1.2任意角课时同步练-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

专题01 任意角（原卷版）-2023-2024学年高一数学下学期课时同步练 （北师大2019版） 一、单选题 1．-角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．﹣225°是第（ ）象限角． A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知集合那么集合M和N的关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 4．平面直角坐标系内，角，的顶点均在坐标原点，始边均与x轴非负半轴重合，其终边在同一直线上，则角与的关系为（ ） A． B． C． D． 5．（多选题）下列正确的是（ ） A．终边相同的角是相等的角 B．锐角是小于的角 C．终边在第二象限的角是钝角 D．始边相同且相等的角终边一定相同 二、填空题 6．若，则是第________象限角. 7．已知，则的终边在第________象限 8．与终边相同的最小正角是______. 9．是第______象限． 10．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是___________. 三、解答题 11．已知，角的7倍角的终边和角的终边重合，试求这个角． 12．已知. （1）把写成的形式，并指出它是第几象限角 （2）写出与终边相同的角构成的集合，并把中适合不等式的元素写出来. 13．若角是第一象限角，问角（1），（2），（3）各是第几象限角？ 14．写出角的终边在下列位置时的集合． （1）角α的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）； （2）角α的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）． 15．在与角终边相同的角中,求满足下列条件的角: (1)最大的负角; (2)最小的正角; (3)内的角. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 任意角（解析版）-2023-2024学年高一数学下学期课时同步练 （北师大2019版） 一、单选题 1．-角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】 由题意可得：顺时针旋转得到终边落在第三象限，所以是第三象限角. 【详解】 由题意可得：-角是顺时针旋转得到的角，所以顺时针旋转终边落在第三象限，所以是第三象限角. 故选：C 【点睛】 本题考查了角以及象限角的概念，属于容易题. 2．﹣225°是第（ ）象限角． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【解析】 试题分析：由于角﹣225°的终边落在第二象限，故﹣225°是第二象限角． 解：由于角﹣225°的终边落在第二象限，故﹣225°是第二象限角， 故选B． 3．已知集合那么集合M和N的关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】 由，因为是奇数，得到结论. 【详解】 因为， 而是奇数，， 所以. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了角的表示及集合的关系，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题. 4．平面直角坐标系内，角，的顶点均在坐标原点，始边均与x轴非负半轴重合，其终边在同一直线上，则角与的关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据角，终边在同一直线上：终边重合或者终边的射线方向相反，有或，即可知正确选项； 【详解】 当，终边重合时，有，；当，终边方向相反时，有，， ∴综上，有； 故选：D 【点睛】 本题考查了任意角概念，根据终边在一条直线上有终边重合或方向相反得到两个角间的关系； 5．（多选题）下列正确的是（ ） A．终边相同的角是相等的角 B．锐角是小于的角 C．终边在第二象限的角是钝角 D．始边相同且相等的角终边一定相同 【答案】BD 【分析】 由角的定义判断各命题的真假． 【详解】 终边相同的角可相差的整数倍，不一定相等，A错； 锐角，是小于90°的角，B正确； 钝角的终边在第二象限，但终边在第二象限的角不一定是钝角，C错； 始边相同且相等的角的终边一定相同，D正确． 故选BD． 【点睛】 本题考查角的定义，掌握象限角，终边相同的角等概念是解题基础． 二、填空题 6．若，则是第________象限角. 【答案】一或三 【分析】 由题设可以得到，就为偶数、奇数分类讨论后可得所处的象限. 【详解】 当为偶数，即时，， 该角为第一象限角； 当为奇数，即时， 该角为第三象限角. 综上，是第一或第三象限角. 故答案为：一或三. 【点睛】 本题考查角的终边的位置，一般地，可先把表示为，再根据的终边位置确定的终边位置（两者位置相同），本题属于基础题. 7．已知，则的终边在第________象限 【答案】三 【分析】 利用终边相同的角的公式化简可得. 【详解】 , 在第三象限，在第三象限. 故答案为：三 【点睛】 本题考查终边相同的角所在的象限. 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：或． 8．与终边相同的最小正角是______. 【答案】 【分析】 根据终边相同的角的定义以及最小正角的要求，可确定结果. 【详解】 因为，所以与终边相同的最小正角是. 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查终边相同的角，属于基础题. 9．是第______象限． 【答案】三 【分析】 根据终边相同的角化为，， 即可． 【详解】 ，是第三象限角． 故答案为三． 【点睛】 本题考查了终边相同的角的定义与应用问题，是基础题． 10．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是___________. 【答案】 【分析】 时针走过60分钟，则分针走过的角为，据此可计算所求的角度. 【详解】 时针走过60分钟，则分针走过的角为， 故当时针走过2小时40分，则分针走过的角为. 故答案为：. 【点睛】 本题考查实际问题中角度的计算，注意换算比例和角的旋转方向，本题属于基础题. 三、解答题 11．已知，角的7倍角的终边和角的终边重合，试求这个角． 【答案】 【解析】 试题分析：由题设，得， ∴ 又 ，即， ∴ 且（）， ∴ 故 考点：本题主要考查终边相同角的概念及表示． 点评：简单题，记住统一公式，在统一表达式下，确定某范围内的角，可利用令k为某些整数值的方法，也可通过解不等式定k的范围． 12．已知. （1）把写成的形式，并指出它是第几象限角 （2）写出与终边相同的角构成的集合，并把中适合不等式的元素写出来. 【答案】（1），第四象限的角；（2），，，. 【分析】 （1）利用终边相同的角的表示方法，把角写成的形式，然后可得到是第几象限的角； （2）利用终边相同的角的表示方法，通过的取值，求出 【详解】 （1），， 把角写成的形式为：， 它是第四象限的角. （2）与的终边相同， 令，， ， 当，0，满足题意， 得到， 13．若角是第一象限角，问角（1），（2），（3）各是第几象限角？ 【答案】（1）是第一或第二象限角或是终边重合于轴的非负半轴的角；（2）是第一或第三象限角；（3）是第一或第二或第三象限角. 【分析】 （1）由可得，可得答案； （2）由得，再对整数分类讨论，可得答案； （3）由得，再对分类讨论，可得答案. 【详解】 （1）∵是第一象限角， ∴（*） ∴. 故是第一或第二象限角或是终边重合于轴的非负半轴的角. （2）由（*）得. ①当为偶数时，令， 得，这表明是第一象限角. ②当为奇数时，令， 得，这表明是第三象限角. 综合①②知，是第一或第三象限角. （3）由（*）得. ①当时，，这表明是第一象限角. ②当时，，这表明是第二象限角. ③当时，，这表明是第三象限角. 综合①②③知，是第一或第二或第三象限角. 【点睛】 本题考查了由的象限求它的二倍角、半角、三分之一角的象限，考查了分类讨论思想，属于中档题. 14．写出角的终边在下列位置时的集合． （1）角α的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）； （2）角α的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）根据任意角的定义以及终边相同的角的表示，结合图形，可直接得出结果； （2）根据任意角的定义以及终边相同的角的表示，结合图形，可直接得出结果. 【详解】 （1）角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）， 角的集合为： ； （2）角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）． 角的集合为． 15．在与角终边相同的角中,求满足下列条件的角: (1)最大的负角; (2)最小的正角; (3)内的角. 【答案】(1)(2)(3), 【分析】 与角终边相同的角的一般形式为,.根据所求，取适当的整数即可求解. 【详解】 与角终边相同的角的一般形式为,. (1)由,得, 又,解得,此时.故最大负角为. (2)由,得, 又,解得,此时.故最小正角为. (3)由,,得, ,解得或,此时或. 故内的角为,. 【点睛】 本题主要考查了利用终边相同的角，求特定的角，属于中档题. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$