精品解析：河南省周口市鹿邑县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023—2024学年度第二学期第二次学情分析 八年级数学（人教版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列式子不一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义（a≥0）是二次根式，进而判断得出答案． 【详解】解：B、C和D中的被开方数都≥0，所以是二次根式； A、当a＜0时，被开方数是负数，根式无意义． 故选A． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 下列图形中是轴对称图形且对称轴最多的是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、矩形有两条对称轴； B、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴； C、菱形有两条对称轴； D、正方形有四条对称轴； 所以对称轴条数最多的图形是正方形． 故选：D． 3. 菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（ ） A. 10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长． 【详解】∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形， ∴菱形的边长==5cm， 故选C. 【点睛】本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边. 4. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及等边对等角，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键。由等腰三角形的性质得,进而根据平行四边形及平行线的性质即可得解． 【详解】解：∵，， ∴, ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故选． 5. 下列计算正确的是(　 　) A. ＋＝ B. ÷＝2 C. ()－1＝ D. (－1)2＝2 【答案】B 【解析】 【详解】解：与不能合并，所以A选项错误； B．原式==2，所以B选项正确； C．原式=，所以C选项错误； D．原式==，所以D选项错误． 故选B． 6. 下列几组数中，为勾股数一组是（ ） A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. ，24，26 D. 2，3，4 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，进行逐一判断即可． 【详解】解：，故A选项不符合题意； ，故B选项符合题意； 不是正整数，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：，是的平分线， ，， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 8. 下列二次根式中，与是同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】A．|a|与不是同类二次根式； B．与不是同类二次根式； C．2与同类二次根式； D．与不是同类二次根式． 故选C． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 9. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长． 【详解】解：∵▱ABCD的周长为36， ∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12， ∴OD=OB=BD=6． 又∵点E是CD的中点，DE=CD， ∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC， ∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15， 即△DOE的周长为15． 故选A 【点睛】此题重点考查学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长为，点是边上的点，于点，，交于点．若是的中点，则的长为（ ）． A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，证明得到，是解答的关键．利用正方形的性质和平行线的性质，结合全等三角形的判定证得，则有，，进而，利用勾股定理求得即可秋季． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ，， 为中点， ， 在中，， 由勾股定理得，即， ， ， 故选B． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得出结论． 【详解】解：要使式子有意义，则 ， 解得：． 故答案为：． 12. 对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义，将，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数的计算，解题的关键是将，正确代入再化简． 13. 如图，在中，，为边上的高，为边上的中线．已知，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及勾股定理，根据直角三角形的性质得出，进而得出，利用勾股定理即可求得． 【详解】解：在中，，为边上的中线，， ， ， ， 为边上的高， 在中，， 故答案为：4． 14. 已知 ，则 y x 的值为_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x值，将x代入原式解得y值，即可求解． 【详解】要使有意义，则： ，解得：x=1，代入原式中， 得：y=﹣4， ∴yx=（-4）1=-4， 故答案为：-4． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键． 15. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用矩形的性质结合条件可证得△ADF≌△EAB，则可得AF＝BE＝4，再利用勾股定理可得DF的长． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，且∠B＝90°， ∴∠DAF＝∠BEA， ∵DF⊥AE， ∴∠DFA＝∠B， 在△ADF和△EAB中 ∴△ADF≌△EAB（AAS）， ∴AF＝BE＝4， Rt△ADF中，AD＝AE＝5 ∴DF＝＝＝3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查矩形的性质和勾股定理，三角形的全等与判定，利用矩形的性质证得△ADF≌△EAB是解题的关键． 三、解答题．（共75分） 16. 计算： （1）4＋－＋4； （2）＋（1＋）（1－）－． 【答案】（1）7＋2；（2）3－2． 【解析】 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根即可； （2）根据负整数指数幂的意义和平方差公式计算． 【详解】解：（1）原式＝4＋3－2＋4 ＝7＋2； （2）原式＝5＋1－（）2－2 ＝6－3－2 ＝3－2． 【点睛】此题考查负整数指数幂，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则． 17. 如图，，是的对角线上两点，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质证，得，则，再由平行线的判定即可得出结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及平行线的性质与判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 18. 如图，已知等腰三角形的底边，是腰上的一点，且，． （1）求证：； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及逆定理，垂线定义，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理的逆定理证明即可得证； （2）设，则，，在中，由勾股定理得，，从而利用三角形的面积公式即可得解． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ． 【小问2详解】 解：设，则，， 在中， ∵， ∴即， ， 19. 已知，．求： （1）和xy的值； （2）的值． 【答案】（1）， （2）12 【解析】 【分析】（1）把，代入，再根据二次根式混合运算法则计算，即可求解； （2）先把原式变形为，再把和xy的值代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，． ∴ ； ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则，并适当运用平方差公式和完全平方公式解答是解题的关键． 20. 如图，等边的边长是4，D、E分别为、的中点，过E点作交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形平行四边形； （2）求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案； （2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，进而求出答案 ． 【小问1详解】 证明：、分别为、的中点， 是的中位线， ， ∵， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， 为的中点， 等边的边长是4， ，，， ． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、 三角形中位线定理等知识， 正确掌握平行四边形的性质是解题关键． 21. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E．延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形： （2）连接，若．求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得且，再证，则四边形是平行四边形，然后由矩形的判定定理即可得到结论； （2）由菱形的性质得，再由勾股定理求出，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒（）．过点作于点F，连接DE，EF． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2）t=10； （3）当t=或12时，△DEF为直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由题意得∠BCA=30°，CD=4tcm，AE=2tcm，再由含30°角的直角三角形的性质得DF=DC=2tcm， 即可得到AE=DF； （2）由AE=AD，得四边形AEFD为菱形，得2t=60-4t，进而求得t的值； （3）分∠EDF=90°、∠DEF=90°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可． 【小问1详解】 证明：由题意可知CD=4tcm，AE=2tcm， ∵∠B=90°，∠A=60°， ∴∠C=30°， ∴DF=DC=2t cm． ∵AE=2t cm，DF=2t cm， ∴AE=DF． 【小问2详解】 解：∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴． ∵AE=DF，， ∴四边形AEFD平行四边形， ∴要使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD， 即2t=60-4t， 解得t=10， ∴当t=10时，四边形AEFD为菱形， 故答案为：10． 【小问3详解】 当∠EDF=90°时，如图①， ∵DF⊥BC，AB⊥BC， ∴， ∴四边形DFBE矩形． ∴ ∴AD=2AE，即60-4t=2t×2， 解得，t=， 当∠DEF=90°时，如图②， ∵， ∴DE⊥AC， ∴． ∴AE=2AD，即2t=2×（60-4t）， 解得，t=12， 综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 23. 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB （1）求证：△BCP≌△DCP； （2）求证：∠DPE=∠ABC； （3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=　 　度． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）58 【解析】 【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可． （2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证． （3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58° 【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°， ∵在△BCP和△DCP中，， ∴△BCP≌△DCP（SAS）； （2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP， ∴∠CBP=∠CDP， ∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠CDP=∠E， ∵∠1=∠2（对顶角相等）， ∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E， 即∠DPE=∠DCE， ∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠ABC， ∴∠DPE=∠ABC； （3）解：在菱形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP， 在△BCP和△DCP中， ， ∴△BCP≌△DCP（SAS）， ∴∠CBP=∠CDP， ∵PE=PB， ∴∠CBP=∠E， ∴∠DPE=∠DCE， ∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠ABC， ∴∠DPE=∠ABC=58°， 故答案为：58 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期第二次学情分析 八年级数学（人教版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列式子不一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中是轴对称图形且对称轴最多是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形 3. 菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（ ） A 10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm 4. 如图，在中，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是(　 　) A. ＋＝ B. ÷＝2 C. ()－1＝ D. (－1)2＝2 6. 下列几组数中，为勾股数的一组是（ ） A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. ，24，26 D. 2，3，4 7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 10. 如图，正方形的边长为，点是边上的点，于点，，交于点．若是的中点，则的长为（ ）． A. B. C. 4 D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 要使式子 有意义，则x取值范围是_______． 12. 对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 13. 如图，在中，，为边上高，为边上的中线．已知，，则______． 14. 已知 ，则 y x 的值为_____． 15. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝_____． 三、解答题．（共75分） 16. 计算： （1）4＋－＋4； （2）＋（1＋）（1－）－． 17. 如图，，是的对角线上两点，且，求证：． 18. 如图，已知等腰三角形的底边，是腰上的一点，且，． （1）求证：； （2）求的面积． 19. 已知，．求： （1）和xy的值； （2）的值． 20. 如图，等边的边长是4，D、E分别为、的中点，过E点作交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形平行四边形； （2）求的长． 21. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E．延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形： （2）连接，若．求的长度． 22. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒（）．过点作于点F，连接DE，EF． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 23. 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB （1）求证：△BCP≌△DCP； （2）求证：∠DPE=∠ABC； （3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=　 　度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$