10.3.2 旋转的特征 课件 2023--2024学年华东师大版七年级数学下册

10.3.2旋转的特征 华师大版 七年级 下册 1.通过具体的实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征. 2.会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经 过旋转运动后形成的图形. 学习目标 1.旋转的概念: 2.旋转的要素: 旋转不改变图形大小和形状,只改变图形的位置. 旋转中心.旋转方向和旋转角. 3.旋转的特征: 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做图形的旋转，简称旋转. 新知导入 观察第119页图10.3.4 ,你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等? 45° A′ B′ O A B 图10.3.4 新知讲解 在图10.3.4中, 线段OA、OB都是绕点О逆时针旋转45° 到对应线段OA'、OB', 相等的线段 OA=OA', 0B =OB'，AB=A'B'; 45° A′ B′ O A B 图10.3.4 在图10.3.4中, 线段OA、OB都是绕点О逆时针旋转45° 相等的角 ∠AOB = ∠A'OB'，∠A=∠A'，∠B=∠B' 45° A′ B′ O A B 图10.3.4 A' B' C' O 60° B C A 图10.3.5 观察第120页图10.3.5 ,你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等? 在图10.3.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点О逆时针旋转60°到对应点A'、B'、C',而且 OA=_____，OB =_____，OC=_____; AB=_____，BC=_____,CA=_____; OA' OB' OC' A'B' B'C' C'A' A' B' C' O 60° B C A 图10.3.5 在图10.3.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点О逆时针旋转60°到对应点A'、B'、C',而且 ∠CAB=________，∠ABC=________， ∠BCA=__________. ∠C'A'B' ∠A'B'C' ∠B'C'A' A' B' C' O 60° B C A 图10.3.5 提炼概念 旋转的特征 1.旋转不改变图形的形状和大小； 2.旋转前后对应线段相等,对应角相等； 3.对应点到旋转中心的距离相等． 4.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角． 典例精讲 例1:画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形. 你能说说旋转中有哪些对应元素吗? 画法:⑴以A为顶点, AB为始边顺时针方向画∠BAB =45°，在终边上截取AB’ =AB;⑵同样画边AC , 并连结BC ;则△ABC 就是所求作的旋转图形.则△ABC 就是所求作的旋转图形. B C A 例2:如图，在正方形ABCD中，F为CD边上一点，将△ADF绕A点顺时针旋转90°，到△ABE的位置， （1）线段AE与AF成怎样的关系？ （2）图中的△AEF是什么三角形？ 解：(1)相等且互相垂直，证明如下： ∵ ADF旋转后能与BAE重合 ∴AF=AE且∠DAF=∠BAE， 又∠DAF+∠FAB=90° ∴∠BAE+∠FAB=90° ∴∠FAE=90°即AF⊥BE ∴AF=BE 且AF⊥BE (2)由（1）可知△AEF是等腰直角三角形 归纳概念 确定旋转中心与旋转角的方法： 若旋转中心在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心； 若旋转中心在图形外，对应点连线的中垂线的交点就是旋转中心． 旋转角就是对应线段的夹角或对应点与旋转中心连线的夹角． 必做题 1.一个图形经过平移或旋转，有以下的说法：①对应线段平行；②对应线段相等； ③对应角相等； ④图形的形状和大小都没有发生变化，其中正确的是（ ） A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ D 课堂练习 选做题 2.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）. 请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标. A B O C D E x y P（3,2） 综合拓展题 3．如图，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合． (1)旋转中心是哪个点？ (2)旋转了多少度？ 解：旋转中心是点A. 旋转的角度即为∠CAE＝65°. (3)∠BAC的度数是多少？ 解：根据旋转的特征知，∠CAE＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°. 设AD⊥BC于点F.则∠AFB＝90°， 所以在Rt△ABF中，∠B＝90°－∠BAD＝25°. 所以在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－25°－70°＝85°，即∠BAC的度数为85°. ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同： B A C O 课堂总结 必做题 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是(　　) A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF D 作业布置 选做题 2.如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD旋转到△ACP, 则旋转中心是 ; 旋转角是 = 度，若连结DP, 点A A B C D ∠BAC 60 则△ADP是 三角形. 等边 P, 综合拓展题 3.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将ΔABE旋转后得到的ΔCBF （1）指出旋转中心及旋转角度； （2）判断AE和CF的数量和位置关系； （3）如果正方形的面积是18cm2,ΔBCF的面积是5cm2，问四边形ABCD的面积是多少？ 旋转中心是点B,旋转角度是90° AE=CF AE⊥CF S四边形ABCD=18-5=13cm2 $$