆的位置， 以定长为半径，实际上在同一个圆内，半径定了，圆的直径是半径的两倍，所以圆的直径也就定了，它决定了圆的大小．所以上面的说法是正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查了圆的一些定义或者说性质． 13．【分析】根据题干可知，分针走了1小时，正好旋转一周，组成的图形是一个圆形，那么此题就是判断这个半径为8厘米的圆的周长，利用圆的周长公式即可解答． 【解答】解：3.14×8×2＝50.24（厘米）； 所以题干说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查圆的周长公式的计算应用，关键是根据钟面上分针旋转的特点得出旋转后的图形． 14．【分析】首先要理解半圆的周长的意义：半圆的周长等于圆的周长的一半加上它的直径． 【解答】解：半圆的周长等于圆的周长的一半加上它的直径． 因此半圆的周长就是用圆的周长除以2．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆的周长的意义，明确：半圆的周长是圆的周长的一半和它的直径围成的封闭图形，而圆的周长的一半只是一条弧． 15．【分析】根据圆与半圆的面积公式和周长计算公式即可进行判断． 【解答】解：圆的面积＝πr2，半圆的面积＝πr2，所以半圆的面积是它所在的圆的面积的一半； 圆的周长＝πd，半圆的周长＝πd+d，所以半圆的周长是它所在的圆的周长的一半加一条直径的长度； 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了圆与半圆的面积和周长的计算公式． 四．计算题（共1小题） 16．【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入它们的公式进行解答； （2）根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入它们的公式进行解答． 【解答】解：（1）3.14×6×2 ＝18.84×2 ＝37.68（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米）． 答：它的周长是37.68米，面积是113.04平方米． （2）3.14×18＝56.52（厘米）； 3.14×（18÷2）2 ＝3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米）； 答：它的周长是56.62厘米，面积是254.34平方厘米． 【点评】此题是圆周长和面积公式的实际应用，直接把数据代入圆的周长和面积公式解答即可． 五．应用题（共5小题） 17．【分析】根据题意可知，小路的形状是个圆环，已知小圆的半径，确定大圆的半径，根据圆环的面积“S＝π（R2﹣r2）”，列式解答即可。 【解答】解：10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：小路的面积是138.16平方米。 【点评】本题考查的是环形面积，熟记公式是解答关键。 18．【分析】求菜地增加的面积实际上是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），已知r＝（6÷2）米，R＝（6÷2+2）米，代入到公式中，即可求出增加的菜地面积。 【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：菜地的面积增加了50.24平方米。 【点评】本题考查的是环的面积的实际应用。 19．【分析】分析图形可知，此图的周长是两个125米加上直径为50米圆（两个半圆合成）的周长，计算即可。 【解答】解：运动场的周长： 125×2+3.14×50 ＝250+157 ＝407（米） 答：绕这个运动场跑一圈是407米。 【点评】解答此题的关键是弄清楚运动场由哪几部分组成，问题即可得解。 20．【分析】先用5米加上两个1.5米求出外圆的直径，再根据d÷2＝r求得外圆半径即可． 【解答】解：5+1.5+1.5＝8（米） 8÷2＝4（米） 答：外圆的半径是4米，直径是8米． 【点评】解答此题要明确内圆的直径加上两个环宽等于外圆的直径． 21．【分析】已知一根绳子恰好可以围成一个边长为9.42m的正方形，则正方形的周长为9.42，也就是圆的周长是9.42m，根据圆的周长公式C＝πd，据此可求出圆的直径。 【解答】解：9.42×4÷3.14 ＝37.68÷3.14 ＝12（米） 答：这个圆的直径是3米。 【点评】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】墨子说：“圆，一中同长也。”这里的“同长”是指同一个圆内 半径相等。同一个圆内，所有的半径的都相等，据此解答。 【解答】解：根据分析可知，描述圆心到圆上的距离一样长的是：“圆，一中同长也。” 故选：D。 【点评】本题考查了同一个圆内半径的特征。 2．【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于直径4+4+4＝12厘米的半圆的弧长加上边长为4厘米的正方形边长的5倍，据此利用圆的周长公式计算即可解答． 【解答】解：3.14×（4+4+4）÷2+4×5 ＝3.14×12÷2+4×5 ＝18.84+20 ＝38.84（厘米）； 答：阴影部分的周长是38.84厘米． 故选：A． 【点评】本题主要考查组合图形的周长，解题的关键是把组合图形分解成常见的图形，再进行解答． 3．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，知道圆的面积和它的半径的平方成正比，运用这一规律解决问题． 【解答】解：因为：S＝πr2，半径扩大3倍，面积就扩大32倍，即扩大9倍． 故选：B． 【点评】要牢记圆的面积公式S＝πr2，知道圆的面积和它的半径的平方成正比． 4．【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，据此解答。 【解答】解：10÷2×2＝10（厘米） 答：拼成的图形的周长比原来圆的周长增加10厘米。 故选：B。 【点评】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程。 5．【分析】根据圆拼成的长方形的过程可知近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，那么把一个半圆分成若干等份，后拼成一个近似的长方形，长等于圆周长的四分之一，宽等于圆的半径，假设圆的半径为1厘米，根据长方形和圆的周长和面积公式分别求出长方形和半圆的周长和面积，比较解答即可。 【解答】解：假设圆的半径为1厘米 半圆的周长为：3.14×2÷2+1×2 ＝3.14+2 ＝5.14（厘米） 半圆的面积：3.14×12÷2＝1.57（平方厘米） 长方形的长：3.14×2÷4 ＝6.28÷4 ＝1.57（厘米） 宽＝1（厘米） 周长：（1.57+1）×2 ＝2.57×2 ＝5.14（厘米） 面积：1.57×1＝1.57（平方厘米） 所以周长相等，面积也相等。 故选：A。 【点评】掌握圆拼成长方形后，圆和长方形之间的关系是解题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据题意可知，在这张正方形纸上剪一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答． 【解答】解：314×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米． 故答案为：28.26． 【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 7．【分析】圆规在画圆时，有针的一脚不动，有笔头的一脚旋转一周，得到圆，两脚之间的距离就是圆的半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小． 【解答】解：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置．圆规两脚之间的距离是圆的半径． 故答案为：半径，圆心，半径． 【点评】明确圆的特征及画圆时圆规两脚之间的距离是圆的半径是解答此题的关键． 8．【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解． 【解答】解：3.14×4+4 ＝12.56+4 ＝16.56（厘米） 答：拼成的近似长方形图形的周长是16.56厘米． 故答案为：16.56． 【点评】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程． 9．【分析】根据题意可知，在这个长方形水池中波纹所形成最大圆的直径是5米，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式；S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×5＝15.7（米） 3.14×（5÷2）2 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方米） 答：所形成的最大整圆的周长是15.7米，面积是19.625平方米。 故答案为：15.7m，19.625m2。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．【分析】6÷2＝3（厘米），4＞3，因为半径决定圆的大小，所以红红画的圆比较大。 【解答】解：因为半径决定圆的大小， 6÷2＝3（厘米）， 4＞3 所以红红画的圆比较大。 故答案为：红红。 【点评】本题主要考查了半径决定圆的大小。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半+直径；已知圆的周长是28.26cm，根据圆的周长C＝πd可知，圆的直径d＝C÷π，圆周长的一半＝C÷2，代入数据计算，据此判断。 【解答】解：圆的直径：28.26÷3.14＝9（cm） 所以半圆的周长为： 28.26÷2+9 ＝14.13+9 ＝23.13（厘米） 答：半圆的周长是23.13厘米。 故答案为：×． 【点评】解答此题应明确：半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。 12．【分析】根据圆的周长公式：c＝πd＝2πr以及圆周率π是一个定值进行判断即可． 【解答】解：由圆的周长公式：c＝πd＝2πr可知，圆的周长是由半径或直径的大小决定的， 如果两个圆的周长相等，由于圆周率π是一个定值，则这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等；而半径的大小决定面积的大小，所以面积也相等； 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用． 13．【分析】根据圆的特征，从圆心到圆上任意一点的线段都相等，即半径都相等． 【解答】解：自行车车轮上的轴应该装在轮胎的圆心上，说法正确， 故答案为：√． 【点评】此题应根据圆的特征进行分析、解答． 14．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用π表示，π＝3.1415926…，是一个无限不循环小数，π是一个定值，不随圆的大小的改变而改变；进而判断即可． 【解答】解：圆周率是周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数． 所以原题的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】圆的周长与直径的比值，叫做圆周率，圆周率是一个无限不循环小数． 15．【分析】设这个圆的直径是x，那么这个正方形的边长也是x。圆的面积＝π×半径2，正方形的面积＝边长×边长，然后比较大小。 【解答】解：设这个圆的直径是x，那么这个正方形的边长也是x。 π×（）2＝x2； x×x＝x2 ＜1，所以x2＜x2，正方形的面积大。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】（1）圆的周长＝πd＝2πr； （2）圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝π﹣π＝π（﹣） 【解答】解：（1）圆的周长＝2×3.14×3＝18.84（cm） 答：圆的周长是18.84cm。 （2）圆环的面积＝3.14×7×7﹣3.14×5×5 ＝3.14×49﹣3.14×25 ＝3.14×（49﹣25） 3.14×24 ＝75.36（dm2） 答：圆环面积是75.36dm2。 【点评】解答本题关键要熟练掌握圆、圆环的周长、面积计算公式。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】如图所示，求小路（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用环形的面积公式：圆环面积＝大圆面积﹣小圆面积，代入数据即可求解。 【解答】解：r：31.4÷3.14÷2＝5（米） R：5+2＝7（米） 3.14×72﹣3.14×52 ＝3.14×（49﹣25） ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。 18．【分析】从图中可知，圆的直径是（4﹣2）厘米，根据圆的周长公式C＝πd求出这个圆的周长，即滚动一周的长度，再加上点A所在的刻度，即是B点的位置，在图中标出即可。 【解答】解：圆的直径：4﹣2＝2（厘米） 圆的周长：3.14×2＝6.28（厘米） B点的位置：6.28+3＝9.28（厘米） 如图： 【点评】本题考查了圆的周长公式的灵活运用。 19．【分析】通过观察图形可知，这个运动场的周长等于直径是30米的圆的周长加上（46×2）米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×30+46×2 ＝94.2+92 ＝186.2（米） 答：这个运动场的周长是186.2米． 【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 20．【分析】长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（10+5.7）×2÷3.14÷2 ＝15.7×2÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆形的面积是78.5平方厘米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。 21．【分析】先根据花坛的半径求出这个花坛的面积（3.14×62＝113.04），然后再求出花坛和水泥路的面积和，即：3.14×（6+2）2最后用花坛和水泥路的面积和减去花坛的面积即可。 【解答】解：花坛的面积是： 3.14×62 ＝113.04（平方米） 水泥路的面积是： 3.14×（6+2）2﹣113.04 ＝3.14×64﹣113.04 ＝200.96﹣113.04 ＝87.92（平方米） 答：这条水泥路的面积是87.92平方米。 【点评】解答此题的重点是利用圆的面积公式求花坛和水泥路与花坛组成的大圆的面积。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率，圆周率用π表示，根据圆的周长＝直径乘π，即C＝πd，直径为d，那么周长与直径的比值即是π。因为π的近似值是3.14，所以图中线段AF代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。 【解答】解：根据圆的周长＝直径乘π，即C＝πd，C÷d＝π，π≈3.14，图中线段AF代表一个圆的周长，则圆的直径大约是周长的三分之一，根据图示线段AC最适合。 故选：B。 【点评】此题解答关键是明确π大约等于3.14，周长大约是直径的三倍。 2．【分析】根据题意可知，在这个长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的半径等于长方形宽的一半。 【解答】解：4÷2＝2（厘米） 答：这个圆的半径是2厘米。 故选：B。 【点评】解答此题的关键是明确长方形内最大的圆的直径。 3．【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，因为大圆内3个圆的直径和等于大圆的直径，所以这三个圆的周长和就等于大圆的周长，据此解答即可。 【解答】解：3.14×5＝15.7（厘米） 答：三个小圆的周长和是15.7厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．【分析】根据长方形面积公式的推导过程，用1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的面积等于这个长方形的长与宽的乘积，据此推导出长方形的面积公式；三角形面积公式的推导，是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等腰三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高，由平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式；平行四边形面积公式的推导，是通过“转化”，把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式、圆的面积公式推导，是把圆转化为近似长方形，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。据此解答即可。 【解答】解：由分析得：三角形、平行四边形和圆的面积都是应用了转化思想方法推导出来的，而长方形的面积公式是通过实验得到的。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在小学数学中的应用。 5．【分析】观察图形可知：长方形的宽＝圆的半径r；因为圆的面积＝π×r×r；长方形的面积＝10×r，圆的面积与长方形的面积相等，所以π×r＝10，由此可以求出半径r，再利用圆的周长公式即可计算出圆的周长。 【解答】解：设圆的半径为r厘米，则长方形的宽是r厘米，根据题干分析可得： 3.14×r×r＝10×r，则： 3.14r＝10 所以圆的周长是：10×2＝20（厘米） 答：圆的周长是20厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据圆面积公式的推导过程可知：把一个圆平均分成若干份，再拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，则2πr+2r＝16.56厘米，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答 【解答】解：设圆的半径为r厘米， 2πr+2r＝16.56 8.28r＝16.56 8.28r÷8.28＝16.56÷8.28 r＝2 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个圆的面积是12.56平方厘米。 故答案为：12.56平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆的周长公式、面积公式的灵活运用。 7．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫作圆周率，用字母“π”表示；圆的面积＝圆周率×半径的平方；用字母S表示面积，用d表示直径，用r表示半径，π表示圆周率，据此即可解答问题。 【解答】解：圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π表示；圆的面积计算公式用字母表示是：S＝πr2。 故答案为：圆周率，π，S＝πr2。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义及圆的面积公式。 8．【分析】通过观察图形看，三个小圆甲、乙、丙的直径和等于大圆的直径，根据圆的周长公式：C＝πd，三个小圆的周长和等于大圆的周长。据此解答即可。 【解答】解：因为三个小圆甲、乙、丙的直径和等于大圆的直径，所以三个小圆的周长和等于大圆的周长。 答：三个小圆的周长之和与大圆的周长的比是1：1。 故答案为：1：1。 【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。 9．【分析】先根据正方形的周长＝边长×4求出铁丝的总长度，即得出圆的周长，再根据圆的直径＝周长÷π即可解答问题。 【解答】解：4.71×4÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（厘米） 答：这个圆的直径是6厘米。 故答案为：6。 【点评】此题考查了正方形与圆的周长公式的实际应用，关键是明确圆的周长等于正方形的周长，即铁丝的总长度。 10．【分析】依据题意可知，圆的面积＝3.14×半径×半径，利用圆的直径计算可以剪出多少个圆。 【解答】解：1.8米＝18分米 4÷2＝2（分米） 3.14×2×2＝12.56（平方分米） 18÷4＝4（个）……2（分米） 8÷4＝2（个） 4×2＝8（个） 答：每个圆的面积是12.56平方分米，可以剪8个。 故答案为：12.56平方分米；8。 【点评】本题考查的是圆的面积公式的应用。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，长等于圆的半径的2倍，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（8÷2） ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 答：圆的面积是12.56cm2。 所以题干的说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．【分析】根据题意可知：需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积。 【解答】解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r。 r2＝12.56÷3.14＝4 2r×2r＝4r2 4×4＝16 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径。 13．【分析】根据直径的含义：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径；进行解答即可． 【解答】解：两个端点都在圆上的线段一定是直径，说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题考查了直径的含义，注意通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径． 14．【分析】圆的周长C＝2πr，半径增加1cm后，周长为：2π（r+1）＝2πr+2π，由此可得，半径增加1cm，则它们的周长就增加了2π厘米，由此判断。 【解答】解：圆的周长＝2πr，半径增加1cm，则周长为：2π（r+1）＝2πr+2π，所以，半径增加1cm，则它们的周长都是增加2π厘米，增加的一样多。 故答案为：×。 【点评】此题考查圆的周长公式的灵活应用，半径增加几，周长就增加几个2π的值。 15．【分析】根据扇形周长的意义，扇形的周长等于该扇形的圆心角所对的弧长加上两条半径的长度。据此解答。 【解答】解：半径是1厘米圆心角是90°的扇形的周长大于半径是1厘米的圆周长的的。 因此题干的结论是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形周长的意义、圆周长的意义及应用。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】通过观察图形可知，阴影部分是直径为2厘米的两个半圆，相当于一个直径为2厘米的圆的周长加上直径的2倍，阴影部分的面积等于直径为厘米的圆的面积公式，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×2+2×2 ＝6.28+4 ＝10.28（厘米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 答：阴影部分的周长是10.28厘米，面积是3.14平方厘米。 【点评】此题主要考查半圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，求出环形鹅卵石路面的面积。 【解答】解：花坛的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×（3+2）2﹣3.14×32 ＝3.14×25﹣3.14×9 ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：鹅卵石路面的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，注意2米是小路的宽度，不是圆的半径。 18．【分析】根据圆的周长公式C＝πd，得出d＝C÷π，由此列式计算求出原来花园的半径，再加上2个2厘米，根据圆的周长公式求出后来花园的周长。 【解答】解：18.84÷3.14＝6（米） 6+2+2＝10（米） 3.14×10＝31.4（米） 答：加宽后花园的周长是31.4米。 【点评】本题主要是灵活利用圆的周长公式解答。 19．【分析】要使比赛公平，要求第二道应比第一道提前多少米，只要用外圆周长一半减去内圆周长一半即可，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（72.6+1.25×2）÷2﹣3.14×72.6÷2 ＝3.14×75.1÷2﹣3.14×72.6÷2 ＝117.907﹣113.982 ＝3.925（米） 答：第一棒选手的起跑线相距3.925米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 20．【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：6+2＝8（米） 3.14×（82﹣62） ＝3.14×（64﹣36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条小路的占地面积是87.92平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．【分析】如果主动轮每秒转1圈。那么从动轮2秒转一圈，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出从动轮的周长，用从动轮的周长乘10秒转的圈数，然后与12米进行比较即可。 【解答】解：从动轮有24个齿，主动轮有12个齿。 24：12＝2：1 10÷2＝5（圈） 3.14×0.8×5 ＝2.512×5 ＝12.56（米） 12.56＞12 答：这个系统10秒内能把货物从A传送到B。理由是：这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，反比例的意义及应用，圆的周长公式及应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$